haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

2012年中考二轮专题复习 操作设计型问题(含答案)

发布时间:2013-12-30 13:53:53  

http://www.czsx.com.cn

2012中考二轮专题复习:操作设计型问题

第一部分 讲解部分

一.专题诠释

操作设计型中考题是指与设计几何图案有关的问题,它把代数计算与几何作图融为一体,新颖独特,是中考试题中一道亮丽的风景.这类问题格调清新,不但有利于考查学生的识图能力、计算能力、动手操作能力和空间想象能力,而且能够充分体现义务教育阶段《数学课程标准(修订稿)》倡导的“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”新课程理念.

二.解题策略和解法精讲

平移、轴对称、旋转、位似等图形变换知识是解决图案设计型问题的重要理论工具.因此,要想圆满地解答这类问题,必须要掌握几种图形变换的相关知识。解决图案设计类问题,关键是要学会自觉地运用平移、轴对称、旋转、位似等图形变换知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题,揭示其数学本质,使实际问题转化为我们熟悉的数学问题,从而达到问题的解决.

三.考点精讲 纵览2011年全国各地中考题,图案设计型问题主要是通过两种形式来表现的,一是给出设计好的图案,让考生指出图案的特征或求出图案的性质;二是让考生利用图形的变换知识设计出和谐、丰富、美观的几何图形.

考点一:辨别图案的对称类型

这类中考题,给出设计好的图案,让考生辨别它是平移变换图形、轴对称图形、中心对称图形和位似变换图形中的哪一种图形或哪几种图形.这类题通常以选择题的形式出现,属于基础题.

例1 (2011·浙江)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).

解析:根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知,图案1是轴对称图形,但不是中心对称图形;图案2和图案

3是中心对称图形,不是轴对称图形;图案4是轴对称图形,又是中心对称图形.因此本题选择D.

- 1 -

http://www.czsx.com.cn

【评析】这道中考题取材于现实生活中的图案,这一极富现实情景的几何图形,对学生来说并不陌生,但他们能否有一双慧眼来发现生活中的数学问题,是解决问题的关键.因此,教师的教学应该密切联系蕴涵丰富数学思想的现实生活,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.

考点二:判断图案变换后的位置

这类中考题,题面提供一个图案,给出变换的条件,要求考生根据心智操作活动来变换图案,并判断出图案的最终位置.这类题在中考试卷中通常是以选择题和填空题的形式出现,属于中等题.

例2 (2011·内蒙古乌兰察布)将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图1.在图2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是( )

图1 图2

A.6 B.5 C.3 D.2

解析:根据骰子的变换规则,骰子每次变换后朝上一面的点数的变化是这样的:3(开始)→ 5→ 6→ 3→ 5→ 6→ 3 ??这就是说,连续变换3次后,朝上一面的点数就会重复出现,而10?3?3??????1,所以10次变换后骰子朝上一面的点数是5.

【评析】这道中考题设计新颖、独特,以骰子的翻转、旋转为载体,将变换的规律(三次变换为一周期)蕴含其中.当然学生在解答问题时,不可能在考场上实际操作实物来完成,只能通过心智操作活动来进行图形的变换操作,从中发现规律,得出结论.本题考查了学生的阅读理解能力和空间想象能力,具有很强的探索性和创造性,能较好地激发学生的探究欲望.这道新颖而不怪癖的中考题,为我们编制试题提供了一种切实可行的方案.

考点三:探求设计的图案性质

这一类中考题,通常是先描述一个图案的设计过程,然后让我们根据图案的设计过程来探求它蕴涵的数学性质.这类试题一般难度不太大,但具有一定的综合性,属于中等难度题.

例3 (2011·山东聊城)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按图①方式放置,固定三角板A′B′C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置,AB与A′C交于点E,AC与A′B′交于点F,AB与A′B′相交于点O.

- 2 -

http://www.czsx.com.cn

(1)求证:△BCE≌△B′CF;

(2)当旋转角等于30°时,AB与A′B′垂直吗?请说明理由.

