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昌平区2012—2013学年第一学期初二年级期末考试题

发布时间:2013-12-30 10:48:25  

昌平区2012—2013学年第一学期初二年级期末质量抽测 数

学 试 卷 2013.1

下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..

1.下列图形中,不是轴对称图形的是 ..

A B C D

2.4的平方根是

A.2

B.±2 C D?x2?3.计算???的结果为 ?y?

A.

4.在函数y = 3

x?12x4y2 B. ?x4y2 C. ?x4y D. x4y 中,自变量x的取值范围是

A.x > 1 B.x ≥ 1 C.x ≠ 1 D.x ≥?1

5.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD和△ACD全等的条件是 ...

A. AB=AC B. ∠B=∠C C. ∠BDA=∠CDA D. BD=CD

6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,若

A

12

BC

D

CD=3,则点D到AB的距离是

D

A.5 B.4 C.3 D.2

7.如图,四边形ABCD是轴对称图形,直线AC是对称轴.如果

B

C

?BAD??BCD?210?,那么?BAC??BCA等于

A.100? B.105? C.110? D.150?

8.如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P匀速沿A?B?C?D?A运动一周,则点P的纵坐标y与点P走

B

D

的路程s之间的函数关系的图象大致是

A B C D

二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)

9.如果正比例函数y?kx的图象经过点(1,-2),那么k 的值为 .

10

?m?m是整数,则m的值等于 .

11.如图,△ABC为等边三角形,DC∥AB,AD⊥CD于D.若△ABC的周

长为,则CD =________ cm.

12.若2

x?3?2

3?x?2x?18

x2?9ABD为整数,且x为整数, 则所有符合条件的x的值为.

三、解答题(共6道小题,第13、14题各4分,第15 -18题各5分,共28分)

13.

?3?

14. 因式分解:2x2?4x+2.

15. 计算:

112a?b . ??ab2ab

16. 如图,点D是△ABC的边AB上一点,点E为AC的中点,过点C

作CF∥AB交DE延长线于点F.

求证:AD=CF.

17. 解方程:BF2x??1. xx?2

18. 先化简

四、解答题(共4道小题,第19 -21题各5分,第22题6分,共21分) ?2xyx?y22???1?x?y???,再求值,其中x?1 x?y?

1

19. 已知a=(?2)?1 , b

=2, c=(2012-π)0, d=|2

|. (1)请化简这四个数;

(2)根据化简结果,求出这四个数中“有理数的和m”与“无理数的和n”,并比较m、n的大小.

20. 甲、乙二人分别从相距20 km的A、B两地同时相向而行,甲从A地出发1 km后发现有物品遗忘在A地,便立即返回,取了物品立即从A地向B地行进,这样甲、乙二人恰在AB中点相遇.如果甲每小时比乙多走1 km,求乙的速度.

21. 已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,AD = DC,∠FCD=∠E

BAD,点F在AD上,BF的延长线交AC于点E.

(1)求证:BE⊥AC;

BDC

(2)设CE的长为m,用含m的代数式表示AC+ BF.

22. 如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y?-x的图象l是第二、四象限的角平分线.

实验与探究:由图观察易知A(-1,3)关于直线l的对称点A?的坐标为(-3,1),请你写出点B(5,3)关于直线l的对称点B?的坐标;

归纳与发现:结合图形,自己选点再试一试,通过观察点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(m ,n)关于第二、四象限的角平分线l的对称点P?的坐标为

运用与拓广:已知两点C(6 , 0),D(2 , 4),试在直线l上确定一点,使这点到C,D两点的距离之和最小,在图中画出这点的位置,保留作图痕迹,并求出这点的坐标.

五、解答题(共3道小题,第23、24题各7分,第25题9分,共23分)

23. 甲、乙两人沿同一路线登山,图中线段OC、折线OAB分别是

甲、乙两人登山的路程y(米)与登山时间x(分)之间的函数图

象.

分)请根据图象所提供的信息,解答如下问题: (1)求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)求乙出发后多长时间追上甲?此时乙所走的路程是多少米?

24.如图,AD是△ABC的高,作∠DCE=∠ACD,交AD的延长线

于点E,点F是点C关于直线AE的对称点,连接AF.

