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2011-2013年郑州市九年级第一次质量预测题

发布时间:2013-12-30 13:53:53  

2011年九年级第一次质量预测题

(满分:120分,时间:100分钟)

一、 选择题(每小题3分,共18分) 1.9的倒数是( )

11

A.9 B. C.-9 D.?

99

2.2010年10月31日,第41届世界博览会在上海闭幕,截止到31日下午14时,累计入

园人数约为7300万人,7300万人用科学记数法表示正确的是( ) A.7.3×

B.7.3×

C.7.3×

D.7.3×

3.如图是由几个小正方体组成的一个几何体,这个几何体的左视图是( )

A

B第3题图

CD

4.在英语句子"Wish you success"(祝你成功)中任选一个字母,这个字母为“s”的概率

是( ) A.

12314

B.

C

D. 47711

A

第5题图5.如图所示,两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由A点开始按ABCDEF

的顺序按菱形的边循环运动,行走

2011厘米后停下,则这只蚂蚁停在( ) A.B点 B

.C点 C.D点 D.E点

6.如图,已知A (4,2),B(2,-2),以点O为位似中心,按位似比1:2把

△ABO缩小,则点A的对应点的坐标为( ) A.(-2,-1) B.(2,1)或(-2,-1) C.(3,1)或(-3,-1) D.(3,1)

二、填空题(每题3分,共27分) 7.计算

___________.

的根是____.

第6题图

8.一元二次方程

9.数据14,10 ,12,13,11的中位数是_____.

10.如图,已知直线AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD与点D,∠CDE=150°,则∠C的度

数为__________.

11.如果a-3b=-6,那么代数式5-a+3b的值等于_________.

12.如图所示,A、B、C、D是圆上的点,∠1=70°,∠A=40°,则∠D=_________.

?2x?y?013.方程组?的解是____________. 3x?2y?7?

14.如果点是一次函数图象上不同的两点,且

,那么t_______0.(填符号“<”、“>”、“=”、“”、“”)

15.如圈,矩形纸片ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,EC=3cm,AD上有

一点P,PA=7cm,过点P作PF⊥AD交BC于点F,将纸片折叠,使P点与E点重合折痕与PF交于Q点,则线段PQ的长是_________crn.

三、解答题(本大题共8个小题,共75分)

16.(8分)先化简

17.(9分)已知命题:“如图,点B、F、C、E在同一条直线上,则AF∥ED.”判断这个

命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,在不添加其他辅助线的情况下,请添加一个适当的条件使它成为真命题,并加以证明.

a?21?,化简后请你为a任选一个适当的数代入求值. a2?4a?2

18.(9分)无论多么大的困难除以13亿,都将是一个很小的困难”,在国家某地区灾难发

生后,某中学全体学生积极参加了“同心协力,奉献爱心”活动.九年级八班共捐款900元,两位同学根据本班捐款情况绘制了两幅不完整的统计网,如网所示.(注:每组含最小值,不含最大值)

请你根据图中的信息,解答下列问题:

(1)该班人数是多少?

(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中a,b的值;

(3)该校共有1200名学生,请你估计该校学生捐款的总金额大约是多少元?

19.(9分)如图,直线y=mx十b与双曲线y?n只有一个交点A(1,2),且与x轴、y轴分x

别交于B、C两点,AD垂直平分OB,垂足为点D,确定直线和双曲线的表达式.

20.(9分)如图,家住A广场的王强同学每天经立交桥BC到学校,路线为A→B→C→D.

了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状,要对立交桥BC封桥维修,他只能改道经立交桥FE到学校,路线为A→F→E→D.已知BC∥CE,AB⊥BF,CD⊥DE,AB=300米,BC=160米,∠AFB=37°,∠DCF=53°,请你计算王强同学上学的路程因改道增加了多少米?(结果保留整数)(温馨提示:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.)

21.(10分)如图1所示,在直角梯形ABCD中.AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB-=75°,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上. (1)如图所示,猜想AB与BC的数最关系,并说明理由;

(2)如图2所示,若F为线段CD上一点,∠FBC=30°,连接AF,请判断△BAF的形

状,并说明理由.

