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2009-2010年郑州市九年级第一次质量预测数学试卷及答案

发布时间:2013-12-30 13:53:49  

2009年九年级第一次质量预测

数 学

注意事项:

1.本试卷共8页,三大题.满分120分.考试时间l00分钟.请用钢笔或圆珠笔直接答 在试卷上.

2.答题前将密封线内的项目填写清楚.

一、选择题(每小题3分,共18分)

下列各小题均有四个答案,其中只有—个是正确的。将正确答案的代号字母填人题后括号内.

1.下田中几何体的主视图是【 】

2.据报载:神舟七号宇航员的舱外航天服属于我国自主研制.每套服装总重量约l20公斤,造价30 000 000元人民币,则平均每公斤造价用科学记数法表示为【 】

785 6 A.3×10元 B.3×10 C.2.5×l0 D.2.5 ×10

3.在反比例函数y?k?2图像的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是【 】 x

oA. k < 0 B. k > 0 C. k < 2 D.k > 2 4.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠A=50

点P在BC上移动(点P不与点B、C重合),

则?的变化范围是【 】

oo0???75 A.0???100 B.oo?

oo0???25C.0???50 D. oo

25.抛物线y=-x和直线y=x-3点的横坐标为( )

A. x1=1,x2=-3 B. x1??1,x2?3

x1?

C.

?1?1??1?1?x1?,x2?x2?2222

D.

6.小东玩蹦楼梯游戏时,发现楼梯共有6阶,若从地面开始一直跳到第6台阶,且上楼每次只能向上跳1阶或2阶,那么小东不同的跳法共有( )

A.6种 B.8种 C.13种 D.21种

二、填空题

7.计算:2=__________.

8.当分式?21有意义时,x的取值范围为_________________. x?2

。9.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC各顶点都在网格格点上, 现将矩形OABC绕原点逆时针90后,点B的对应点B′

的坐标为______________.

10.方程组??x?2y?2的解为__________________.

?x?y??1

11.

12.如图,在△ABC中,∠C=900, AD平分∠CAB,AD=5,

AC=4,则D点到AB的距离是__________.

13.有一个面积为54cm2的长方形,讲它的一边剪短5cm,另一边

剪短2cm,得到一个正方形.若设这个正方形的边长为x cm,

则根据题意可得方程_____________.

14.如图,在△ABC中,∠B=30 ,点P是AB上一点,AP=2BP,

PQ⊥BC与Q,连接AQ,则cos∠AQC的值为____________.

15.如图,Rt?ABC≌Rt?ADE,∠A=900,BC和DE交于点P,

若AC=6,AB=8,则点P到AB边的距离是_____________.

三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)

16.(8分)如图,C为AB上一点,点D、E分别在AB的两侧,AC=BE,BC=AD,请探索当AD和BE有何位置关系时,CD和EC相等?说明你的理由.

17.(9分)已知反比例函数y?k的图像与一次函数y?kx?m的图像交于点(2,1). x

(1)分别求出这两个函数的解析式;

(2)试判断点P(1,-5)关于y轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图像上.

18.(9分)如图假设一座大楼高30米,观众坐在距大楼500米处,魔术师只需做一个屏障,屏障上的图 画和没有大楼以后的景物一样,将屏障立在大楼前100米处,这样观众看上去好像大楼突然 消失了.若要完全挡住大楼,请你找到一个方法计算出屏障至少要多高?(人身高忽略不计)

19.(9分)如图.有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的图形,小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张,放回后洗匀再随机摸出一张.

(1)用列表法(或树状图)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A,B,C,D表示);

(2)求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率.

20.(9分)冬季已到,天气渐冷.某中学九年级(1)班的学生对本校学生会倡导的“心系救灾,安 全过冬”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据 绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3 :4 :5 :8 :6,又知此次调查中 捐款25元和30元的学生一共42人.

(1)他们一共调查了多少人?

(2)这组捐款数据的众数、中位数各是多少?

(3)若该校共有l 560名学生,估计全校学生捐款多少元?

21.(9分)如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上.设F、H分别是B、D 落在AC上的两点,E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点.

(1)求证:四边形AECG是平行四边形;

(2)若AB=8cm,BC=6cm,求线段EF的长.

