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新课标九年级数学 第三章第6课时 二次函数(3) ppt

发布时间:2013-12-29 10:55:24  

第三章第6课时:

二次函数(三)
? 要点、考点聚焦 ? 课前热身 ? 典型例题解析 ? 课时训练

? 要点、考点聚焦
1.已知点的坐标,或通过已知条件获得点的坐标求函 数的解析式是常考的重点之一. 2.二次函数图像与圆、三角形的综合应用问题是重点 之二. 3.有关二次函数的问题常运用到待定系数法、配方法、 换元法、消元法等数学方法,要灵活掌握其应用. 4.充分运用分类讨论思想,由特殊到一般思想,数形 结合思想,函数与方程问题转化思想. 5.灵活运用二次函数图像和性质解题,结合顶点式解 最值问题、平移问题、应用问题.

? 课前热身
1.若抛物线y=2kx2+(8k-1)x+8k的顶点在x轴的上方,则k 1 的取值范围是. k ? 或k ? 0
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2.(2002年· 重庆)已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例 函数y=(2m+4)/x的图像在第二象限内的一个交点的横坐 标为-2,则m的值是 -7 . 3.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于两点,则必 有( D ) A.b2-4ac>0,c/a<0 B.>0,c/a<0 C.b2-4ac>0,b/a>0 D.b2-4ac>0,b/a>0,c/a>0

4.(2002年· 福州市)已知二次函数y=x2+bx+c与x轴相交 于A(x1,0)、B(x2、0)两点,其顶点坐标为P(- b , 4c ? b ) , 2 4 AB=|x1-x2|,若S△APB=1,则b与c的关系式( D ) A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=0
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5.(2003年· 辽宁省)如图3-6-1所示,某公司推出了一种高 效环保型洗涤用品,年初上市后 ,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图 像(部分)展示了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时 间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和s与t之间的关 系),根据图像提供的信息,解答下列问题: (1)由已知图像上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时 间t(月)之间的函数关系式. (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元? (3)求第8个月公司所获利润是多少万元? (1)s=1/2t2-2t (2)截止到10月末 (3)第8个月公司获利润5.5万元.

? 典型例题解析
【1 【例2】 (2003年· 杭州市)转炉炼钢产生的棕红色烟 尘会污染大气,某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁 从而降低污染,该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有 关,现经过试验得到下列数据:

建立如图3-6-2所示的直角坐标系,用横坐标表示通过的 电流强度,纵坐标表示氧化铁回收率. (1)将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示 .(注:该图中坐标轴的交点代表点(1,70)) (2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接,若用此 图像来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系, 试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式. (3)利用题(2)所得函数关系,求氧化铁回收率大于85% 时,该装置通过的电流应控制的范围.(精确到0.1A)

(1)

?45 x ? 2.5(1.

7 ? x ? 1.9) ? (2)y= ?? 5 x ? 97 .5(1.9 ? x ? 2.1) ?? 30 x ? 150 (2.1 ? x ? 2.4) ?

(3)满足要求时,该装置的电流应控制在1.8A 至 2.2A之间.

【例2】 (2003年· 陕西省)如图3-6-4所示的直角坐标系 中,以点A(3,0)为圆心,以2 3 为半径的圆与x轴交于B、 C两点,与y轴交于D、E两点. (1)求D点的坐标; D的坐标为(0,-3) (2)若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上,求这个抛 物线的解析式; y=1/3x2-2/3 3 x-3 (3)若⊙A的切线交x轴正半轴于点M,交y轴负半轴于点 N,切点为P,且∠OMN=30°,试判断直线MN是否经过 抛物线的顶点在直 所求抛物线顶点?说明理由. 线MN上.

【例3】 (2003年· 武汉市)已知二次函数y=x2-2(m-1)x1-m的图像与x轴交于A(x1 ,0)、B(x2 ,0),x1 <0<x2 , 与y轴交于点C,且满足 1 ? 1 ? 2 . AO OB CO (1)求这个二次函数的解析式.
y=x2-2x-3. (2)是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q,使y 轴平分△CPQ的面积?若存在,求出k、b应满足的条件; 若不存在,请说明理由. 当k=-2且b>-3时直线y=kx+b与抛物线交于点P, Q使y轴平分△CPQ的面积

【例4】 (2003年· 山西省)如图3-6-5所示,已知圆心A(0, 3),⊙A与x轴相切,⊙B的圆心在x轴的正半轴上,且 ⊙B与⊙A外切于点P,两圆的公切线MP交y轴于点M,交 x轴于点N. (1)若sin∠OAB=4/5,求直线MP的解析式及经过M、N 、B三点的抛物线的解析式. (2)若⊙A的位置大小不变,⊙B的圆心在x轴的正半轴上 移动,并使⊙B与⊙A始终外切,过M作⊙B的切线MC, 切点为C,在此变化过程中探究: ①四边形OMCB是什么四边形,对你的结论加以证明. ②经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的 等腰三角形?若存在,表示出来;若不存在,说明理由.

1 2 11 (1)y= x ? x ? 2 3 16 (2)①四边形MOBC是矩形 ②存在

方法小结

1.于一些二次函数与几何图形相结合的问题应充分理 解根与线段长度的关系,根有正有负,而线段为正的 ,故求出根后要转化为线段的长度要考虑加绝对值.

2.对一些实际问题要考虑抽象出一次函数或二次函数 的数学模型,再用函数的规律解决实际问题,同时对 实际问题还要考虑其合理的取值范围问题.

? 课时训练
1. 无 论 k 为 何 实 数 时 , 直 线 y=2kx+1 和 抛 物 线 y=x2+x+k( B ) A.仅有一个公共点 B.有两个公共点 C.没有公共点 D.公共点的个数不能确定

2.下列函数关系中,可以看做二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) C 模型的是( ) A.在一定距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B.我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随 年份的变化关系. C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹 的高度与时间的关系(不计空气阻力) D.圆的周长与圆的半径

之间的关系

3.若直线y=ax+b(ab≠0)不经过第三象限,那以抛物线 y=ax2+bx的顶点在( A ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.抛物线y=mx2-3x+2m-m2经过原点,则m的值等于 2 . 5.如果抛物线y=x2+bx+8的顶点的在x轴的正半轴上,那 么b的值是 ? 4 2 . 6.已知抛物线y=x2-(k-1)x-3k-2与x轴交于两点A(α,0), B(β,0),且α2+β2=17.则k= . 2


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