立交桥

第20题图

图1

图2

22.(10分)目前,“低碳”已成为保护地球环境的热门话题,某高科技发展公司投资500

万元,成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品,再投入资金1500万元作为 固定投资.已知生产每件产品的成本是40元,在销售过程中发现:当销售单价定为100 元时,年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,设销售 单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利为z(万元).(年获利=年销售额-生产 成本-投资),

(1)试写出z与x之间的函数关系式.

(2)请通过计算说明到第一年年底,当z取最大值时,销销售单价x应定为多少?此 时公司是盈利了还是亏损了?

(3)若该公司计划到第二年年底获利不低于1130万元,请借助函数的大致图象说明 第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围?

23.(11分)如图所示,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为(3,0),(0,l),点

1D是线段BC上的动点(与端点B,C不重合),过点D作直线y??x?b交2

折线OAB

于点E.

1 (1)请写出直线y??x?b中b的取值范围; 2

(2)若△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式’

(3)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为矩形(其

中O、A,B、C的对应点分别为、、),请计算矩形与矩形

OABC的重叠部分的面积为多少?(直接写出答案)

第23题图

2011年九年级第一次质量预测 数学 参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分,共18分)

二、填空题(每小题3分,共27分)

三、解答题(本大题共8个小题,共 75分) 16.解:原式=

a?21

? ………………………………3分

(a?2)(a?2)a?2

11? ………………………………5分 a?2a?22

=. ………………………………6分

a?2

2

不妨取a = 0, 当a = 0时,得=1. ……………………8分

a?2

(说明:若取a = ±2,则扣2分)

17.解:是假命题. ………………………1分

添加 AB=ED . ………………………3分 证明:因为FB=CE,所以BC=EF. ………………………………4分 又AC=DF,AB=ED,所以△ABC ≌△DEF. …………………………7分 所以∠ABC=∠DEF. ………………………………8分

所以AB//ED . ………………………9分 (其它方法参照上述标准对应给分)

18.解:(1) 全班人数是50人; ………………………2分

(2)图略.捐款10~15元的有20人,捐款20~25元的有10人.

a =20,b =30; ………………………6分

(3) ∵900÷50×1200=21600(元),∴估计全校学生大约能捐21600元. ……9分

19.解:把点A(1,2)代入双曲线的表达式得n =2, ……………………2分 所以双曲线的表达式为y =2, ………………………3分 x

∵AD垂直平分OB, ∴点B的坐标为(2,0). ………………………6分 把A(1,2),B(2,0)代入直线y=mx+b得直线的表达式为y=-2x+4. ……9分

20.解:在Rt△ABF中,?AFB?37°,AB?300,AF?AB……2分 ?500,sin37°

BF?AB≈400, ………………………………4分 tan37°

QBC∥EF,BF∥CE,?四边形BCEF为平行四边形.

BC?EF?160. ………………………………5分 ?CE?BF?400,

在Rt△CDE中,?DCE?53°,CD?DE,??CED?37°,

DE?CE·cos37°?320, …………………………6分 CD?CE·sin37??240, ………………………………7分 ?增加的路程=(AF?EF?DE)?(AB?BC?DC)

≈(500?160?320)?(300?160?240)?280(米).

答:王强同学上学的路程因改道增加了280米. ………………………………9分

21. (1) 猜想AB=BC. ……………………1分

理由:过D点作DM⊥BC,垂足为点M,则∠DMC =90°.

可得四边形AB MD是矩形, 则AB =DM.

∵△DCE是等边三角形,∴DE = DC = CE,

且∠DCE =∠CED =∠CDE = 60°.

∵∠DCB =75°, A D E B M F C

∴∠BCE =∠DCB -∠DCE =75°- 60°=15°. …………………………3分

而∠CDM = 90°-75°=15°, ∴∠CDM =∠BCE.

在△DMC和△CBE中,∠CDM =∠BCE,∠DMC =∠CBE = 90°,DC = CE,

∴△DMC≌△CBE,则DM = BC. ……………………5分 ∴AB = BC. …………………………6分

(2)△BAF为等边三角形.

理由:∵∠FBC = 30o,∴∠ABF = 60o.