BC

(1)求证:CE=AF;

(2)在线段AB上取一点N,使∠ENA=1∠ACE,EN交BC于点2E

M,连接AM. 请你判断∠B与∠MAF的数量关系,并说明理由.

25. 如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是长方形,点A,C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D

1作直线l:y=-x+b交折线OAB于点E. 2

(1)当直线l过点A时,b ,点D的坐标为

(2)当点E在线段OA上时,判断四边形EABD关于直线DE的对称图形与长方形OABC的重叠部分的图形的形状,并证明你的结论;

(3)若△ODE的面积为s,求s与b的函数关系式,并写出自变量b的取值范围.

备用图

昌平区2012—2013学年第一学期初二年级质量抽测

数学试卷参考答案及评分标准

2013.1

一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)

13.解:原式=3?2?3?分

=?分

14.解:原式=2x2?2x?1 ……………………………………………………………… 2分

3

………………………………………………………………… 34

11

. ………………………………………………………………… 44

??

=2?x?1?. ……………………………………………………………… 4分

15.解:原式=

分 =22b2a2a?b ……………………………………………………………… 2??2ab2ab2ab2b?2a?(2a?b) ……………………………………………………………… 3分 2ab

2b?2a?2a?b 2ab =

=b ………………………………………………………………………… 4分 2ab

=1 . ……………………………………………………………………………… 5分 2a

16.证明:∵CF∥AB, ∴∠1=∠F, ∠2=∠A. ……………………… 2分

BF

∵点E为AC的中点,

∴AE?EC. ……………………………………… 3分

∴△ADE≌△CFE. ………………………………… 4分

∴AD = CF. ……………………………………………………………………… 5

17.解:2x??1 xx?2

2(x?2)?x2?x(x?2). …………………………………………………………………… 2分

2x?4?x2?x2?2x.

4x?4. ……………………………………………………………………… 3分

x?1. ……………………………………………………………………… 4分

经检验,x?1是原方程的解. ……………………………………………………………… 5分

18.解:原式=

1分 =

分 =?2xy

x2?y2

?2xy

(x?y)(x?y)?2xyx2?y2???x?y?(x?y)(x?y)??? ………………………………………… (x?y)(x?y)?x?y?2xyx2?y2?x?y?(x?y) ………………………………………………………… 2(x?y)(x?y)?2y (x?y)(x?y)? =2y ………………………………………………… 3分 (x?y)(x?y)

=?x. ………………………………………………………………………………4分

当x?1

=?1??1. ………………………………………………… 5分

四、解答题(共4道小题,第19-21题各5分,第22题6分,共21分)

19.解:(1)a=?31 , b

=, c=1, d

-2 . 222?

(2)m= a + c = 1

2 ,

n = b + d

∵m – n = 1

22?1 . …………………………………………………………… 32 -

2?

1 = 22

2?0. …………………………4分

∴ m﹤n. …………………………………………………………………… 5

20.解:设乙的速度为xkm/h . …………………………………………………………………… 1分 依题意,得

解之,得 x?5 . ………………………………………………………………………3分

经检验,x?5是原方程的解. ……………………………………………………… 4分 答:乙的速度为5km/h . ……………………………………………………………………5分

21.(1)证明:∵ AD⊥BC于点D,

∴∠ADB=∠ADC=90°.

∵ AD = DC,∠FCD=∠BAD,

∴ △ABD≌△12x?1?10x . ……………………………………………………………2

CFD. ………………………………………………………………… 1分

∴ BD = DF. ……………………………………… 2分

∴ ∠FBD=∠BFD=45°.

∴ ∠AFE=45°.

又∵ AD = DC,

∴ ∠DAC=∠ACD=45°.

∴ ∠AEF=90°. BEDC

∴ BE⊥AC. …………………………………………………………………………… 3分

(2)解:∵∠EBC=∠ACD=45°,

∴ BE = CE .

