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1.2定义与命题

发布时间:2013-12-31 09:46:57  

1.2定义与命题



杭州英特初二数学备课组

生活情境 ?小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住了. 是的,现在的因特网广 泛运用于我们的生活, 中,给我们带来了方便, 但…….

?坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话,一边也 在悄悄地议论着。
这个黑客是个 小偷吧? 可能是个喜欢 穿黑衣服的贼.

可见,在交流时对名称和术语要有共同的认识才行.

定义

规定 一般地,能清楚地规定某一名称或术语的 意义 定义 意义的句子叫做该名称或术语的定义.
例如:1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民 中华人民共和国公民 ”的定义; 共和国公民” 是“
2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是 “ 两点之间的距离 ”的定义;

练一练 请说出下列名词的定义: ⑴无理数:
无限不循环小数叫做无理数. 直角三角形.

⑵直角三角形:有一个角是直角的三角形叫做
⑶一次函数: 一般地,形如y=kx+b(k、b都是
常数且k≠0)叫做一次函数.

⑷压强: 说一说:

单位面积所受的压力叫做压强.

你过去还学过哪些名词或术语的定义?

判断

命题

比较下列句子在表述形式上,哪些对事 (1)鸟是动物. 情作了判断?哪些没有对事情作出判断? (2)若a2=b2,则a=b. (1)鸟是动物. (3)0.33是无理数. (2)若a2=4,求a的值. (4)两直线平行,同位角相等. (3)若a2=b2,则a=b. 上面句子的特征: (4)a,b两条直线平行吗? (5)画一个角等于已知角. 有判断 有对错 (6)0.33是无理数. 一般地,对某一件事情作出正确或不 (7)两直线平行,同位角相等. 正确的判断的句子叫做命题.

练一练 下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题? ⑴负数都小于零. 是 ⑵两个等边三角形是全等三角形. 是 ⑶一组数据的方差越大,这组数据就越稳定.是 ⑷下午会下雨吗? 不是 ⑸所有的素数都是奇数. 是 ⑹过直线外一点作直线l 的平行线. 不是 ⑺北京是中国的首都. 是

⑻|a|<0 (a为实数). 是

命题的结构
命题: 两直线平行,同位角相等.
条件 (题设) 结论 (结论)

现阶段命题可看作由题设(条件)和结论 两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知 事项推出的事项.

例 指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果……那么……” 的形式: ⑴三条边对应相等的两个三角形全等; 条件是: 两个三角形的三条边对应相等 结论是: 这两个三角形全等 改写成: 如果两个三角形有三条边对应相等,那么这两个 三角形全等。 ⑵在同一个三角形中,等角对等边;
条件是: 同一个三角形中的两个角相等 结论

是: 这两个角所对的两条边相等 改写成: 如果在同一个三角形中,有两个角相等,那么这 两个角所对的边也相等。 ⑶对顶角相等; 条件是: 两个角是对顶角 结论是: 这两个角相等 改写成: 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。

练一练

指出下列命题的条件和结论,并改写“如 果……那么……”的形式: ⑴两条边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等; 如果两个三角形有两条边和它们的夹角对 应相等,那么这两个三角形全等.
⑵直角三角形两个锐角互余. 如果两个角是一个直角三角形的两个锐角, 那么这两个角互余. ⑶角平分线上的点到角两边的距离相等. 如果一个点在角平分线上,那么这个点到 角两边的距离相等.

练一练 1.请给下列图形命名,并给出名称的定义.

2.观察下列这类整式的次数和项数,找出它们的共 同特征,给以名称,并作出定义:

x ? 2x ?1
2


2

2 x ? 3x ? 1
2


2

x ? 2 xy ? 2 y
2



4a ? 4ab ? b
2

.

先整理复习

判断下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题?

(1)同角的余角相等.


不是 是

(2)在直线AB上任取一点C.
(3)相等的角是对顶角.