∵∠FBC =30o,∠DCB =75o,∴∠BFC =75o,故BC = BF.

∵AB = BC,故AB = BF. ………………………8分 而∠ABF = 60o ,

∴AB = BF = FA.

∴△BAF为等边三角形. ………………………………10分

22.解:(1)依题意知,当销售单价定为x元时,年销售量减少1(x?100)万件, 10

11(x?100)= ?x+30 . 1010

11 由题意,得z=(30?x)(x?40) ?500?1500=?x2+34x?3200. 1010

12即z与x之间的函数关系是z= ?x+34x?3200. …………………4分 10

121 (2)∵z=?x+34x?3200=?(x?170)2?310. 1010y=20?

∴当x=170时, z取最大值为?310,

即当z取最大值?310万元时,销售单价应定为170元. …………………6分 到第一年年底公司还差310万元才能收回全部投资,所以此时公司是亏损了.…7分

(3) 由题意知,第二年的销售单价定为x元时,年获利为:

11x)(x?40) ?310=?x2+34x?1510. 1010

12 当z=1130时, 即1130=?x+34x?1510, 10 z=(30?

整理得x2

?340x+26400=0,

12x+34x?1510的图象大致如图所示, 10解得: x1=120, x2=220. ……9分 函数z=?

由图象可以看出:当120≤x≤220时, z ≥1130.

故第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内. ……10分

23. 解:(1)由题意得B(3,1).

直线经过点B(3,1)时,b=5. 2

直线经过点C(0,1)时,b=1.

所以b的取值范围为:

1<b<5 . ……………………3分 2

3,如图1. 2(2)①若直线与折线OAB的交点E在OA上时,即1<b≤

此时E(2b,0).

11OE·CO=×2b×1=b . …… ……5分 22

53②若直线与折线OAB的交点E在BA上时,即<b<,如图2. 22

3此时E(3,b?),D(2b-2,1). 2∴S=

∴S =S矩形ABCO-(S△OCD+S△OAE +S△DBE )

= 3-[

=51113(2b-2)×1+×3×(b?)+×(5-2b)·(?b)] 222225b?b2. 2

1?b?3

2 ……8分 35?b?22?b??∴ S???5b?b2

??2

(3)5. ………………………………11分 4

(理由如下:如图3,设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1

相交于点N,则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积. 由题意知,DM∥NE,DN∥ME,∴四边形DNEM为平行四边形. 根据轴对称性质知,平行四边形DNEM为菱形.

过点D作DH⊥OA,垂足为H,

由题易知,R(0,b),E(2b,0),∴tan∠DEH=

设菱形DNEM 的边长为a,

1,DH=1,∴HE=2, 2

则在Rt△DHN中,由勾股定理知:a?(2?a)?1,∴a?∴S四边形DNEM=NE·DH=2225. 45. 4

∴矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化, 面积始终为

5.) 4

2012年九年级第一次质量预测数学

注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟,满分120分,考生应首先阅读答题卡上的文字,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效,交卷时只交答题卡.

一、选择题(每小题3分,共18分) 下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置.

1. 1的倒数是( ) 2012

A.2012 B.-2012 C. 11 D. - 20122012

2.图1是一个底面为正方形的直棱柱金属块,因设计需要将它切去一角,如图2 所示,则切去后金属块的俯视图是 ( )

A B C D

图1图2?x-1?03. 不等式组?的解集在数轴上可表示为 ( ) x?0?

A. B.

C. D.

01

A

4. 如图,已知弦CD⊥直径AB于点E,连接OC,OD,CB,DB,

下列结论中一定正确的是( )

A.∠CBD=120° B.BC=BD

C.四边形OCBD是平行四边形 D.四边形OCBD是菱形 C

EDB

5. 某学习小组6人的一次数学测验成绩分别为50分,100分,60分,70分,80分,60

A.60分,60分 B.70分,60分 C.70分,80分 D.65分,60分

6. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′,分,则这次成绩的中位数、众数分别为( )

则其旋转中心的坐标是( )

A.(1.5,1.5) B.(1,0) C.(1,-1) D.(1.5,-0.5)

二、填空题(每小题3分,共27分)

7. 计算:(?2a3)2=______.

