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27.2.4二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质___课件

发布时间:2013-12-29 17:01:02  

华东师大版《数学 · 九年级(下)》

§27.2.4二次函数的图象
y=a(x-h)2+k 的图象和性质

第四课时

1

说出平移方式,并指出其顶点与对称轴。
k>0 上移 y=ax2 k<0 下移 左加 y=ax2 右减 y=a(x-h)2 y=ax2+k

2

例3.画出函数 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 的图像.指出它的开口方向、 2 顶点与对称轴、

1

解: 先列表
x … -4 -3 -2 -1 -1 0 1 2 -5.5
y



1 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 … 2

-5.5 -3 -1.5

-1.5 -3
1



再描点、连线
(1)抛物线
开口向下, 对称轴是直线x=-1,

直线x=-1

的开口方向、对称轴、顶点?

1 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 2

顶点是(-1, -1).

-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 3 -10 y ? ? 1 ( x ? 1) 2 ? 1
2

1 1 2 2 (2)抛物线 y ? ? ( x ? 1) ? 1与 y ? ? x 有什么关系? 2 2

平移方法1:

1

y x

-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 1 向下平移 y ? ? 1 x 2 ? 1 2 -1 y?? x 1 -2 2 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 2 1个单位 2

1 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 2

1向 个左 单平 位移

x=-1 平移方法2: 1 1 2 向左平移 1 2 向下平移 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 y?? x y ? ? ( x ? 1) 2 2 1个单位 2 1个单位 4

-3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10

一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位 置不同.把抛物线y=ax2向上(或下)与向右(左)平移,可 以得到抛物线y=a(x-h)2+k.又称为顶点式解析式。 平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.

平移方法: y=ax2
y=ax2
向左(右)平移 2 向上(下)平移y=a(x-h)2+k |h|个单位 y=a(x-h) |k|个单位 向上(下)平移 y=ax2+k 向左(右)平移 y=a(x-h)2+k |h|个单位 |k|个单位

思考:抛物线y=a(x-h)2+k开口、对称轴、顶点、极值有何特点? (1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向下; (2)对称轴是直线x=h; (3)顶点是(h,k). (4)当x=h时,y极值=k;(a>0,有最小值;a<0有最大值)
5

1.完成下列表格: 二次函数 y=2(x+3)2+5 开口方向 向上 对称轴 顶点坐标

直线x=-3 (-3, 5 ) 直线x=1 ( 1 , -2 )

y=-3(x-1)2-2
y = 4(x-3)2+7

向下
向上 向下

直线x=3
直线x=2

( 3 , 7)
( 2 , -6 )

y=-5(2-x)2-6

2.请回答抛物线y=4(x-3)2+7由抛物线y=4x2怎样平移得到? 3.抛物线y=-4(x-3)2+7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?
6

归纳
抛物线 顶点坐标 对称轴 位置

二次函数y=a(x-h)2+k的性质
3.增减性与最值 (a<0) (h,k) 直线x=h

1.顶点坐标与对称轴 2.位置与开口方向

(a>0) (h,k)
直线x=h 不确定 向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.



不确定 向下

开口方向
增减性 最值 开口大小

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.

当x=h时,最小值为k.
a 越大,开口越小.

当x=h时,最大值为k
a 越小,开口越大.
7

不画图象说出下列抛物线的开

口方向、对称轴、 顶点,最值及增减性。

y= 2(x-3)2+3

y= ?2(x+3)2-2 y= ?2(x-2)2-1 y= 3(x+1)2+1
思考:函数y= x2+2x+3呢?能说吗?
y=(x+1)2+1
8

思考:说出四种特殊形式二次函数的平移关系
y= ax2 +k
左右平移 |h|个单位 上下平移 上下平移 |k|个单位

y = a( x - h )2 + k

|k|个单位

y=
结论:

ax2

左右平移

y = a(x - h )2

|h|个单位

一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。
9

例1:根据箭头叙述下列函数的平移关系
3 2 y ? ( x ? 1) 4
向上平移 3个单位 向右平移 4个单位 向下平移

向上平移
2个单位

3 2 y ? ( x ? 1) ? 2 4
向右平移 4个单位

3 2 y ? ( x ? 3) ? 3 4

5个单位
向左平移 8个单位

3 2 y ? ( x ? 5) ? 2 4
10

1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单 位所得抛物线的解析式是________;2 y = -(x+2)

2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线 y=2x2; 先向下平移3个单位,再向左平移1个单位
3)将抛物线y=2(x +2)2+3经过怎样的平移得到抛物线 y=2(x+2)2-1; 向下平移4个单位 4)若抛物线y=2(x-1)2+3向左平移3个单位,再向下平移 y = 2(x+2) 5个单位,则平移后的抛物线的解析式_______; 2-2
11

例2.按下列要求求出二次函数的解析式: (1)已知抛物线y=a(x-h)2经过点(-3,2)(-1,0)求该抛物 线的解析式; (2)形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同,但开口方向不同,顶点 坐标是(1,0)的抛物线解析式; (3)已知二次函数图像的顶点坐标(1,-8),且图像经过点(2, -2)。求此函数解析式;

12

1.抛物线y=a(x+2)2-3经过点(0,0),则a=



2.设抛物线的顶点为(1,-2,且经过点(2,3),求 它的解析式。 3.抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位 得到的抛物线是 。 4.抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是 。

13

作业
1.已知抛物线y=a(x-h)2过点(-3,0)和(0,-3)求抛物 线解析式。 2.已知抛物线的顶点(-2,0),过点(1,4)求它的解析式。

3.P15练习2、4题

14


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