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几何图形中的分类讨论 圆

发布时间:2013-12-29 12:50:09  

-------圆

让我们以百倍的信心

驶向成功的彼岸!!!

根据某一标准将数学对象分为不同种 类,然后分别对它们进行讨论,得出各 种情况下相应结论的数学思想方法。
分类讨论是一种重要的数学思想方法也是一种解题的策略! 在几何图形中,我们常根据位置关系不确定进行分类。

考考你,快速做一做

1、A、B是⊙O上的两点,且∠AOB=1360, C是⊙O上不与A、B重合的任意一点, 则∠ACB的度数是___________. 2、已知横截面直径为100cm的圆形下水道 , 如果水面宽AB为80cm,则下水道中水的 最大深度 . 3、已知⊙O1与⊙O2相切,⊙O1的半径为 3cm,⊙O2的半径为2 cm,则O1O2的长 ______cm. 4、如图,已知在直角坐标系中,半径为2的

1、若A、B是⊙O上的两点,且∠AOB=1360, C是⊙O上不与A、B重合的任意一点,则∠ACB o o 的度数是_________. 68 或112

C1

点在圆上位置不确定

O A C2

点在优弧或劣弧

B

2、已知横截面直径为100cm的圆形下水道,如 果水面宽AB为80cm,则下水道中水的最大深 度 20cm 或80cm .

弦与圆心的位置关系不确定

3、已知⊙O1与⊙O2相切,⊙O1的半径为3 cm,⊙O2的 1或5 半径为2 cm,则O1O2的长是_______cm .

·· O1 O2

O1

O2

·

圆与圆相切的位置关系不确定

4、如图,已知在直角坐标系中,半径为2的 圆的圆心坐标为(3,-3),当该圆向上平 1或5 移______个单位时,它与x 轴相切.

归纳小结
? 点、弦、圆与圆位置不确定需要分类讨论
? 分类思想在动态问题中运用

更上一层楼
5、若⊙O1与⊙O2相切,圆心距为6cm,⊙O1 的半径为10cm,则 ⊙O2的半径___cm。 6、如图,在7×4的方格(每个方格的边长为 1个单位长)中,⊙A的半径为1,⊙B的半 径为2,将⊙A由图示位置向右平移 ______ 个单位长后,⊙A与⊙B相切.

A

B

5、若⊙O1与⊙O2相切,圆心距为6cm,⊙O1的 4cm或16cm 半径为10cm,则 ⊙O2的半径_________。

·· O1 O2

· O2

· O

1

6、如图,在7×4的方格(每个方格的边长为 1个单位长)中,⊙A的半径为1,⊙B的半 径为2,将⊙A由图示位置向右平移_____ 5 1, 3或 个单位长后,⊙A与⊙B相切.

A

B

圆与圆相切的位置关系不确定

3 7、直线 y ? x ? 3 与x轴,y轴分别交于点M,N 4 (1)求M,N两点的坐标; (2)如果点P在x轴上,以点P为圆心,3为半径

3 的圆与直线 y ? x ? 3 相切,求点P的坐标. 4

y
B P1 0
-3A 4

M

P2

x

N

解:①当P1点在x轴上,并且在M点的左侧时, 3 设⊙P1与直线 y ? x ? 3 上切于点A,连P1A. 4 则P1A⊥MN, ∵OA=P1A=3, ∴ ?APM ? ?NOM 1 ∴P1M=MN=5,∴OP1=1. ∴P1点坐标是(-1,0);
②当P2点在x轴上,并且在M点的右侧时,

设⊙P2与直线 y ? 3 x ? 3 上切于点B,连P2B. 4 则P2B⊥MN,

∵OA=P2B=3, ∴ ?P2 BM ? ?NOM ∴P2M=MN=5,∴OP2=9. ∴P1点坐标是(9,0);

尝试一下,解决下列的问题 3 7、直线 y ? x ? 3 与x轴,y轴分别交于点M,N 4 (1)求M,N两点的坐标; (2)如果点P在坐标轴上,以点P为圆心,3为半径

3 的圆与直线 y ? x ? 3 相切,求点P的坐标. 4

y

0

4 -3

x

变式

3 7、直线 y ? x ? 3 与x轴,y轴分别交于点M,N 4 (1)求M,N两点的坐标;
(2)如果点P在坐标轴上,以点P为圆心,3为半径 的圆与这条直线相切,问符合条件的点P有几个?

y

请写出它们 的坐标。 x

0

4 -3

3 练. 如图,点P为正比例函数 y ? x 图象上 2 的一个动点, ? P 的半径为3,设点P的坐
标为

? x,y ?


