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第22章一元二次方程复习

发布时间:2013-12-30 15:50:41  

一元二次方程练习题

本章知识要点:

一、一元二次方程:只含有一个未知数,并且求知数的最高次数是2的整式方程。

1、一元二次方程的一般形式:ax2?bx?c?0?????(a?0)

2、二次项: ,一次项: ,常数项: 。 二次项系数: ,一次项系数:。

练习1、下列方程中是一元二次方程是( )

A、1222x?y?5 B、 C、 D、3x?5x?2?0 ?x?22x?6?72x

2、方程x(x+4)=8x+12的一般形式是;二次项是

一次项是 ,常数项是 。

3、已知x?1是方程ax?x?6?0的一个根,则a.

4.已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0),且9a-3b+c=0,那么方程必有一个解是。 2

二、一元二次方程的解法:

1、直接开平方法 2、配方法 (方程两边都加上一次项系数一半的平方。)

?b 3、

公式法x? 4、因式分解法 ( ab?0????????????或b?0) 2a

练习5、用配方法解一元二次方程4x2?4x?1,变形正确的是( ) 12

2

6解下列方程 A.(x?)?0 B. (x?)?1221122 C.(x?1)? D.(x?1)?0 22

2(1)、(2x-1)2=7 (直接开平方法) (2)、 2x?7x?4?0 (用配方法)

(3)、2x2?10x?3 (公式法) (4)、(3x?4)?(3?4x) (因式分解法) 22

1

三、根的判别式:??b2?4ac

1、b2?4ac?0????????方程有两个不相等的实数根

2、b2?4ac?0???????方程有两个相等的实数根

3、b2?4ac?0???????方程没有实数根

练习7、已知关于x的一元二次方程x2?2x?m?0有两个不相等的实数根,则m

8、.若关X的一元二次方程(k?1)x?6x?3?0有实数根,则实数k的取值范围( )

A.k≤4,且k≠1 B.k<4, 且k≠1 C. .k<4 D. k≤4 2

四、根与系数的关系:

cb 1、ax?bx?c?0?????(a?0) x1?x2?? x1?x2? aa2

练习9、设x1 、x2是方程3x2?5x?2?0的两个根,则x1+x2,x1?x2?

10、已知x1 、x2是方程x2-2mx+3m=0的两根,且满足(x1+2) (x2+2)=22-m2则m等于( )

A、2 B —9 C、—9 或2 D、9 或2

11.已知关于x的一元二次方程x?kx?1?0。

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)设的方程有两根分别为x1,x2,且满足x1?x2?x1?x2 求k的值。

五、一元二次方程的应用(要注意实际问题不能取负数) 2

(一)循环问题

练习12、参加一次同学聚会,每两人都握一次手,所有人共握了45次,若设共有x人参加同学聚会。列方程得 。

13、某初中毕业班的第一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送了2550张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为( )。

A、x(x+1)=2550 B、x(x-1)=2550 C、2x(x+1)=2550 D、x(x-1)=2550×2

14.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共进行了110场,共有多少队参加比赛?如果设有x队参加比赛,则根据题意列出的方程是 。

2

(二)增长率问题

练习15、一种药品经过两次降价,由每盒144元调至100元,平均每次降价的百分率是多少?(要求设元和列方程)

16、某校2005年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到2007年共捐款4.75万元,问该校捐款的平均年增长率是多少?

(三)面积问题

练习17、有一张长方形的桌子,长6m,宽3m,有一块台布的面积是桌面面积的2倍,并且铺在桌面上时,各边垂下的长度相同,求台布的长和宽各是多少?

18、如图,有一面积是150㎡的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m),墙对面有一个2m宽的门,且这边(门除外)用竹篱笆围成,篱笆总长33m,求鸡场的长和宽各是多少米?

3

(四)利润问题

19、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件,问应将每件售价定为多少元时,才能使每天利润为640元?

20.当k为何值时,关于x的方程kx-(2k+1)x+k+3=0有两个不相等的实数根?

21、 (7分)已知关于x的方程ax??2a?1?x?1?0有两个不相等的实数根x1,x2 222

(1)求a的取值范围

(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由。

解:(1)根据题意,得???2a?1??4a>0,解得a<221 4

∴当a<1时,方程有两个不相等的实数根 4

(2)存在,如果方程的两个实数根x1,x2互为相反数,则

解得a?x1?x2??2a?1?0 ① a11,经检验,a?是方程①的根 22

1 ∴当a?时,方程的两个实数根x1与x2互为相反数 2

上述解答过程是否有错误?如果有,请指出错误之处,并解答。

4

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