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九年级数学 二次函数图象和性质(2) ppt9876

发布时间:2013-12-29 10:55:35  

26.1二次函数图象和 性质(2)

二次函数y=ax2的性质
y=ax2 图象 开口向下 开口向上 a的绝对值越大,开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点(0,0) 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减 顶点是最低点 a>0 a<0

开口

对称性
顶点 增减性

例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 -1的图像 x 2 3 … … -3 -2 -1 0 1 解: 先列表 y=x2+1 … 10 5 2 1 2 5 10 … 然后描点画 y=x2-1 … 8 3 0 -1 0 3 8 … 图,得到y= x2+1,y=x2-1的图像. y=x2+1 y (1) 口方向、对称轴、顶点各是什么? (2)抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛 物线y=x2有什么关系? 抛物线y=x2+1: 开口向上, 对称轴是y轴, 顶点为(0,1). 抛物线y=x2-1: 开口向上, -5 -4 -3 -2 -1 对称轴是y轴, 顶点为(0, -1). 抛物线y=x2+1,y=x2-1的开
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

y=x2-1

o1 2 3 4 5

x

抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2的关系:

向上平移 抛物线 y=x2+1 1个单位 抛物线y=x2 向下平移 抛物线 y=x2-1 1个单位 y
抛物线y=x2 把抛物线y=2x2+1向上平 移5个单位,会得到那条抛物线? 向下平移3.4个单位呢? (1)得到抛物线y=2x2+6 (2)得到抛物线y=2x2-2.4
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y=x2+1
y=x2

y=x2-1
x

-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5

一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向下; (2)对称轴是y轴; (3)顶点是(0,k).

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

y

-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5

x

抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下 平移|k|得到.

(k>0,向上平移;k<0向下平移.)

二次函数y=ax2+k的性质
y=ax2+k 图象 a>0 a<0

开口
对称性 顶点 增减性

开口向下 开口向上 a的绝对值越大,开口越小 (0,k) 关于y轴对称 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减 顶点是最低点

(1)抛物线y= ?2x2+3的顶点坐标是 是 ,在___

,对称轴

侧,y随着x的增大而 ,它是由抛物线y=

增大;在

侧,y随着x的增大而减小,当x= _____

时,函数y的值最大,最大值是

?2x2线怎样平移得到的__________.
( 2)抛物线 y= x2 的顶点坐标是____,对称轴是 -5 ____,在对称轴的左侧,y随着x的 ;在对称 轴的右侧,y随着x的 ,当x=____时,函数y的 值最___,最小值是 .

做一做: 1、按下列要求求出二次函数的解析式: (1)已知抛物线y=ax2+c经过点(-3,2) (0,-1)求该抛物线线的解析式。

(2)形状与y=-2x2+3的图象形状相同, 但开口方向不同,顶点坐标是(0,1) 的抛物线解析式。
(3)对称轴是y轴,顶点纵坐标是-3, 且经过(1,2)的点的解析式,

2、在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和 二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的( )
y

y
y

y

o

x

o

x

o

x

o

x

A

B

C

D


次函数y=ax2+k的性质
y=ax2+k 图象 a>0 a<0

开口
对称性 顶点 增减性

开口向下 开口向上 a的绝对值越大,开口越小 (0,k) 关于y轴对称 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减 顶点是最低点


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