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平行四边形(3)

发布时间:2013-12-30 11:49:13  

§9.3 平行四边形⑶

学习目标:

1.通过探索得到对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定方法.

2.熟练运用这种方法来证明四边形是平行四边形.

教学过程:1. 如图,延长△ABC的中线AD至E,使DE=AD,连结BE、CE,则四边形ABCD是平行四边形吗?若是相等;请说明理由.

于是,得到判定一个四边形为平行四边形的一种方法: 的四边形是平行四边形 ∵ ,

∴ 四边形ABCD为平行四边形.

2. 如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于O点,已知点E、F分别是AO、OC的中点.

求证:四边形BFDE是平行四边形.

拓展1:在□ABCD中,点E、F为对角线AC上点,且AE=CF.

求证: 四边形BFDE是平行四边形.

拓展2:□ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AF=CE,BH=DG.

求证:GF∥HE.

BADE

归纳总结:

3.(2013·泸州)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 【 】

A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC

第3题 第5题

4.(2013·荆门)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:

①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD

从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 【 】

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

5.(2013?牡丹江)如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是 【 】

A. 4 B. 3 C.2 D.1

6.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断:

① OA=OC ② AB=CD ③ ∠BAD=∠DCB ④ AD∥BC

请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:

⑴构造一个真命题: ; ...

⑵构造一个假命题: , ...

举反例加以说明 .

7.(2013?兰州)如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.

(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;

(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.

图1 图2

8.(2013?钦州)如图,图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向).其中E为AB的中点,AH>HB,判断三人行进路线长度的大小关系为 【 】

A.甲<乙<丙 B.乙<丙<甲 C.丙<乙<甲 D.甲=乙=丙

图1 图2 图

3

课时训练

一、选择题 1.下列说法中错误的是 【 】

A.平行四边形的对角线互相平分 B.有两对邻角互补的四边形为平行四边形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形

2.如图,已知△ABC,以点B为圆心,AC长为半径画弧;以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,且点A,点D在BC异侧,连结AD,则四边形ABDC是 【 】

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

3.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形的个数共有

A.12个 B.9个 C.7个 D.5个 第2题

第3题 第4题 第5题 【 】 4.如图所示,在□ABCD中,E,F分别在BC,AD上,若想使四边形AFCE为平行四边形,须添加一个条件,这个条件可以是①AE=CF;②AE=CF;③∠BAE=∠FCD;④∠BEA=∠FCE.

A.①或② B.②或③ C.③或④ D.①或③或④ 【 】 5.如图,在□ABCD中,E,F是对角线AC上的两点且AE=CF,在①BE=DF;②BE∥DF;③AB=DE;④四边形EBFD为平行四边形;⑤S△ADE=S△ABE;⑥AF=CE这些结论中正确的个数是 【 】

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题

6.已知四边形ABCD,以下有四个条件:(1)AB=AD,AB=BC (2)∠A=∠B,∠C=∠D(3)AB∥CD,AB=CD (4)AB∥CD,AD∥BC其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有 个.

7.如图所示,木工师傅把曲尺的一边紧靠木板边缘,从曲尺的另一边上可以读出木板另一边缘的刻度,然后将曲尺移动到另一处(紧靠木板边缘),如果两次读数相同,说明木板两个边缘平行,其中道理是 .

8.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,P、Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C出发向B运动,设运动时间为x秒.则当x= 时,四边形ABQP是平行四边形.

第7题 第8题

第9题 第10题

9.如图,△ABC是等边三角形,点P是三角形内的任意一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长为12,则PD+PE+PF= .

10.如图,分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若∠BAC=30°,下列结论:①EF⊥AC;②四边形

ADFE

为平行四边形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是 .

三、解答题

11.在□ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连接BE、DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.

12.如图,在四边形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE并延长,交AB延长线于点F,AB=BF.给

出下列四个条件:①AD=BC; ②DE=EF; ③∠CDE=∠F;④CD=BF.请你从中选择一个条件 ,使四边形ABCD是平行四边形,并证明你的结论.

13.如图,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点,给出下列三个条件:①BE=DF,②AF=CE,③∠AEB=∠CFD.

(1)请你从中选择一个适当的条件 (填序号),使四边形AECF是平行四边形,并加以证明;

(2)任选一个条件能使四边形AECF成为平行四边形的概率是 .

14.(2013?牡丹江)在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB

于点F,DE∥AB交直线AC于点E.

(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC.

(2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③,请分别写出

图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明. (3)若AC=6,DE=4,则DF= .

图① 图② 图③

四、拓展题

15.探究:如图①,在□ABCD的形外分别作等腰Rt△ABF和等腰Rt△ADE,∠FAB=∠EAD=90°,连

接AC、EF.在图中找一个与△FAE全等的三角形 ;并加以证明.

应用:以□ABCD的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图②,连接EF、GH、IJ、KL.若□ABCD

的面积为5,则图中阴影部分四个三角形的面积和为 .

图① 图②

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