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初中数学“二次函数”的几种题型

发布时间:2013-09-22 08:00:39  

浅谈初中数学“二次函数”的几种题型

纵观历届中考对二次函数的考察,反复出现的内容可以归纳为

以下几点:二次函数的定义式问题,解析式问题(求参数),图像问题,

图像平移问题,二次函数与方程、不等式问题,含绝对值的二次函数

问题,二次函数的最值问题,以及二次函数和直线相交问题,二次函

数实际应用问题。

一、数形结合分析题

学习二次函数要注意数形结合,做到由图像想到性质,由性质想到

图像的形状及位置。由抛物线的开口方向,对称轴可确定a、b的符

号,由抛物线与y轴交点位置可确定c的符号,由抛物线与x轴的交

点个数可确定b2-4ac的符号。例如:已知二次函数 的图像如图所

示,试确定a、b、c、b2-4ac、 a+b+c、a-b+c的符号。

本题着重考察抛物线开口方向,对称轴及顶点位置,抛物线与x轴、

y轴的校点,还有某些特殊点对应的函数植大小等。由二次函数的图

象位置与解析式中字母的取值关系,可得a、b、c的符号。抛物线

与x轴的交点个数决定b2-4ac的符号,此外,我们注意到

f(1)=a+b+c,f(-1)=a-b+c,结合图像可知其符号。

数形结合是我们研究二次函数问题常用的思想方法,解题过程中

要认真观察,充分挖掘图形中所包含的信息。

二、求二次函数的解析式题

确定一个二次函数的解析式的基本方法则是“待定系数法”,待定

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