8. 在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是菱形.

你添加的条件是_________.(写出一种即可)

9. 为探望住院的爷爷,李明到超市买苹果和桔子两种水果,他共带了40元,苹果8元/

千克,桔子5元/千克,钱恰好用完,设苹果买了x千克,桔子买了y千克,则y与x之间的函数关系式为________.

10. 将一个直角三角板和一把矩形直尺按照如图放置,若∠α=54°,则∠β的度数是

________°.

x

A

B

第10题图 第11题图

13题图

11. 如图,二次函数y1?ax2?bx(a≠0,b≠0)和一次函数y2?kx(k≠0)的图象交于原

点和点A,当y1?y2时,对应的x的取值范围为____________.

12. 在某校课外活动中,相同时间内小明跳绳跳了90次,小刚跳绳跳了120次.已知小刚每

分钟比小明多跳20次,设小明每分钟跳x次,则可列关于x的方程为_____________. 13. 如图是两个可以自由转动的均匀转盘A和B,A、B分别被均匀地分成四等份和三等份,

同时随机转动转盘A和B(指针转至分割线上,则重转一次),转盘停止后,指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是_________.

14. 如图,线段AB=6,点C是AB上一点,点D是AC的中点,分别以AD,DC,CB为边作正方形,则AC=_________ A D C B

第14题图 第15题图 15. 如图,在平面直角坐标系中,直线BC的关系式为y?x?2,且BA⊥x轴,垂足为A

的坐标为______. 12(4,0),点P是x轴上一点,以BP长为直径作⊙M,当⊙M与直线BC相切时,点P

三、解答题(本大题共8个小题,共75分)

16. (8分)先化简,再求值:(

17. (9分)如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点F是

AD的中点,△AEF是等腰直角三角形,∠AEF=90°,

连接BE,DE,AC.

(1)求证:△EAB≌△EFD;

(2)求

1x?3x?1)÷2?2,其中x=-1. 2?xx?4x?4x?4EADFAC的值. DEBC

18. (9分) 根据有关数据表明:某市现在常住人口总数由十年前的400万人增加到现在的

450万人,具体常住人口的学历状况统计图如下(部分信息未给出):

解答下列问题:

小学38%

某市十年前常住人口学历状况

扇形统计图

大学3%

其他17%

某市现在常住人口学历状况 条形统计图

人数(万人)

初中32%

学历类别

(1)计算现在该市常住人口中初中学历的人数,并把条形统计图补充完整; (2)现在常住人口与十年前相比,该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多 少?

(3)若从该市现在常住人口中随机选择1名,则他的学历正好是大学的概率是多 少?

19. (9分)如图所示,一条小河的两岸l1∥l2,河两岸各有一

座建筑A和B.为测得A,B间的距离,小明从点B出发,沿垂直河岸l2的方向上选取一点C,然后沿垂直于BC的直线行进了24米到达点D,测得∠CDA=90°.取CD的中点E,测得∠BEC=56°,∠AED=67°,求A,B间的距离(参考数据:.sin56°≈

l2

CEA

F

D

14743

,tan56°≈,sin67°≈,tan67°≈,262=676,272=729)

15523

20. (9分)如图,已知直线y?kx?b(k≠0)经过点A(-1,0),且与双曲线y=a(x<0)x

交于点B(-2,1),点C是x轴上方直线y?kx?b(k≠0)上一点,过点C作x轴的平行线分别交双曲线y=aa(x<0)和y=-(x>0)于D,E两点. xx

(1)填空:a= ,k= , b= .

(2)若点C在直线y?2上,判断线段BD和线段

AE的位置关系和数量关系,并说明理由.

x

21. (10分)如图1,直角∠EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合,两直角边PE,PF 分别和AB,AD,所在直线交于点E和F,易得△PBE≌△PDF,故结论“PE=PF”成立;

(1)如图2,若点P在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,(1)中的结论 是否仍然成立?说明你的理由;

(2)如图3,将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,其他条件不变,若 AB=m,BC=n,直接写出PE的值. PF

FAEFE

P

B

图1C(P)B图2CB图3C

22. (10分)如图1,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线

是一条抛物线,在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B左侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内.已知AB=4米,AC=3米,网球飞行最大高度OM=5米,圆柱形桶的直径为0.5米,高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).建立平面直角坐标系如图2.

