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4.3.3余角和补角公开课

发布时间:2013-12-29 12:49:50  

余角和补角

观赏意大利名胜比萨斜塔

?1和?2有什么关系?

2

1

2

1

互为余角 如果两个角的和是一 个直角,那么这两个角叫 做互为余角,其中一个角 是另一个角的余角。

2
1
互余的角是否一定是锐角?

图中给出的各角,那些互为余角?
10o

30o

50

o

60o

40

o

80

o

4

3

4

3

4 互为补角 如果两个角的和是一个 平角,那么这两个角叫做互 为补角,其中一个角是另一 个角的补角。

3

图中给出的各角,那些互为补角?
10o

30o

60

o

80o

100o 120o 150o

170o

我来试一试:

∠α
5° 32°

∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x

∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x

45° 77°
62°23′

x

练习
1、已知∠A=50°,则∠A的余角是 40° 补角是 。 130° 2、一个角的补角是70°,则这个角是 110° 。 3、一个角的余角是35°,则这个角是 55° 。 (90- a) ° 4、∠a的余角是 (180- a) ° 补角是 重要提醒:(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠?的余角是(90 °—∠ ? )

∠?的补角是(180 °—∠ ? )

例1

若一个角的补角等于它的

3倍,求这个角的度数。
解: 设这个角是x °,则它的补角是 ( 180°-x°) 根据题意得:

180°-x°= 3x°
解得: x =45

答:这个角的度数是45 °。

小组讨论活动1: A 如图,∠1 与∠BOC互余, 1 ∠2 与∠BOC互余, 40 ° ∠BOC=40 ° O 2 那么∠1 =∠2吗?为什么?
解: ∠1与∠2相等。 ∵ ∠1 与∠BOC互余, ∴ ∠1 = 90°- 40 ° = 50 ° , 又∵ ∠2 与∠BOC互余 ∴ ∠2= 90°- 40 ° = 50 ° ∴ ∠1=∠2
D

C

B

同角的余角相等

训练4
A C

如图,已知∠1 与∠2互余 ∠3 与∠2互余,则( D )
B

3 O 2 1

A、∠1= ∠2 B、∠2= ∠3 C、∠1= ∠2 = ∠3

D

D、∠1= ∠3

同角的余角相等

例3 如图,∠1与∠2互余,∠3与∠4互余, 如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什 么?
2

1

4

3

解: ∠2与∠4相等。
∵∠1与∠2互余 ∴∠2 = 90°-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4 =90°-∠3 ∵∠1 = ∠3 ∴ ∠2=∠4。

性质1:等角的余角相等

性质1:等角的余角相等

等角的补角也相等吗



小组讨论活动2:
如图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果 ∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
2
1 3

4

解: ∠2与∠4相等。 ∵∠1与∠2互补 ∴∠2 = 180°-∠1 ∵∠3与∠4互补 ∴∠4 =180°-∠3 ∵∠1 = ∠3 ∴ ∠2=∠4。

性质2:等角的补角相等

A

B

C

如图,E、F是直线DG上两点
D E F G

∠BEF = ∠BFE

∠AED = ∠CFG = 90 °

找出图中相等的角并说明理由。

探索研究 如图,已知AOB是一直线,OC是 ∠ AOB的平分线, ∠ DOE是直角,图 中哪些角互余?哪些角互补?哪些角 相等? C D

E
4

3

1

2
O

A

B

你有什么收获?

小结




互补
?

两角间 的数量 关系 对应 图形

?1 ? ?2 ? 90

?1 ? ?2 ? 180

?

性质

同角或等角的 余角相等

同角或等角的 补角相等


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