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初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)

发布时间:2013-12-30 13:53:56  

08-圆有关的证明题专项练习

1、如图,△ABC内接于⊙O,AD是的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连BE.

(1)求证:△ABE∽△ADC;

(2)若AB=2BE=4DC=8,求△ADC的面积.

2、如图,AE是△ABC外接圆⊙O的直径,AD是△ABC的边BC上的高, EF⊥BC,F为垂足。

(1)求证:BF=CD

(2)若CD=1,AD=3,BD=6,求⊙O的直径。

5、如图,AB是⊙O的直径,D是AB上一点,D是弧BC的中

点,AD、BC交于点E,CF⊥AB于F,CF交AD于G。

(1)求证:AD =2CF; (2)若AD=43,BC =26,求⊙O的半径

6、如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,E为AB延长线上一点,CE交⊙O于F。

(1)求证:BF平分∠DFE;

(2)若EF=DF=4,BE=5,CH=3,求⊙O的半径

7、如图,Rt△ABC内接于⊙O,D为弧AC的中点,

DH⊥AB于点H,延长BC、HD交于点E。

(1)求证:AC=2DH;

(2)连接AE,若DH=2,BC=3,求tan∠AEB的值

8、在Rt△ABC中,∠ACB=90o,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.

(1)求证:BD=BF;

(2)若BC=6,AD=4,求S?ECF。

9、如图,⊙O中, 直径DE⊥弦AB于H点,C为圆上一动点,

AC与DE相交于点F。

(1)求证△AOG∽△FAO。

(2)若OA=4,OF=8,H点为OD的中点,求S?CGF。

10、如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于AB的中点E,连接AD并延长至F点,使DF=AD,连接BC、BF。

(1)、求证:△CBE∽△AFB。

(2)、若∠C=30o,∠CEB=45o

1,

求S?ABF.

11、如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,D为弧AC 的中点,连接BD,交AC于G,过D作DE⊥AB于E点, 交⊙O于H点,交AC于F点。

(1)、求证:FD=FG

(2)、若AF·FC=32,ED=6,求S?ADF。

12、如图:△AFC中∠FAC=90°,以AF上一点O为圆心,OA为半径作圆交FC 于D,交CF的延长线于点B。

⑴求证:△CDA∽△CAB

⑵过A作AE∥CD交⊙O于E,DE交

AF于M,若CD=FD=2BF=4。

求AM的长。

13、如图,AE是△ABC外接圆⊙O的直径,且AB=BC,过C点作CD⊥AE于D,延长CD交AB于F

(1)求证:AC=CF ;

(2)若CF=2,BF=3,求C?ACB的值.

AE

14、如图,AE是△ABC外接圆⊙O的直径, BC∥AE,过C点作CD⊥AE于D,延长CD交AB于F

(1)求证:△ACF~△ABC;

(2)若CF=2DF=2,AD=4,求⊙O的直径.

A

E

15、如图,AE是△ABC外接圆⊙O的直径,若B、C在AE的同一侧,过C点作CD⊥AE于D,延长CD交AB于F。 (1)求证:∠ACF=∠B ;

(2)若点B为弧CE的中点,CD=AD=3,求S?ACB的值.

A

16、如下图,AB、CD为⊙O两弦,且AB=CD,M、N分别为AB、CD的中点,求证:∠AMN=∠CNM

E

17、已知:如图,∠AOB=90,D、C将AB三等分,弦AB与半径OD、OC交于点F、E,求证:AE=DC=BF。

18、如图,⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M,N.且AB=CD, 求证:∠AMN=∠CNM

19、如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,B是弧AC的中点,AD=20,CD=15,求AB、BD的长。

20、(2009义乌)如图,AB是⊙O的的直径,BC?AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD//OC,弦DF?AB于点G。

?的中点; (1)求证:点E是BD

(2)求证:CD是⊙O的切线;

(3)若sin?BAD?4,⊙O的半径为5,求DF的长。 5

21、(2009宁波)已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E,弧BC=弧BD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.

(1)求证:CD∥BF.

(2)连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=3,求线段AD、CD的长. 4

22、(2009温州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.0为BC边上一点,以0为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E,连结DE。 (1)当BD=3时,求线段DE的长;

(2)过点E作半圆O的切线,当切线与AC边相交时,设交点为F.

求证:△FAE是等腰三角形.

23、(2009德州)如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,

过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点 E.

(1) 求∠AEC的度数; (2)求证:四边形OBEC是菱形.