(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内?请说明理由.

(2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内?请说明理由.

23.(11分)如图,在梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,点E是BC的中点,且

AB=AD=BE=2cm.动点P从点B开始,以1cm/s的速度,沿折线B→A→D→E做匀速 运动,同时动点Q从点B开始,以相同的速度,沿B→E→C→E做匀速运动.过点P 作PF⊥BC于点F,设△PFQ的面积为S,点P运动的时间为x(s)(0<x<6).

(1)当点P在AB上时,直接判断出△PFQ的形状;

(2)在运动过程中,四边形PQCD能变成哪些特殊的四边形?

(直接判断,无需证明)并写出相应的x的取值范围;

(3)求S与x之间的函数关系式.

P(F)Q

2012年九年级第一次质量预测

数学 参考答案

一、选择题

1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C.

二、填空题

7.4a;8.AB=BC或AC⊥BD等(答案不唯一);9.y??x?8;10.36;11.x??3或68

5x?0;12.120902?(其它答案正确也给分);13.; 14.4; 15.(6,0). x?20x3三、解答题

16.原式?3?x(x?2)(x?2)x?? ……………(4分) 22?xx?3(x?2)

x. ……………(6分) x?2

?1将x??1代入上式,原式=??1.……………(8分) ?1?2?

17.(1)∵△AEF是等腰直角三角形,

∴∠EAF=∠EFA=45°,EA=EF. ……………(2分)

又∵∠BAD=90°,∠EFD+∠EFA=180°,

∴∠EAB=∠EFD=135°. …………(4分)

又∵AD=2AB,FD=1AD, 2

∴AB=FD.

∴△EAB≌△EFD. ……………(6分)

(2)连接BD.

∵∠AEF=90°,∴△EFD可由△EAB绕点E逆时针旋转90°得到,∴EB=ED,且∠BED=90°.

∴△BED也是等腰直角三角形.

∴BD=2DE. ……………(8分)

∵四边形ABCD是矩形,

∴AC=BD. ∴

AC

=2. ……………(9分) DE

(其它方法对应给分)

18.解:(1)450-36-55-130-49=180(万人),条形统计图补充如图所示;………(3分)

(2) 十年前该市常住人口中高中学历人数为

某市现在常住人口

400?(1?38%?32%?17%?3%)?40(万人).

…………(5分)

学历状况条形统计图

55?40

?100%?37.5%. 40

∴该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是37. 5%.……………………(7分)

(3)P =

19.∵点E是CD的中点,∴ CE?

362

?.……………………(9分) 45025

1

CD=12. …………(1分) 2BC

在Rt△BCE中, tan∠BEC=.

CE

3

∴BC=CE·tan56°≈18.………………(3分)

2

AD

在Rt△ADE中, tan∠AED=.

DE

7

∴AD=DE·tan67°≈28.………………(4分)

3

易证四边形BCDF为矩形,故FD= BC. ………(6分)

∴AF=AD-FD=AD -BC =28-18=10.………………(7分) ∴AB=AF2?BF2?2?242?26.

答:A、B间的距离约是26米.………………(9分)

(其它方法对应给分)

20.(1)-2,…………(2分) -1,-1; ………(4分)

(2) BD∥AE,且BD?1AE.………………(6分) 2

证明:∵将x=2代入y=-x-1,得y=-3.

∴C(-3,2). ………………(7分)

∵CD∥x轴,∴C、D、E的纵坐标都等于2.

