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11圆锥的侧面积和全面积11

发布时间:2013-12-30 12:51:54  

请 你 欣 赏

根据你以前的所学,说说你对圆 锥的一些认识。

圆锥的高

S

我们把连接圆锥的顶点S和 底面圆上任一点的连线SA, SB 等叫做圆锥的母线 连接顶点S与底面圆的圆心 O的线段叫做圆锥的高
r
B

母线 A O

思考圆锥的母线和圆 锥的高有那些性质?

如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的 高线长, l 表示圆锥的母线长,那么r,h,l 之间 有怎样的数量关系呢?

由勾股定理得:
h r l

l

r2+h2= l 2

填空: 根据下列条件求值(其中r、h、l 分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长)

(1)

l= l

3 2,r=1 则 h=_______

(2) h =3, r=4



5 l =_______ 6 则r=_______

(3)

= 10, h = 8

l

图 23.3.6

A

B

O

C

圆锥的侧面展开图是扇形

A

l
B O

C

其侧面展开图扇形的半径=母线的长l

侧面展开图扇形的弧长=底面周长2?r

S

A

O

r

B

请推导出圆锥的侧面积公式.

1 S侧 ? LR 2 1 S侧 ? ? 2?r ? l. 2
S


l
r

=πrl

(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )

圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面 积).

s全 ? s侧 ? s底 ? ? rl ? ? r

2

做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm,半径为8cm,则这

10cm 个圆锥的母长为_______
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm,母线长为20cm,
2 则这个圆锥的侧面积为_________,全面积为_______ 2 240? cm 384? cm

例1、圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm,高 为38.7cm,求这个烟囱帽的面积(? 取3.14,结

果保留2个有效数字)
l

h
r

解:∵l=80,h=38.7 ∴r= l 2 ? h 2 ? 80 2 ? 38.7 2 ? 70 ∴S侧=π rl≈3.14×70×80≈1.8×104(cm2) 答:烟囱帽的面积约为1.8×104cm2。

例2:如图所示的扇形中,半径R=10,圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.

(1)求这个圆锥的底面半径r; r=4
(2)求这个圆锥的高. 2 21
A

C O

r

B

?

1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm, 求它的全面积.

?

S全=5200 cm2

?

?2.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个

圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高. ?r=10;h=20 2

做一做
例3、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果

想在某个牧区搭建20个底面积为35m2,高为3.5m,外围高
1.5m的蒙古包.那么至少需要用多少m2的帆布?(结果取

整数).
·

h
1

h2
r

小结
本节课我们有什么收获? 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图, 学会计算圆锥的侧面积和全面积,在认识 圆锥的侧面积展开图时,应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径, 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。

S



=πrl

(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全

面积(或表面积).

s全 ? s侧 ? s底 ? ? rl ? ? r

2

思考题:如图,圆锥的底面半径为1,母线长为3,
一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬到 过母线AB的轴截面上另一母线AC上,问它爬行的最 短路线是多少?

A

B

C


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