24、(2009台州)如图,等腰?OAB中,OA?

OB,

以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C.

求证:AC?BC. 25、(2009泸州)如图11,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O 与AC交于点D,过D作DF⊥BC, 交AB的延长线于E,垂足为F. (1)求证:直线DE是⊙O的切线; (2)当AB=5,AC=8时,求cosE的值.

(第19题)

P

(图

B

26、(2009成都)已知A、D是一段圆弧上的两点,且在直线l的同侧,分别过这两点作l的垂线,垂足为B、C,E是BC上一动点,连结AD、AE、DE,且∠AED=90°。 (1)如图①,如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3,求AD的长。

(2)如图②,若点E恰为这段圆弧的圆心,则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明。再探究:当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD,而其余条件不变时,线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论,不必证明。

图①

图②

?上一点,弦DE交

27、(2009烟台)如图,AB,BC分别是⊙O的直径和弦,点D为BC

点E,交AB于点F,交BC于点G,

过点C的切线交ED的延长线于H,且HC?HG,连接BH,

交⊙O于点M,连接MD,ME.

求证:(1)DE?AB; (1) ?HMD??MHE??MEH.

(第24题图)

28、(2009丽水)如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.

(1)尺规作图:过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形,

保留痕迹,不要求写作法);

(2)求证:BC是过A,D,C三点的圆的切线;

A

D

B

C

(第23题)

(3)若过A,D,C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P,使得以P,D,B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.

29、(2009遂宁)如图,以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A,BM平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D,AD交BM于点N,ME⊥BC于点E,AB=AF·AC,cos∠ABD=3,52AD=12.

⑴求证:△ANM≌△ENM;

⑵求证:FB是⊙O的切线;

⑶证明四边形AMEN是菱形,并求该菱形的面积S.

30、(2009仙桃))如图,AB为⊙O的直径,D是⊙O上的一点,过O点作AB的垂线交AD于点E,交BD的延长线于点C,F为CE上一点,且FD=FE.

(1)请探究FD与⊙O的位置关系,并说明理由; CF

E

(2)若⊙O的半径为2,BD=3,求BC的长. AO B

(第21题

31、(2009成都)如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连结CD,G是CD的中点,连结0G. (1)判断0G与CD的位置关系,写出你的结论并证明;

(2)求证:

AE=BF;(3)若OG?DE?3(2,求⊙O的面积。

B

32、(08山东枣庄23题)23.(本题满分10分)已知:如图,在半径为4的⊙O中,AB,

CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且EM>MC

.连结DE,DE.

(1) 求证:AM?MB?EM?MC; (2) 求EM的长;

(3)求sin∠EOB的值.

33、(08江西省卷)22.如图,△

ABC是?O的内接三角形,点C是优弧AB上一点(点C不与A,B重合),设?OAB??,?C??. (1)当??35时,求?的度数;

(2)猜想?与?之间的关系,并给予证明.

?

B

34、(08广东茂名22题)22.(本题满分10分)

如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连结AD、BD. (1)求证:∠ADB=∠E;(3分)

(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由.(3分) (3)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径.(4分)

A

E

C

(第22题图)

35、(08四川泸州)19.如图6,在气象站台A的正西方向 EMBED Equation.DSMT4 台风中心以每小时 EMBED Equation.DSMT4

的速度沿北偏东 EMBED Equation.DSMT4

地方都要受到其影响。

⑴台风中心在移动过程中,与气象台A的最短距离是多少?

⑵台风中心在移动过程中,气象台将受台风的影响,

长?

36、(08四川南充)19.如图,已知的直径垂直于弦于点,过点作交的延长线于点,交的延长线于点,连接并延长交于点,且. (1)试问:是的切线吗?说明理由; (2)请证明:是的中点;

A (3)若,求的长.

F

G (第19题图)

37、(08四川自贡)24.如图,A、B为⊙O上的点,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D。若AC为∠BAD的平分线。

求证:(1)AB为⊙O的直径

2(2)AC=AB·AD

38、 已知:如图,点P在⊙O外,PC是⊙O的切线,C为切点,直线PO与⊙O相交于点A、B。

(1)试探求∠BCP与∠P的数量关系;

(2)若∠A=30°,则PB与PA有什么数量关系?

(3)∠A可能等于45°吗?若∠A=45°,则过点C的切线与AB有怎样的位置关系?

(4)若∠A>45°,则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里?

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