把y=2分别代入双曲线y=?22和y=,得D(-1,2),E(1,2). xx

由C、D、E三点坐标得D是CE的中点,

同理:B是AC的中点,

∴BD∥AE,且BD?1AE. ………………(9分) 2

(其它方法对应给分)

21. (1) 成立.…………(1分)

证明如下:

如图,过点P分别作AB、AD的垂线,垂足分别为G、H,………(3分)

则∠GPH=90°,PG=PH,∠PGE=∠PHF=90°,

∵∠EPF=90°,∴∠1=∠2.……………(5分)

∴△PGE≌△PHF,∴PE=PF.……………(7分)

(2)

22.解:(1)不能. ……………(1分)

(如图).易得M(0,5),B(2,0),C(1,0),D(

设抛物线的解析式为y?ax?k,

抛物线过点M和点B,则k?5,a??

即抛物线解析式为y??2PEn?. ……………(10分) PFm3,0)……(2分) 25. 452x?5.……………(4分) 4

15335;当x=时,y=.……………(6分) 2164

15335即P(1,),Q(,)在抛物线上. 2164

33当竖直摆放5个圆柱形桶时,桶高=×5=. 210

315335∵<且<, 22164当x=1时,y=

∴网球不能落入桶内. ……………(7分)

(2)设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内, 15335≤m≤. 16104

71解得,7≤m≤12. ……………(8分) 224由题意,得,

∵m为整数,∴m的值为8,9,10,11,12.

∴当竖直摆放圆柱形桶8,9,10,11, 12个时,网球可以落入桶内.………(10分)

23.(1)△PFQ是等腰直角三角形;……………(2分)

(2)当0?x?2时,四边形PQCD是一般梯形;……………(4分)

当2?x?4时,四边形PQCD是平行四边形;……………(6分)

当4?x?6时,四边形PQCD是等腰梯形;……………(8分)

?12?2x(0?x?2);

?(3)S??2(2?x?4);……………(11分)

?1?(6?x)2(4?x?6).?2

(范围未取到2,不扣分)

郑州市2013年九年级第一次质量预测 数学

一、选择题(每小题3分,共24分)

1. 下面的数中,与?3的和为0的是( )

1A.3 B. ?3 C.3 13 D.?

2. 如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体,则这个几何体的俯视图

是( )

3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A.三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.圆 A. B. C.D.

4. 下面的计算正确的是( )

A.6a?5a=1

B.?(a?b)=?a+b C.a+2a2=3a3 九年级六个班的同学某天“义务指路”

总人次折线统计图5. 已知:如图,CF平分∠DCE,点C在BD

D.2(a+b)=2a+b

ABD的度数为( )

A.55°

B.100° C.110° AEF

第5题图

第6题图

6. 某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”

等志愿者活动,如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图,则关于这六个数据中,下列说法正确的是( )

A.极差是40 B.众数是58 C.中位数是51.5 D.平均数是60

7. 如图,△ABC内接于⊙O,连接OA,OB,∠OBA=40°,则∠C的度数是( )

A.60° B.50° C.45° D.40°

C

第7题图 第8题图

8. 如图,把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,如果图中△ABC上的点P

的坐标为(a,b),那么它的对应点P′的坐标为( )

A.(a?2,b) B.(a+2,b) C.(?a?2,?b) D.(a+2,?b)

二、填空题(每小题3分,共21分)

?1?9. 计算?3+???=____________. ?3?0

10. 2012年11月,国务院批复《中原经济区规划》,建设中原经济区上升为国家战

略.经济区范围包括河南全部及周边四省(部分)共30个地市,总面积28.9万平方公里,总人口1.7亿人,均居全国第一位.1.7亿人用科学记数法可表示为____________人.

11. 已知关于x的一元二次方程ax2?x?b?0的一根为?1,则a?b的值是_________. 12. 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,

概率是________. 13. 钢珠顶端离零件表面的距离为8mm度为________mm.

B

第13题图 第14题图 第15题图

14. 在Rt△ABC中,∠C=30°,DE垂直平分斜边BC,交AC于点D,E点是垂足,

连接BD,若BC=8,则AD的长是_________.

15. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD顶点A的坐标为(0,2),B点在x

轴上,对角线AC,BD交于点M,OM

=C的坐标为___________.