22. (10分)郑州市某经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,

待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量 为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当 每吨售价每下降l0元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑 材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y (元).

(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;

(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);

(3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?

(4)有人说:“当月利润最大时,月销售额也最大”你认为对吗?请说明理由.

23. (12分)如图,直线y?3x?3和x轴、y轴的交点分别为点B、A,点C是OA的中点,过点C 4

向左方作射线CM⊥y轴,点D是线段OB上一动点,不和点B重合,DP⊥CM于点P,DE⊥AB于点 E,连接PE.

(1)求A、B、C三点的坐标;

(2)设点D的横坐标为x,△BED的面积为S,求S关于x的函数关系式;

(3)是否存在点D,使△DPE为等腰三角形?若存在,请直接写出所有满足要求的x的值; 若不存在,请说明理由.

2009年九年级第一次质量预测

数学 参考答案及评分标准

一、选择题

1.C 2.C 3.D 4.A 5.D 6.C(13种)

二、填空题

7.?x?0,1;8.x≠2;;9.(—3,1); 10?; 11.42; 12.3; 4?y??1.

213.(x?5)(x?2)?54;(或x?7x?44?0)

14.242;15.. 77

三、解答题

16.当AD//BE时,CD=EC. —————————————2分

理由如下:∵AD//BE,

∴∠A=∠B, ——————————————4分

在△ACD和△BEC中,

?AC?BE,? ??A??B,

?AD?BC.?

∴△ACD≌△BEC(SAS). ——————————————7分

∴CD=EC. ————8分

?k?1?,17.由题意,得?————————————————————2分 2??1?2k?m.

∴??k?2, ——————————————————————4分 ?m??3.

2,y?2x?3.———————————5分 x∴两函数解析式分别为y?

(2)点P(1,—5)关于y轴的对称点P’的坐标为(—1,—5).———————6分 将x=—1代入y?2x?3中,得y??5. ———————————8分

∴对称点P’在一次函数y?kx?m的图象上.——————————9分

18.连接OA,交CD于E,

由题意知AB⊥OB,CD⊥OB,∠EOD=∠AOB=90°.———————2分 则tan?EOD?tan?AOB?故

EDAB

,—————————————5分 ?

DOOB

ED30

,————————————————————7分 ?

500?100500

得ED?24(m), —————————————————8分 则屏障至少是24m.————————————————9分

19.(1)根据题意列表如下:

———————————————6分(画树状图略,评分标准同上)

(2)从表中可以得到,两次摸牌所有可能出现的结果共有16种,其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种. ———————8分 故所求概率是

9

. —————————9分 16

20.(1)设捐款30元的有6x人,———————————1分 则8x+6x=42.————————————————3分

∴ x=3. ————————————4分

∴ 捐款人数共有:3x+4x+5x+8x+6x=78(人).————————————5分

(2)由图象可知:众数为25(元);由于本组数据的个数为78,按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25(元),故中位数为25(元).————————————7分

(3) 全校共捐款:

(9×10+12×15+15×20+24×25+18×30)A

D

1560

=34200(元).——78

E

H

2

G

BC

—————9分

21.(1)∵四边形ABCD是矩形,

∴AB//CD,AD//BC,———————1分

∴∠DAC=∠BCA.—————————————2分

由折叠可知∠1=11?DAC,∠2=?BCA; 22

∴∠1=∠2. —————————————3分

∴AG//CE, 又AE//CG,∴四边形AECG是平行四边形;————————4分

(2) 在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,

由勾股定理可得,AC=6?8?10. ——————————5分

又CF=BC,则AF=AC—CF=4. ———————————6分

设EF=BE=x,则AE=8—x,在Rt△AFE中,

利用勾股定理构造方程x?4?(8?x),———————————8分

解得x=3,

即EF=3 cm. ——————————————9分

22.解:(1)45?22222260?240?7.5=60(吨).————————————2分 10

260?x(2)y?(x?100)(45??7.5), 10

3化简得: y??x2?315x?24000.——————————4分 4

(3)y??332x?315x?24000??(x?210)2?9075. 44

该经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元.———————6分

(4)我认为,此人说的不对.

