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人教九年级上期末第21章《二次根式》复习课件

发布时间:2013-12-29 11:51:58  

二次根式

【基础知识回顾】 一、二次根式 式子 a (
)叫做二次根式

【提醒:①次根式 a 必须注意 a___o 这一条件,其结果也是一个非负数 即: a ___o ②二次根式 a (a≥o)中,a 可以表示数,也可以是一切符合条件的代数式】

二、二次根式的性质: ① ( a )=
2

(a<o)

(a≥0)

a2 =
(a≥o)



ab =

a (a≥0 ,b≥0) ④ = b

(a≥0, b≥0)

【提醒:二次根式的性质注意其逆用:如比较 2 3 和 3 2 的大小,可逆用
2 ( a ) =a(a≥0)将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小】

三、最简二次根式: 最简二次根式必须同时满足条件: 1、被开方数的因数是 ,因式是整式 2、被开方数不含 的因数或因式 四、二次根式的运算: 1、 二次根式的加减: 先将二次根式化简, 再将 合并的方法同合并同类项法则相同 2、二次根式的乘除:
乘除法则: a . b =

的二次根式进行合并,

a (a≥0 ,b≥0) 除法法则: =(a≥0,b>0) b

3、二次根式的混合运算顺序:先算 再算 最后算 【提醒:1、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去这一 方法进行:如:
3 = 2

=

2、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用 3、二次根式运算的结果一定要化成 】

【重点考点例析】 考点一:二次根式有意义的条件

4 例 1 (2012?潍坊)如果代数式 有意义,则 x 的取值范围是( x ?3
A.x≠3
对应训练
x 1.(2012?德阳)使代数式 有意义的 x 的取值范围是( 2x ?1



B.x<3

C.x>3

D.x≥3

) D.一切实数

A.x≥0

1 B.x≠ 2

1 C.x≥0 且 x≠ 2

考点二:二次根式的性质 例 2 (2012?张家界)实数 a、b 在轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简
a 2 ? | a ? b | 的结果为(



A.2a+b

B.-2a+b

C.b

D.2a-b

对应训练 2.(2012?呼和浩特)实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则 (a ? b)2 ? a 的化 简结果为 .

考点三:二次根式的混合运算 例3
1 1 1 2 ?1 2 ?3 ?( ) . (2012?上海) ? ( 3 ? 1) ? 2 2 2 2 ?1

对应训练

1 ? 12 ? 24 . 3.(2012?南通)计算: 48 ? 3 ? 2

考点四:与二次根式有关的求值问题

1 1 1 x x ? 2x ?1 例 4 (2012?巴中)先化简,再求值: ( ? )? ,其中 x= . 2 2 x x ? 1 ( x ? 1) ? ( x ? 1) 2
2

对应训练 4.(2012?台湾)计算 114 ? 64 ? 50 之值为何?(
2 2 2



A.0

B.25

C.50

D.80

【聚焦中考】 1.(2012?泰安)下列运算正确的是( 1 ?2 2 A. (?5) ? ?5 B. (? ) ? 16 4 ) C.x ÷x =x
6 3 2

D.(x ) =x

3

2

5

1 2.(2012?临沂)计算: 4 ? 8 ? 2



3.(2012?青岛)计算: (?3) ? 12 ? 3 ?
0



【备考真题过关】 一

、选择题 1.(2012?肇庆)要使式子 2 ? x 有意义,则 x 的取值范围是( A.x>0 B.x≥-2 C.x≥2 D.x≤2

10 D. 2



2.(2012?南平)计算 10 ? 2 =( A. 5 B.5
5 C. 2

3.(2012?玉林)计算: 3 2 ? 2 =( A.3 B. 2 C. 2 2 D. 4 2



3 4.(2012?杭州)已知 m ? (? ) ? (?2 21) ,则有( 3

) D.-6<m<-5

A.5<m<6

B.4<m<5

C.-5<m<-4

5.(2012?南充)下列计算正确的是( A.x +x =x
3 3 6

) D. 14 ? 7 ? 7 2 ) D. ? (?9)2 ? 9

B.m ?m =m

2

3

6

C. 3 2 ? 2 ? 3

6.(2012?黔东南州)下列等式一定成立的是( A. 9 ? 4 ? 5 B. 5 ? 3 ? 15

C. 9 ? ?3

7. (2012?广西)使式子 A. x≥﹣1 B.﹣1≤x≤2

有意义的 x 的取值范围是( C. x≤2



D. ﹣1<x<2

8. (2012?上海)在下列各式中,二次根式 A. B. C.

的有理化因式是( D.



9. (2012?三明)下列计算错误的是( A. B.

) C. D.

10. (2012?自贡)下列计算正确的是( A. B. C.

) D. ) D

11. (2012?资阳)下列计算或化简正确的是( A.a +a =a
2 3 5

B.

C.

12. (2012?宜昌)下列计算正确的是( A. B. C.

) D.

二、填空题 13.(2012?江西)当 x=-4 时, 6 ? 3x 的值是
14.(2012?福州)若 20n 是整数,则正整数 n 的最小值为





15.2012?盐城) ( 若二次根式 x ? 1 有意义, x 的取值范围是 则
16.(2012?铜仁地区)当 x



1 时,二次根式 有意义. x

17.2012?杭州) ( 已知 a (a ? 3) ? 0 , b=2-a, b 的取值范围是 若 则
1 18.(2012?肇庆)计算 20 g 的结果是 5





2? 2 19.(2012?南京)计算 的结果是 2



20.(2012?遵义)计算: 32 ? 2 ?



1 ? 21.(2012?衡阳)计算 24 ? 18 ? 3



22. (2012?梅州)使式子

有意义的最小整数 m 是



三、解答题
1 ?1 23.(2012?遵义)计算:(-1) +(π -3) + ( ) - (1 ? 2) 2 . 2
101 0

24.(2012?泉州)计算: 3 ? 12 +|-4|-9×3 -2012 .
-1 0

25. (2012?柳州)计算:
﹣1



26. (2012?大连)计算:

+( ) ﹣( +1) ﹣1) (


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