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青龙集中学二次函数教案

发布时间:2013-12-30 16:46:07  

青龙集中学二次函数教案

教学目标

1.经历探索二次函数y = ax2和y = ax2+c的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验

2.能作出y = ax2和y = ax2+c的图象,并能够比较它们与y = x2的异同,理解a与c的图象的影响

3.能说出y = ax2和y = ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标

4.体会二次函数是某些实际问题的数学模型

教学重点和难点

重点:理解a与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 难点:理解a与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

在上一节课,我们研究了最简单的二次函数y = x2和y = ?x2的图象。这节课,我们将接着讨论形如y = ax2和y = ax2+c的图象的作法和性质,以及a与c的图象的影响。

二、师生共同研究形成概念

1.刹车距离与二次函数

刹车距离是二次函数关系的应用之一,本节借助晴天和雨天刹车距离的不同,引出二次函数的系数对图象的影响。

越大,开口越小;越小,开口越大

两个图象的相同之处:两者都位于s轴的右侧;函数值都随v值的增大而增大;

2.a与c的取值对图象的影响

☆做一做 书本P44 做一做

此图象可由学生自己完成。鼓励学生用自己的语言进行描述。二次函数的图象是抛物线;二次函数的图象形状相同,但顶点坐标不同;把二次函数的图象向上、向下、向左、向右平移后,就可以得到不同的二次函数的图象。

当a>0时,抛物线的开口向上;

当a<0时,抛物线的开口向下。

当c>0时,抛物线与y轴的交点在原点的上方;

当c<0时,抛物线与y轴的交点在原点的下方。

3.y = ax2和y = ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 ☆ 议一议 书本P 45 议一议

1)形状、开口方向、对称轴都相同,但顶点坐标不同,y = 2x2+1的图象的顶点坐标是(0 ,1),实际上,只要将y = 2x2的图象向上平移1个单位,就可以得到y = 2x2+1的图象;

2)两二次函数的形状、开口方向、对称轴都相同,但顶点坐标不同,y = 3x2?1的图象的顶点坐标是(0 ,?1),实际上,只要将y = 3x2的图象向上平移1个单位,就可以得到y = 3x2?1的图象。

4.讲解例题

例1《练习册》 P21 7。

三、随堂练习

1.《练习册》 P21、22

2.《练习册》 P20 3

四、小结

刹车距离与时间的关系就是二次函数;a与c的取值对图象的影响;二次函数y = ax2和y = ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

五、 作业

书本 P45 习题2.3 1

六、教学后记

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