三、解答题(本大题共8个小题,共75分)

16. (本题8分)阅读某同学解分式方程的具体过程,回答后面问题. 2x解方程??1. xx?3

解:原方程可化为: 2(x?3)?x2?x(x?3).LLLL①

2x?6?x2?x2?3x.LLLLL②

2x?3x?x?x?6.LLLLL③

?x=?6.LLLLLLLLLL④

检验:当x??6时,各分母均不为0,

∴x??6是原方程的解. LL⑤

请回答:(1)第①步变形的依据是___________________;

(2)从第____步开始出现了错误,这一步错误的原因是_________________________;

(3)原方程的解为________________.

17. (本题9分)某学校为了学生的身体健康,每天开展体育活动一小时,开设排

球、篮球、羽毛球、体操课,学生可根据自己的爱好任选其中一项,老师根据

22

学生报名情况进行了统计,并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图,请你结合图中的信息,解答下列问题:

人数

体操40%

(1)该校学生报名总人数有多少人?

(2)从图中可知选羽毛球的学生有多少人?选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之多少?

(3)请将两个统计图补充完整.

18. (本题9分)如图,函数y=kx与y=的图象在第一象限内交于点A.在求点A

坐标时,小明由于看错了k,解得A(1,3);小华由于看错了m,解得A(1,).

(1)求这两个函数的关系式及点A的坐标;

(2) 根据(1)的结果及函数图象,若kx?>0,请直接写出x的取值范围.

19.(本题9分)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋

转α°,得到菱形AB'C'D'.

(1)当α的度数为______时,射线AB'经过点C(此时射线AD也经过点C');

(2) 在(1)的条件下,求证:四边形B'CC'D是等腰梯形.

ABC

20.(本题9分)钓鱼岛自古就是中国的领土,中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛 屿开展常态化监视监测.一日,中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航,其航 线距钓鱼岛(设M,N为该岛的东西两端点)最近距离为12海里(即MC=12 海里).在A点测得岛屿的西端点M在点A4海里后到达B 点,测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向,N,M,C在同一条 C 直线上),求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离.

B A

21.(本题10分)某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是40元.根据市场调 查,在一段时间内,销售单价是60元时,销售量是100件,而销售单价每降低 1元,就可多售出10件.

(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

(2)写出销售该品牌童装获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系 式;

(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于56元,且商场要完成不少于110件 的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元?

22.(本题10分)

(1)问题背景

如图1,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交直线AC于D,过点C作CE⊥BD,交直线BD于E.请探究线段BD与CE的数量关系.

(事实上,我们可以延长CE与直线BA相交,通过三角形的全等等知识解决问题.)

结论:线段BD与CE的数量关系是______________________(请直接写出结论);

(2)类比探索

在(1)中,如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线,其他条件均不变(如图2),(1)中的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;

(3)拓展延伸

在(2)中,如果AB≠AC,且AB=nAC(0<n<1),其他条件均不变(如图3),

请你直接写出BD与CE结论:BD=_____CE(用含n.

CFC图1 图2 图3

23.(本题11分)如图,抛物线与直线AB交于点A(?1,0),B(4,).点D是抛物

线A,B两点间部分上的一个动点(不与点A,B重合),直线CD与y轴平行, 交直线AB于点C,连接AD,BD.

(1)求抛物线的解析式;

(2)设点D的横坐标为m,△ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式, 并求出当S取最大值时的点C的坐标;

(3)当点D为抛物线的顶点时,若点P是抛物线上的动点,点Q是直线AB 上的动点,判断有几个位置能使以点P,Q,C,D为顶点的四边形为平行 四边形,直接写出相应的点Q的坐标.

郑州市2013年九年级第一次质量预测

数学 参考答案

一、选择题(每小题3分,共24分)

二、填空题(每小题3分,共21分)

三、解答题(共75分)

16.(1) 2分 (2) ③;移项未变号……………………………………6分 (3) x?

