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第一章 分式

发布时间:2013-12-30 11:49:11  

我班已有下列25位同学作出承诺,不再抄作 业,至少是不抄数学作业,名单如下:

王佰澳、张雨欣、费明君、周月 、赵成浩、庄媛、董玉昕、潘龙、魏 新宇、陈鲁悦、李轶聪、张帅、马文 龙、李贵豪、石文越、袭荣鹏、董宇 浩、崔雅宁、张欣、亓美艳、朱文珂 、李琪、杨浩、杜沂朋、白世强
还有16位同学没有报名参加我们这个小集体,你难道还没有 认识到抄作业的危害吗?!!还是以为抄作业是你的必经之路?老 师衷心希望我们这个队伍能不断壮大,如同我们的国家能不断富强 ,时刻欢迎你的加入,自主学习合作学习的大门始终为你敞开着,

第 1 课时 分式

1.了解分式的概念. 2.会利用分式的基本性质进行约分和通分. 3.会进行简单的分式加、减、乘、除运算.

1.分式
A 字母 (1)定义:形如B(A,B 是整式,且 B 中含有______,B≠0) 的式子. A (2)分式B有无意义: A ①若分式B有意义?__________; B≠0 A ②若分式B无意义?__________; B=0 A A=0,且 B≠0 ③若分式B=0?_________________.

2.分式的基本性质 (1)分式的基本性质:
? A A· C ? ①B= B· (C≠0); C A A÷ C ②B= (C≠0). C ? B÷ ? (2)分式的变号法则:
-A A -A -? A ? -? ? ①B= -B = = B ; ? ? -B

A ?-A? A ②-B= B = -B . ? ?

3.分式的加减运算

异分母 (1)通分:适用于__________分式相加减.
a± b a b (2)同分母分式相加减法则:c± =__________. c c ad± bc a c (3)异分母分式相加减法则:b± =__________. bd d

4.分式的乘除运算 分子、分母有公因式 (1)约分:适用于____________________的分式.

ac ac (2)乘法法则:b·=__________. bd d ad a c (3)除法法则:b÷ =__________. bc d an ?a?n (4)乘方运算:?b? =__________(n 为正整数). bn ? ?
5.分式的混合运算顺序 先算________,再算__________,最后算______.若有括 乘方 乘除 加减 号,则先算括号里面的.

2 1.若分式 有意义,则 x 的取值范围是( A ) x-3

A.x≠3 C.x≥3

B.x≠-3 D.x≤3

1 x 2.计算 - 的结果为( C ) x-1 x-1

A.1

B.2

C.-1

D.-2

a-1 a-1 3.化简 a ÷ a2 的结果是( B ) 1 A.a B.a C.a-1 1 D. a-1

x+y x 4.如果y=3,则 y =( C ) 4 A.3 B.xy C.4 x D.y

1 1 5.若 m-n=mn,则m-n=________. -1

考点 1

使分式有意义或值为零的条件

3x 例题:(1)当 x 为何值时,分式 无意义? x-2 x2-4 (2)当 x 为何值时,分式 的值为零? x-2

3x 例题:(1)当 x 为何值时,分式 无意义? x-2 x2-4 (2)当 x 为何值时,分式 的值为零? x-2

3x 解:(1)由题意,得当 x-2=0 时,分式 无意义, x-2 3x 即当 x=2 时,分式 无意义. x-2
?x2-4=0, ? (2)由题意

,得? ?x-2≠0, ?

x2-4 分式 的值为零, x-2

x2-4 即当 x=-2 时,分式 的值为零. x-2

1 1.(2010 年广东广州)若分式 有意义,则实数 x 的取值 x-5 范围是________. x≠5 x-1 2.(2010 年广东茂名)若代数式 有意义,则 x 的取值 x-2 范围是( D )

A.x>1,且 x≠2
C.x≠2

B.x≥1
D.x≥1,且 x≠2

a2 b2 3.(2011 年广东湛江)化简 - 的结果是( A ) a-b a-b

A.a+b
C.a2-b2

B.a-b
D.1

规律方法:分式有意义的条件是分母不为 0;分式无意义的 分式的化简、求值

条件是分母为 0;分式的值为 0 的条件是分母不为 0,分子为 0.

考点 2

a2 b2 4.(2011 年广东湛江)化简 - 的结果是( A ) a-b a-b A.a+b B.a-b C.a2-b2 D.1

5.(2012 年广东深圳)已知
?a2+2ab+b2? ? ? ÷ ? ?的值. a+b ? ?

?1 1? a=-3,b=2,求代数式?a+b? ? ?

a+b a+b 1 解:原式= ab · = . ?a+b?2 ab 1 1 当 a=-3,b=2 时,原式= =-6. ?-3?×2

a2+b2 2ab 6. (2010 年广东湛江)已知 P= 2 , Q= 2 , 用“+” a -b2 a -b2 或“-”连接 P,Q,共有三种不同的形式:P+Q,P-Q,Q -P,请选择其中一种进行化简求值,其中 a=3,b=2.
解法一: a2+b2 ?a+b?2 a+b 2ab P+Q= 2 = . 2+ 2 2= a -b a -b ?a+b??a-b? a-b 3+2 当 a=3,b=2 时,原式= =5. 3-2

解法二: a2+b2 ?a-b?2 a-b 2ab P-Q= 2 - = = . a -b2 a2-b2 ?a+b??a-b? a+b 3-2 1 当 a=3,b=2 时,原式= = . 3+2 5 解法三: a2+b2 -?a-b?2 b-a 2ab Q-P= 2 = . 2- 2 2= a -b a -b ?a+b??a-b? a+b 2-3 1 当 a=3,b=2 时,原式= =-5. 3+2

规律方法:化简求值必须先化简后求值.分式的乘除运算 必须先分解后约分.变号必须变两处.分式的加减运算应先通

分后加减.

课堂反思和小结

这节课你有什么收获和体会?


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