理由:方法一:当月利润最大时,x为210元, 而对于月销售额W?x(45?260?x?7.5)??3(x?160)2?19200来说, 10当x为160元时,月销售额W最大.——————————9分

∴当x为210元时,月销售额W不是最大.∴此人说的不对.————————10分

方法二:当月利润最大时,x为210元,此时,月销售额为17325元;

而当x为200元时,月销售额为18000元.∵17325<18000,

∴当月利润最大时,月销售额W不是最大.∴此人说的不对.

(说明:如果举出其它反例,说理正确,也相应给分)

23.(1)将x=0代入y?3x?3,得y=3,故点A的坐标为(0,3); 4

∵C为OA的中点,则C点坐标为(0,1.5);

将y=0代入y?3x?3,得x=—4,故点B的坐标为(—4,0); 4

则A、B、C三点的坐标分别为(0,3),(—4,0),(0,1.5);———————3分

(2)由(1)得OB=4,OA=3,则由勾股定理可得,AB=5.————————4分 ∵点P的横坐标为x,故OD=—x,则BD?4?x,

又由已知得,∠DEB=∠AOB=90°, ∴sin?DBE?sin?ABO?3DEDEOA33?,DE?(4?x), ??,5BDAB54?x5

BEOB4BE44cos?DBE?cos?ABO???,?,BE?(4?x), BDAB54?x55

—————————7分 143?(4?x)?(4?x). 255

6S?(4?x)2(?4?x?0). ————————————9分 25

39(3)符合要求的点有三个,x=0,—1.5,—. ——————————12分 16∴S?

2010年郑州市九年级第一次质量预测题

(满分:120分,时间:100分钟)

注意:本试卷分为试题卷和答题卡两部分,答案写在答题卡上的指定位置,写在试

题卷上的答案无效.

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.计算:|﹣3|=( )

11A.3 B.-3 C. D.- 33

2.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示,则这个不等式组是

( )

?x>4 A.? B. x??1??x<4?x>4?x?4 C. D. ???xx????11x>?1???-14

3.有19位同学参加“校园吉尼斯”比赛,所得的分数互不相同,按规则取得分前10

位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学成绩的( )

A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数

4.已知关于x的方程x2?kx?6?0的一个根为x=3,则实数k的值为( )

A.1 B.-1 C.2 D.-2

5.一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图所以,那么在该正方体中

和“流”字相对的字是( )

A.卫 B.生

C.讲 D.防

6.如图所示:有一根高为2.1m的木柱,它的地面周长为40cm,在准备元旦联欢晚

会时,为了营造喜庆的气氛,老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为

( )

A. B.350cm

C. D.300cm

二、填空题(每小题3分,共27分)

7.4的算术平方根是

8.如图,AB∥CD,AC⊥BC,垂足为C,∠BAC=67°,则∠BCD=

9.2009年10月8日晚,河南安阳的一位彩民创造了中国彩票史之最,因为他中了

3.59亿元巨奖,如果扣除20%的税收后,他仍然能够得到约三个有效数字,结果用科学记数法表示).

10.如右图所示的程序计算,若开始输入x的值为48,我们发现第一次得到的结果

为24,第2次得到的结果为12,……,请你探索第2010次得到的结果为 .

11.如图,圆O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM的最小值为4,则圆O

的半径为 .

CADBC第14题图

12.如图,将一个边长分别为4,8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,

则折痕EF的长是

13.小明和小东用掷A、B两枚六面体骰子的方法来确定点P(x,y)的位置.他们

规定:小东掷得的点数为x,小明掷得的点数为y,那么他们各掷一次所确定的

18点P在双曲线y?上的概率为 x

14.如图,圆O是△ABC内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=80°,∠C=60°,

则∠DFE的度数是 度.

15.如图,在x轴上有五个点,它们的横坐标依次为2,4,6,8,10.分别过这些

点做x轴的垂线与三条直线y=ax,y=(a+1)x,y=(a+2)x相交,其中a>0.则图中阴影部分的面积是 .

三、解答题(本大题8个小题,共75分)

2x16.(8分)解方程:??0 x?11?x2

17.(9分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立

平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0).

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;

(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋

转90°所得的△A2B2C2;

(3)△A1B1C1和△A2B2C2成轴对称吗?若成轴

对称,画出所有的对称轴.

