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初四数学《锐角三角函数》

发布时间:2013-12-30 14:54:46  

初四数学 《锐角三角函数》

要点一:锐角三角函数的基本概念 一、选择题

1.三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan?的值是( )

5.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD?2,AC?3,则sinB的值是( ) A.

2

3

B.

3 2

C.

3 4

D.

4 3

43

C. 34

1

2.在△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinB=( )

3

A.

B.

A

3 5

D.

4. 5

2 B.103

C.

3

D.

104

3.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为

的值是( )

3

,AC?2,则sinB2

?

6.如图,在△ABC中,?ACB?90,CD?AB于D

,若AC?

AB?,则

tan?BCD的值为( )

A

B

(A

(B

C

(C

(D

22334

A. B. C. D.

3243

4.如图,在Rt△ABC中,?ACB?Rt?,BC?1,AB?2,则下列结论正确的是( )

二、填空题

7.在△ABC中,∠C=90°, BC=6 cm,sinA?

3

,则AB的长是. 5

1

A

.sinA? B.tanA? C

.cosB? D

.tanB?

2

8.如图,角?的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(3,4),则

sin?? .

- 1 -

12.如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=

4

,AB=15,求△ABC的周长和tanA的值.

5

9.如图,菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB,sinA?

32

,则这个菱形的面积.

5

13.在Rt△ABC中,∠C = 90°,a =3 ,c =5,求sinA和tanA的值.

三、解答题

10.如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,

且CD = 24 m,OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE = (1)求半径OD;

(2)根据需要,水面要以每小时0.5 m的速度下降, 则经过多长时间才能将水排干?

11.如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE?BC,DF?AE,垂足为F,连接DE.

(1)求证:△ABE≌△DFA;

(2)如果AD?10,AB=6,求sin?EDF的值.

A

D 12

. 13

14.如图,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB?cos?DAC,

(1) 求证:AC=BD; (2)若sinC?

O

12

,BC=12,求AD的长.

13

要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题

1. sin30°的值为( )

B

E

C

A

B

2

C.

1 2

D

- 2 -

2.菱形OABC

在平面直角坐标系中的位置如图所示,?AOC?45°,OC?坐标为( )

则点B的,

9.计算:(1)sin60??cos30??

1

? 2

A

. C

.11), B

.1) D

.(1

10.计算

sin60?

?tan45?的值是 。

cos30?

tan30°-tan45° 3

3.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否

则就有危险,那么梯子的长至少为( ) A.8米 B

. C

三、解答题

11.计算:3+(2π-1)-

-1

米 D

.米 33

3

4.已知?为锐角,且sin(??10?)?,则?等于( )

2

A.50? B.60? C.70? D.80? 5. A(cos60°,-tan30°)关于原点对称的点A1的坐标是( )

A

.??2

?1?2009

12.计算:2sin60°?3tan30°????(?1).

?3?

13.

- 3 -

?1

?2???1?1?,?? B

. C

. D

. ???????????2?2?

?

?

?

6.计算:cos45?tan60?cos30等于( )

(A)1 (B

(C)2 (D

二、填空题

7. 4cos30?sin60??(?2)?1?2008)0=______.

8.如图,在一次数学课外活动中,测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米,钢缆与地

面的夹角为60o,则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米.(结果保留根号).

60???

要点三、解直角三角形在实际问题中的运用

1.如图(1),一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定.如图(2)是如图(1)中窗子开到一定位

置时的平面图,若∠AOB=45°, ∠OAB=30°,OA=60cm,求点B到OA边的距离.

1.7,结果精确到整数)

o

4.如图,某人在D处测得山顶C的仰角为30,向前走200米来到山脚A处,测得山坡AC的坡度为

1.73,结果保留整数).

2.如图,数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度,测角仪AB的高度为1.5米,测得仰角?为30°,点B到电灯杆底端N的距离BN为10米,求路灯的高度MN

是多少米?(取

5.如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾角由45o降为30o,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C 在同一水平地面上.

(1)改善后滑滑板会加长多少?(精确到0.01)

(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?说明理由。 (

???2.449 )

=1.732,结果保留两位小数)

3.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向,2

小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向,求此时灯塔B到C处的距离。

- 4 -

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