3 y? x 2

求 ? P 与直线 x ? 2 相切时点的坐标.

x?2

8、如图,点A,B在直线MN上,AB=11厘 米,⊙A,⊙B的半径均为1厘米.⊙A以每 秒2厘米的速度自左向右运动,与此同时, ⊙B的半径也不断增大,其半径r(厘米) 与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t (t≥0). (1)试写出点A,B之间的距离d(厘米)与 时间t(秒)之间的函数表达式; (2)问点A出发后多少秒两圆相切?

解:(1) ①当0≤t≤5.5时,点A在点B的左侧, 此时函数表达式为d=11-2t, ②当t>5.5时,点A在点B的右侧, 故函数表达式为d=2t-11;

(2)解:两圆相切可分为如下四种情况: ①当两圆第一次外切,由题意, 可得11-2t=1+1+t,t=3; ②当两圆第一次内切,由题意, 11 可得11-2t=1+t-1,t= 3

③当两圆第二次内切,由题意,可得2t-11=1+t-1, t=11; ④当两圆第二次外切,由题意,可得2t-11=1+t+1, t=13. 11 所以,点A出发后3秒、3 秒、11秒、13秒时两圆相切.

通过本节课的学习你有哪些收获?
与圆有关的分类讨论,常根据位置关系不确定进行分类:

1、点与圆的位置关系不确定

2、点在圆上位置不确定
3、两弦与圆心的位置关系不确定 4、圆与圆相切的位置关系不确定

作业
? 复习。 ? 强化练习卷。

下课了!

1、若点P是⊙O所在平面内的一点,到 ⊙O上各点最小距离是1,到⊙O的最大距 3 或 4 离是7,该圆的半径为____________
P A

A

P O B B

O

点与圆的位置关系不确定

2、弦AB把⊙O的圆周分成1:2,则弦AB 3, 0 ? 变式:如图,已知A、B两点的坐标分别为 ? 2 所对 、 600 或 120 的圆周角的度数是 。 (0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=30°, (2 3, 2) 或 ? 3, 则点P的坐标为___________?1?
0

y C B Q P2

O A

H P1 C’

AB x

点在圆上位置不确定

已知⊙O的半径为5cm,AB、CD是⊙O的弦, 且AB=6cm, CD=8cm,AB∥CD,则AB与CD 之间的距离为 7cm 或 1cm ;

A

B A C B D
O

C

O

D

变式:已知:⊙O半径为1, AB、 AC ⊙O是

弦, 3 AB= ,AC= ,∠BAC的度数为______ 2 0 0
75 或 15
C

B

B

A O

D

A O

D

C

两弦与圆心的位置关系不确定

如图,在 12 ? 6 的网格图中(每个小正方形的边长 均为1个单位),? A 的半径为1, B 的半径为2, ? ?A 要使 与静止的 相切,那么 由图示位置 ?B ?A 2,4,6或8 需向右平移 个单位.

圆与圆相切的位置关系不确定

相距2cm的两个点A、B在直线l上.它们分别以 2cm/s和1cm/s的速度在直线l上同时向右平移,经过 t(s)后点A,B分别平移到点A1,B1的位置,⊙A1的 半径为1cm,以B为圆心BB1为半径作⊙B . (2) 问A出发后多少秒, ⊙A1恰好与⊙B相切. (1)试写出点A1B之间的距离d(cm )与时间t(s) 之间的函数表达式;

相距2cm的两个点A、B在直线l上.它们分别以 2cm/s和1cm/s的速度在直线l上同时向右平移,经过 t(s)后点A,B分别平移到点A1,B1的位置,⊙A1的 半径为1cm,以B为圆心BB1为半径作⊙B . (2) 问A出发后多少秒, ⊙A1恰好与⊙B相切.

当0< t≤1时

A1

B1

A1

B1

相距2cm的两个点A、B在直线l上.它们分别以 2cm/s和1cm/s的速度在直线l上同时向右平移,经过 t(s)后点A,B分别平移到点A1,B1的位置,⊙A1的 半径为1cm,以B为圆心BB1为半径作⊙B . (2) 问A出发后多少秒, ⊙A1恰好与⊙B相切.

当t>1时

A1

B1

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6㎝, BC=8㎝,P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线 PC方向以2㎝/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径 作圆.设点Q运动的时间为t s. ⑴当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明 理由; ⑵已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切, 求t的值.

试一试 如图,点A,B在直线MN上,AB=11厘米,⊙A, ⊙B的半径均为1厘米.⊙A以每秒2厘米的速度自左 向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其 半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r= 1+t(t≥0). (1)试写出点A,B之间的距离d(厘米)与时间t (秒)之间的函数表达式; (2)问点A出发后多少秒两圆相切?


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