(4)△A1B1C1和△A2B2C2成中心对称吗?若成

中心对称,写出对称中心的坐标.

18.(9分)某校为了解九年级学生体育测试情况,

以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,

按A,B,C,D

四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你

结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分∽100分;B级:75分∽89分;C级:60分∽74分;D级:60分以下)

(1)请把条形统计图补充完整.

(2)样本中D级学生人数占全班学生人数的百分比是 ;

(3)求扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角的度数;

(4)若该校九年级有800名学生,请你估计这次体育测试中达到A级和B级的

学生人数的和.

19.(9分)甲、乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先

到达B地,停留1小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的

速度每小时60千米,下图是两车之间的距离y(千米)与乙车行驶的时间x(小时)之间的函数图象.

(1)请将图中( )内填上正确的值,并求出甲车从A到B行使速度.

(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(3)求出甲车返回时行驶的速度及A、B两地的距离.

y(千米)

120

()

O34.4小时)

20.(9分)如图所示,山坡上有一棵与水平垂直的大树AB,一场大风过后,大树

被刮倾斜后从点C处折断倒在山坡上,树的顶部D恰好接触到坡面AE上.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干倾斜角∠BAC=38°,大树被折断部分和

坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m.

(1)∠CAE的度数;

2)求这棵大树折断前的高度?(结果精确到个位,参考数据: =1.4,

=2.4).

AE+CF=EF,请你猜想∠EDF的度数,并说明理由. E,F分别是AB,BCE21.(9分)如图,已知在正方形ABCD中,上的点,若有

22.(11分)随着人民生活水平的提高,再加上政府减征汽车购置费的影响,2009

年我市家庭轿车的拥有量快速增加.据统计,某小区2007年底拥有家庭轿车64辆,2009年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

(1)若该小区2007年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,

求该小区到2010年底家庭轿车将达到多少辆?

(2)为了缓和停车矛盾,该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算,

建造费用分别为:市内车位5000元/个,露天车位1000元/个.考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于市内车位的2倍,但不超过市内车位的

2.5倍,求该小区最多可建造两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.

23.(11分)如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y?ax2?bx?3(a?0)经过点

A(-1,0)、B(3,0),其顶点为D,连接BD,点P是线段BD上的一个动点 F

(不与B、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足为E,连接BE.

(1)求抛物线的解析式,并写出顶点D的坐标;

(2)如果点P的坐标为(x,y),△PBE的面积为S,求S与x轴的函数关系式,

写出自变量的取值范围,并求出S的最大值;

(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,

连接EF,在这条抛物线上是否存在点Q,使得直线EF为线段PQ的垂直平分线?若存在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

D

C

EP

AB

-3-2

2010年九年级第一次质量预测 数学 参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分,共18分)

二、填空题(每小题3分,共27分)

三、解答题(本大题8个小题,共75分) 16.解:原方程可化为:2

x?1

?

x

?0. 2

x?1

即:2(x-1)-x=0.---------------------------------4分 x =2. ---------------------------------6分

∴经检验x =2是原方程的根. ---------------------------------8分

17

1

------------------------------------2分 (

2

-------------------------------------4分 (3)成轴对称,对称轴如图; ------------7分

11

(4)成中心对称,对称中心坐标().----9分

22

(注:字母未标或有误统一扣1分)

18.(1)条形图补充正确;(图略)……2分

(2)4﹪;…………………4分

(3)360°×20%=72°;…………………6分

(4)800?10?24?544人.…………………8分

10?24?14?2

估计这次体育测试中达到A级和B级的学生人数的和约为544人. …………………9分

19.解:(1)( )内填60. ……………………………………1分

设甲车从A到B的行驶速度为x千米∕时,依题意得:

3x-180=120. x=100.

所以甲车从A到B的行驶速度:100千米∕时.……………2分

(2)设y?kx?b,把(4,60)、(4.4,0)代入上式得:

??60?4k?b, 解得: ?k??150, ??0?4.4k?b.?b?660.