解析:(1)因∠B=∠B/,BC=B/C,∠BCE=∠B/CF,所以△BCE≌△B′CF;

(2)AB与A′B′垂直,理由如下:

旋转角等于30°,即∠ECF=30°,所以∠FCB/=60°,又∠B=∠B/=60°,根据四边形的内角和可知∠BOB/的度数为360°-60°-60°-150°=90°,所以AB与A′B′垂直。

【评析】解决此类问题首先要弄清图案设计的过程,明白它是经过怎样的图形变换得到的,然后根据变换前后图形的形状、大小、位置关系及发生变化的规律来解决问题.

在操作活动中展开探究,是一种基本的、也是重要的研究问题的方法,它越来越受到中考命题者的青睐.

考点四:利用变换设计图案

所谓设计图案,就是让考生利用图形的平移、对称、旋转、位似等变换知识来设计和谐、丰富、美观的组合图形.这类试题综合性较强,题型以作图题为主,具有一定的开放性和灵活性,此类问题近年来倍受中考命题者的崇拜.

例4 (2011·浙江温州)七巧板是我们祖先的一项卓越创造,用它可以拼出多种图形,请你用七巧板中标号为①②③的三块板(如图1)经过平移、旋转拼成图形。

(1)拼成矩形,在图2中画出示意图。

(2)拼成等腰直角三角形,在图3中画出示意图。

注意:相邻两块板之间无空隙,无重叠;示意图的顶点画在小方格顶点上。

20、(本题8分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F。已知OA=3,AE=2,

(1)求CD的长;(2)求BF的长。 图1 - 3 - 图2 图3

http://www.czsx.com.cn

解析:可剪出类似于形状的三块纸片,通过实际拼图后在图中画出示意图。(答案不唯一)

【评析】本题融阅读理解、几何作图、方案设计于一身,具有一定的综合性、开放性和灵活性.同时,七巧板中隐含着丰富的数学艺术之美,所以学生解答这类问题,可以让学生在赏心悦目的气氛中轻松答题.另外,这类作图题不同于传统的尺规作图,它具有一定的开放性和灵活性,是近年来中考试题中考查几何作图知识的热点之一.

四.真题演练

题目1(2011·四川重庆)下列图形中,是中心对称图形的是 ( ).

A. B. C. D.

题目2(2011·广东广州)如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接..着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是( )

B

A.

B.

C.

D.

题目3(2011

·山东菏泽)如图所示,

已知在三角形纸片ABC中,BC=3, AB=6,∠BCA=90°,在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则DE的长度为( )

A.6

A

B.3

- 4 -

http://www.czsx.com.cn

C.23 D.

【答案】

题目一:B;题目二:D;题目三:C

第二部分 练习部分

练习1(2011·河北)将图2—1围成图2—2的正方体,则图2—1中的“ 红心 ”标志所在的正方形是正方体中的( )

A.面CDHE B.面BCEF C.面ABFG D.面ADHG

H

A

图2—1图2—2EBC

练习2(2011·浙江义乌)下列图形中,中心对称图形有(

).

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 练习3(2011·四川宜宾)如图,在△ABC中,

AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转?度,得到

△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC

于点D、F,下列结论:①∠CDF=?,②A1E=CF,

③DF=FC,④AD=CE,⑤A1F=CE.其中正确的是___________________(写出正确结论的序号).

练习4(2011·浙江杭州)在平面上,七个边长均为1的等边三角形,

分别用①至⑦表示(如图).从④⑤⑥⑦组成的图形中,取出一个三角形,使

剩下的图形经过一次平移,与①②③组成的图形拼成一个正六边形. ..

(1)你取出的是哪个三角形?写出平移的方向和平移的距离;

(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上,问:正六

边形没有被三角形盖住的面积能否等于5

?请说明理由. 2

- 5 -

http://www.czsx.com.cn

练习5(2011·安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2:

(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1;

(2)以图中的点O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2.

【答案】

练习1:A;

练习2:B;

练习3:①②⑤;

练习4:(1)当取出的是⑦时,将剩下的图形向上平移1(如图1);当取出的是⑤时,将⑥⑦向上平移2(如图1)

(2 ,正六55??. 22

练习5:如图:

1 1

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com