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位似A

发布时间:2013-12-30 14:54:30  

位似
湖北省赤壁市第一初级中学

我们学习了哪几种图形变换? 平移、对称、旋转

它们的特点是什么?

? 把一个图形变换成一个与原来的 图形的形状和大小都相同的图形。 只是位置不同。
? 相似形具有这个特点吗?

下面两副图是相似形吗?它们还有什 么特征?
B

D A C

E F

下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边A′B′C′D′ 都是相似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个 四边形各对应点的连线有什么特征?

下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边A′B′C′D′ 都是相似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个 四边形各对应点的连线有什么特征?

1.位似图形的概念

如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的
直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这样的两

个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.

位似中心的位置:
相似

可以在任何位置

对应点的连 线相交一点

对应边平行

1. 判断下列各对图形是不是位似图形.
(1)正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′; (2)等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是 是

思考:是否相似图形都是位似图形?

判断下面的正方形是不是位似图形?
A D

不是
E (1) B C F G

显然,位似图形是相似图形的特殊情形. 相似图形不一定是位似图形,可位似图形 一定是相似图形

思考:位似图形有何性质?

2. 位似图形的性质
OA 从第 (1),(2)图中,我们可以看到,△OAB∽△O A′B′,则 = OA′ OB AB AF AP AE EP FP = .从第(3)图中同样可以看到 = = = = OB′ A′B′ AD AC AB BC DC

性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于相似比.

? 若△ABC与△A’B’C’的相似比为:1:2, 则OA:OA’=( 1:2 )。
A’ A B O C B’

C’

OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2
A' . A

O. B B’ C C’

1.如图,已知△ABC和点O.以O为位似中心,求作 △ABC的位似图形,并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.

C’

B’

A

. O
B C

A'

如果位似中心跑到三角形内部呢?

A

O
B C

A

以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。
C O

B

C’

B’

A’

利用位似,可以将一个图形放大或缩小
? 如图,将四边形ABCD缩小为原来的一半。
A

D

C B

如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm, 高AD=80mm, 要把它加工成矩形零件,使一边在BC上, 其余两个顶点分别在边AB、AC上, (1)若这个矩形是正方形,那么边长是多少? (2)若这个矩形的长是宽的2倍,则PN的长是多少?

如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB, 点P在AC上(与点A、C不重合),Q点在BC上. (1) 当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时, 求CP的长; (2) 当△PQC的周长

与四边形PABQ的周长相等时, 求CP的长.


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