(4)全等的两个三角形的面积相等. 是

(5)不相交的两条直线叫做平行线. 是
(6)所有的质数都是奇数吗?
不是

下列命题的条件是什么?结论是什么? (1)如果两个三角形的两边及其夹角对应相等, 那么这两个三角形全等.
条件:两个三角形的两边及其夹角对应相等 结论:这两个三角形全等 (2)直角三角形的两个锐角互余. 条件:两个角是一个直角三角形的锐角 结论:这两个角互余。 (3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 条件:有一个角是60°的等腰三角形 结论:这个三角形是等边三角形

小组合作(先独立完成, 若有困难,再小组合作)

思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么? √3 a2 . (1)边长为a(a>0)的等边三角形的面积为 4 (2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行;

(3)对于任何实数 x, x2 <0.
上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由 是什么?
(1) (2) 正确的是_______ (3) 不正确的是______

据此可知,一个命题有正确的和不正确的之分.

正确的命题叫做 真命题
不正确的命题叫做 假命题 说明真命题的方法: 已知事实 未知事实

说明假命题的方法:

举反例
使之具有命题的条件,而不具有命题的结论

辨一辨 1、判别下列命题的真假,并说明理由:

(1)已知∠1和∠2如图,则∠1>∠2; (真命题)
1 2

(2)三角形的两边之和大于第三边;
A

(真命题) (真命题)
C

(3)如图,若∠B=∠C,则△ABC是等腰三角形; (4)会飞的动物

是鸟. (假命题)
B

辨一辨 2、这几个命题哪些是真命题?哪些是假命题? (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; 假命题 (2)如果a>b,b>c,那么a=c; (3)两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等; (4)菱形的四条边都相等; 假命题

真命题
真命题

(5)全等三角形的面积相等。

真命题

辨一辨
3.判断下列命题的真假性?并说明为什么?
(1)如果
x ?5 3? x ? 2 3

那么x<4
x ?5 3? x ? 2 3

是假命题。因为 当 题是假命题

时 x>4.25 , 所以这个命

(2)如果a≠0,b≠0,那么a2 +ab+b2 =(a+b)2 是假命题。如:a=1,b=1时a2 +ab+b2 =3, (a+b)2 =4,这时 a2+ab+b2≠ (a+b)2 ,所以这个命题是假命题 (3)两个锐之和一定是钝角 是假命题,如一个锐角为30°,另一个锐角为40°,则两角之 和等于70°为锐角,所以这个命题是假命题

自学课本P73,思考: 1.什么是公理?什么是定理? 2.谈谈公理与定理的区别和联系.

数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后 公认为正确的命题叫做公理. 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.

定理和公理都可以作为判断其他命题真假 的依据.

公理:人类经过长期实践后公认为正确的命题, 作为判断其他命题的依据。这些公认为正确的命 题叫做公理。 1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.过直线外一点可以作且只能作一条直线与已 知直线平行. 4.两直线平行,同位角相等. 5.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相 等,那么这两条直线平行. 6.判断三角形全等的方法:SAS ASA SSS. 7.全等三角形的对应角相等,对应边相等.

定理(举例):用推理的方法判断为正确的命题 叫做定理。
三角形任何两边的和大于第三边.

内错角相等, 两条直线平行.
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 相等. 前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些 用黑体字表述的图形的性质或判定都可以作为定 理.

辨一辨:
所有的命题都是公理.
所有的真命题都是定理. 所有的定理是真命题. √ 所有的公理是真命题.



总结:公理、定理、真命题、命题之间的关系 公理 真命题 定理 其它的真命题 命题 假命题

对顶角相等

(真命题)
2

3

1

∵∠1+∠3=180° ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠2 (同角的补角相等)

先整理复习,后做作业…… 1.这节课主要学习了哪些内容? 2.这节课中哪些地方容易搞错?

课外作业
实验班
P5-6 T9,10,15,16,17,20,21

P7-8 T1,2,9,11,13

温馨提示:作业要规范……


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