又∵ ∠AFE=∠FAE=45°,

∴ AE = FE . ……………………………………………………………………………… 4分 ∴ AC+ BF

=CE+ AE+BF

= CE+ EF+BF

= CE+ BE

= CE+ CE

=2m. …………………………………………………………………………………… 5分

22.解:(1)B?(-3,-5). …………………………………………………………………… 1分

(2) P?(-n,- m). …………………………………………………………………… 2分

(3)如图,作点C关于直线 l 的对称点C?,连接C?D,交 l于点E,连接CE. 由作图可知,EC= EC? ,

∴EC + ED = EC?+ ED = C?D .

∴点E为所求. ………………………………………………………………………… 3分 ∵C(6,0),

∴C?(0,-6).

设直线C?D的解析式为y?kx?6.

∵D(2 , 4),

∴k?5 .

∴直线C?D的解析式为y?5x?6.…………………………………………………… 4分 由??y?5x?6,?x?1, 得? ?y??x?y??1.

∴E(1 , -1) . …………………………………………………………………………… 5分

………………………

6分

五、解答题(共3道小题,第23、24题各7分,第25题9分,共23分)

23.解:(1)设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y?kx.

∵ 点C(30,600)在函数y?kx的图象上,

∴ 600?30k.

解得k?20. ……………………………………………………………………………

1分

∴ y?20x

(0?x?30). ……………………………………………………………… 3分

(2)设乙在AB段登山的路程y与登山时间x

之间的函数解析式为y?ax?b(8?x?20), ?120?8a?b,依题意,得? ………………… 4分 ?600?20a?b.)解得??a?40, 

?b??200.

y?40x?200. ……………………………………………………………………… 5分

设点D为OC与AB的交点,

?y?20x, …………………………………………………………………… 6分 ??y?40x?200.

?x?10,

?y?200.解得 ?

∴ 乙出发后10分钟追上甲,此时乙所走的路程是200

米. ………………………… 7分

24.(1)证明:∵ AD是△ABC的高,点E在AD的延长线上,

∴?ADC??EDC?90?.

又∵点F是点C关于AE的对称点,

∴FD?DC.

∴AC=AF . ………………………………… 1分

又∵∠DCE=∠ACD,CD?CD,

∴△ACD≌△ECD.

∴AC=CE . …………………………………… 2分

∴AF=CE . ……………………………………………………………………… 3分

(2)解:判断∠B =∠MAF. ………………………………………………………………… 4分

∵AC=CE,∠DCE=∠ACD ,

∴AD=DE. …………………………………………………………………… 5分

又∵AD是△ABC的高,

∴AM=ME. …………………………………………………………………… 6分 ∴?1??2.

∵?2??3, EBFDC

∴?1??3.

∵AC=AF,

∴∠4=∠ACD.

∵∠ENA =11∠ACE,∠DCE =∠ACD∠ACE, 22

∴∠ACD = ∠ENA.

∴∠4 = ∠ENA. ……………………………………………………………………7分

∵∠4 = ∠1 +∠MAF,∠ENA = ∠3 +∠B,

∴∠B =∠MAF.

25.解:(1)b=

(2)等腰三角形. ……………………………………………………………………………… 3分

如图所示,设DB沿直线DE折叠后交OA于点F.

∵在长方形OABC中,

∴∠B=∠B A O =90°.

∴DB∥OA.

∴∠1 =∠3.

根据折叠对称性,易知∠1 =∠2.

∴∠2 =∠3.

∴DF =EF. …………………………………………………………………………………… 4分 即重叠部分的图形为等腰三角形.

(3)①当点E在线段OA上时,由直线l的解析式易得E(2b,

0). ……………………… 5分

∴s?1

2?2b?1?b. …………………………………………………………… 6分

32 ,点D的坐标为(1,1). …………………………………………… 2

自变量的取值范围是1?b?分 32. …………………………………………… 7

②当点E在线段AB上(不与点A重合)时, 由直线l的解析式及A(3,0),易得E(3,b?3), 2由直线l的解析式及 C(0,1),易得 D(2b?2,1).

5 ∴s?s梯形OABD?s?OAE?s?DBE??b2?b. …………………………………………… 82

自变量的取值范围是

综上所述,当1?b?

3232?b?52. ………………………………………………… 9时,s?b;当32?b?52时,s??b2?52b.

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