?y??150x?660.………………………………………5分

自变量x的取值范围是:4≤x≤4.4. …………6分

(3)设甲车返回行驶速度为v千米/时,

由0.4?(60?v)?60得v?90(千米/时). ………8分

A、B两地的距离是:3?100?300.………9分 (千米)

20.解:(1)延长BA交EF于点G.

在Rt△AGE中,?E?23°,

∴?GAE?67°.

又∵?BAC?38°,

∴?CAE?180°?67°?38°?75°. ······ 3分

38 C H 60 G D E

(2)过点A作AH⊥CD,垂足为点H.

在Rt△ADH中,?ADC?60°,AD?4,

cos?ADC?DH

AD,∴DH?2.

sin?ADC?

AH

AD,∴AH?. ······· 6分

在Rt△ACH中,?C?180°?75°?60°?45°,

∴AC?

CH?AH?.

∴AB?AC?CD?2≈10(米). 答:这棵大树折断前高约10米. ………9分

21. ∠EDF的度数为45°.………………1分

解:延长BC到G,使CG=AE,连接DG.……………2分 ∵正方形ABCD中,∠A=∠DCG=90°,AD=CD,

又∵AE=GC,∴Rt△AED ≌Rt△CGD.………………4分 ∴∠ADE=∠CDG, DE=DG.

∵AE+CF=CG+CF=FG=EF,又∵DF是公共边,

∴△EFD≌△GFD.……………………………7分

∴∠EDF=∠FDG.

∴∠FDC+∠CDG=∠FDC+∠ADE.

又∵∠EDF+∠FDC+∠ADE=90°.

∴∠EDF=1

2∠ADC=45°.………………………9分

22.解:(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x,则: 64?1?x?2?100, ………………………2分 解得:x1

1?4?25%,x9

2??4(不合题意,舍去),

?100?1?25%??125. ……………………4分

F

答:该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆.…………5分

(2)设该小区可建室内车位a个,露天车位b个,则:

??0.5a?0.1b?15①………………………7分

?2a≤b≤2.5a②

由①得:b=150-5a代入②得:20≤a≤150, 20≤a≤213. 77

a是正整数,?a=20或21,

当a?20时b?50,当a?21时b?45.

?方案一:建室内车位20个,露天车位50个;

方案二:室内车位21个,露天车位45个. ………………10分

23.解:(1)设y?a(x?1)(x?3),

把C(0,3)代入,得a??1,

∴抛物线的解析式为:y??x2?2x?3.

顶点D的坐标(1,4).-------------------------------------------------------------3分

(2)设直线BD解析式为:y?kx?b(k?0),把B、D两点坐标分别代入,

得??3k?b?0,解得k??2,b?6.

?k?b?4.

∴直线AD的解析式为y??2x?6.

S?1

2PE?OE?1

2xy?1

2x(?2x?6),

∴S??x2?3x(1?x?3). S??x2?3x??(x?3

2)2?9

4.

∴当x?3

2时,S取得最大值,最大

9

4.---------------------------------------------8分

(3)在抛物线上不存在点Q使得直线EF为线段PQ的垂直平分线. ---------9分 为值为

当S取得最大值,x?3?3?,y?3,∴P?,3?.∴此时点E和点C重合. 2?2?

2∴四边形PEOF是矩形.且PC=1.5,PF=3.∴CF?35.

设点P关于直线EF的对称点为P’ (即假设存在的点Q),连接P?E、P?F.连接PP?,交

N垂直于PC交PC的延长线于点N, 由于CF⊥PP’,CF于点H,则H为PP’ 的中点,作P’

∠HPC=∠CFP. ∴cos?HPC?cos?CFP?255.sin?P'PN?sin?CFP?. 55

6. 5

∴PP'?2PH?2PC?cos?HPC?62512∴PN?PP'?cos?P'PN???. 555P'N?PP'?sin?P'PN?6556??. 5551239∴CN?PN?PC???. 5210

969∴xP'??. yP'?PF?P'N?3??. 1055

∴P?坐标???99??. 105??

?99??代入抛物线解析式,不成立,所以点P?(点Q)不在抛物线上. ?105?把P?坐标??

即:在抛物线上不存在点Q使得直线EF为线段PQ的垂直平分线.-------------------12分 本题方法较多,其他方法可以参照上述得分标准进行评分.

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