17.解:(1)由两个统计图可知该校报名总人数是

6

……………………………………………………8分 5

160160

??400(人).…………3分 40%0.4

(2)选羽毛球的人数是400?25%?100(人). 因为选排球的人数是100人,所以

100

?25%, 400

因为选篮球的人数是40人,所以

40

?10%, 400

即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10% .……………………7分

(3)补图. ………………9分

18.解:(1)把x=1,y=3代入y?人数 羽毛球 排球 25% 25% 蓝球 10% 体操40% m3,m=1×3=3,∴y?.…………………………2分 xx

把x=1,y=111代入y?kx,k=;∴y?x.…………………………………………4分 333

13x?,解得:x=±3,∵点A在第一象限,∴x=3. 3x

1当x=3时,y??3?1, 3由

∴点A的坐标(3, 1).……………………………………………………………………7分

(2)-3<x<0或x>3. ……………………………………………………………………9分

19.解:(1) 30°;…………………………………………………………………………3分

(2)由题意知:菱形的边AD=AB′,∴∠ADB′ =∠AB′D,

∵∠CAC′ = 30°,∴∠ADB′ =∠AB′D=75°.

由于菱形的对角线AC=AC′,∴DC′=B′C.

在△ACC′ 中,可得∠ACC′ =∠AC′C = 75°.

∴∠ADB′ =∠AC′C = 75°,∴B′D∥CC′.………………………………………………7分 由于直线DC′、CB′ 交于点A,所以DC′ 与CB′ 不平行.

所以四边形B′CC′D是梯形.……………………………………………………………8分 ∵DC′=B′C,

∴四边形B′CC′D是等腰梯形.……………………………………………………………9分

20.解:在Rt△ACM中,tan∠CAM= tan 45°=

∴BC=AC-AB=12-4=8, CM=1,∴AC=CM=12, …………………2分 AC

在Rt△BCN中,tan∠CBN = tan60°=CN=3. BC

∴CN =B C=83.…………………………………………………………………………6分 ∴MN =83-12.………………………………………………………………………………8分 答:钓鱼岛东西两端点MN之间的距离为(8-12)海里.…………………………9分

21.解:(1)由题意,得:y?100?10?(60?x)??10x?700.

答:y与x之间的函数关系式是y??10x?700.………………………………2分

(2)由题意,得:w?(x?40)(?10x?700)

??10x2?1100x?28000.

答:w与x之间的函数关系式是w??10x

(3)由题意,得:?2?1100x?28000.……………………5分 ??10x?700?110 ?x?56

解得56?x?59.……………………………………………………………………7分

w??10x2?1100x?28000,w??10(x?55)2?2250.

对称轴为x?1100?55, ?2?(?10)

又a?0,56?x?59在对称轴右侧,w随x增大而减小.

∴当x?56时,w最大?(56-40)(?10?56?700)?2240.

答:这段时间商场最多获利2240元.………………………………………………10分

22.(1)BD=2CE;………………………………………………………………2分

(2)结论BD=2CE仍然成立.……………………………………3分

证明:延长CE、AB交于点G.

∵∠1=∠2,∠1=∠3,∠2=∠4,

∴∠3=∠4.

又∵∠CEB=∠GEB=90°,BE=BE.

∴△CBE≌△GBE.

∴CE=GE, ∴CG=2CE.………………………………………………5分

∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°.

∴∠D=∠G , ∴sin∠D= sin∠G. ∴ABAC?. BDCG

∵AB=AC, ∴BD=CG=2CE.………………………………………………………………8分 (说明:也可以证明△DAB∽△GAC).

(3)2n.……………………………………………………………………………………10分

5?1a?b??0,??a??,??223.解:(1)由题意得?解得:?2 ?16a?4b?5?5.??b?2.?22?

∴y??125x?2x?.……………………………………………………3分 22

1?k?,??k?b?0,???2(2)设直线AB为:y?kx?b,则有? 5解得?4k?b?.??b?1.2??2?

11x?. 22

12511则:D(m,?m?2m?),C(m, m?), 2222

11125123CD=(?m?2m?)-(m?)=?m?m?2. 222222

11∴S?(m?1)?CD?(4?m)?CD 22∴y?

=1311?5×CD =?5×(?m2?m?2) 2222

=?5215m?m?5.……………………………………………5分 44

35?0 ∴当m?时,S有最大值. 42∵?

3111315时,m?????. 2222224

35∴点C(,).………………………………………………………………………………7分 24

1(3)满足条件的点Q有四个位置,其坐标分别为(-2,?),(1,1),(3,2),(5, 3). 2当m?

…………11分

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