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一元一次方程应用题分类

发布时间:2013-12-30 15:50:43  

实际问题与一元一次方程

一.列一元一次方程解应用题的一般步骤

(1)审题:认真审题,理解题意,弄清题目中的数量关系,找出其中的等量关系. (2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.

(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,?然后利用已找出的等量关系列出方程.

(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.

(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,?是否符合实际,检验后写出答案.

二. 分类知能点与题目

知能点1:市场经济、打折销售问题

(1)商品利润=商品售价-商品成本价2)商品利润率=

商品利润

商品成本价

×100%

(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 (5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.

例1. 某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,

八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?

例2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?

1.一种商品进价为50元,为赚取20%的利润,该商品的标价为________元. 2.某商品的标价为220元,九折卖出后盈利10%,则该商品的进价为______元. 3.某种商品若按标价的8折出售可获利20%,若按原标价出售,则可获利多少?.

4.两件商品都卖84元,其中一件亏本20%,另一件赢利40%,则两件商品卖后赚钱了吗?. 5.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为

6.某商品的进货价为每件x元,零售价为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折让利销售,仍可获利10%,则x为多少?( )

7.某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折.

8.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价. 9、某商品进价是1000元,标价为1500元,商品要求以利润率不低于5%的售价打折

出售,售货员最低可以打几折出售此商品?

10.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费.

(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.

(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时??应交电费是多少元?

11.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦的节能灯,售价为49元/盏,另一种是40瓦的白炽灯,售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。

(1).设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。(费用=灯的售价+电费)

(2).小刚想在这两种灯中选购一盏。

① 当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样 ② 试用特殊值判断:

照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低? 照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低?

(3).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由。 知能点2储蓄、储蓄利息问题

(1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

(2)利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%) 例3. 某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)

例4. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式:

(1)直接存入一个6年期;

(2)先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期;

(3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?

12.利息税的计算方法是:利息税=利息×20%.某储户按一年定期存款一笔,?年利率2.25%,一年后取出时,扣除了利息税90元,据此分析,?这笔存款的到期利息是____元,本金是_______元,银行向储户支付的现金是________元.

13.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元,问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%).

14.为了准备小明三年后上高中的学费,他的父母准备现在拿出3000元参加教育储蓄,已知教育储蓄一年期利率为1.98%,二年期利率为2.25%,三年期利率为2.52%,?请你帮小明的父母计算一下如何储蓄三年后得到的利息最多.

15.白云商场购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元(销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润).现为了扩大销售量,?把每件的销售价降低x%出售,?但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,则x应等于多少?

16.某人按定期2年向银行储蓄1500元,假设每年利率为3%(不计复利)到期支取时,扣除利息所得税(税率为20%)此人实得利息为多少?

17.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券,到期后他取出本金的一半用作购物,剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变),到期后得利息1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元?

18.购买了25000元某公司1年期的债券,一年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元,这

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种债券的年利率是多少? 知能点3:工程问题

工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间

工作时间=工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

例5. 一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成?

例6. 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?

例7. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?

````19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?

20.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.?已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,?求这一天有几个工人加工甲种零件.

21.一项工程甲单独做需要10天,乙需要12天,丙单独做需要15天,甲、丙先做3天后,甲因事离去,乙参与工作,问还需几天完成? 知能点4:若干应用问题等量关系的规律

(1)和、差、倍、分问题 此类题既可表示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量

22.某粮库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍,如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个

仓库中,第二个仓库中的粮食是第一个中的5

7

,问每个仓库各有多少粮食?

知能点5:行程问题

基本量之间的关系: 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 (1)相遇问题 (2)追及问题 快行距+慢行距=原距 快行距-慢行距=原距 (3)航行问题

顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.

例8. 甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。

(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?

(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里? (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?

(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?

28.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.

23.已知甲、乙两地相距120千米,乙的速度比甲每小时快1千米,甲先从A地出发2小时后,乙从

B地出发,与甲相向而行经过10小时后相遇,求甲乙的速度?

24.一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为14米/分。问:(1)若已知队长320米,则通讯员几分钟返回?(2)若已知通讯员用了25分钟,则队长为多少米?

23.一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间的飞行路程?

24.一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流的速度为2千米/时,求甲、乙两码头之间的距离。 知能点6:数字问题

(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.

(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。

例9 一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍,求这个三位数

例10. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数

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