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八年级数学《第三章 中心对称复习》课件

发布时间:2013-09-22 09:08:11  

今年9月11日,第十五号台风“卡努”登陆浙 江,A市接到台风警报时,台风中心位于A市 正南方向125km的B处,正以15km/h的速度 沿BC方向移动. (1)已知A市到BC的距离AD=35km,那么 台风中心从B点移到D点经过多长时间? (2)如果在距台风中心40km的圆形区域内 C A F 都将受到台风影响,那么A市受到台风影响 35 的时间是多长?(结算结果精确到1分钟) 40 D 125

E B

第三章

中心对称与

中心对称图形
复习与回顾(1)

知识点 1、图形的旋转 在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一 定的角度,这样的图形运动称为图形的旋 旋转前、后的图形全等。 转,这个定点称为旋转中心,旋转的角度 对应点到旋转中心的距离相等。 称为旋转角。 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角 2、旋转的性质 彼此相等。

中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如 果它能够与另一个图形重合,那么称这两 个图形关于这一点对称。也称这两个图形 ①中心对称是旋转的一种特例,因此, 成中心对称,这个点叫做对称中心,两个 成中心对称的两个图形具有旋转图形的 图形中的对应点叫做对称点。 一切性质。

②成中心对称的2个图形,对称点的连 中心对称性质 线都经过对称中心,并且被对称中心平 分。

中心对称图形
把一个平面图形绕着某一点旋转180°, 如果旋转后的图形能够和原来的图形互相 重合,那么这个图形叫做中心对称图形。 这个点就是它的对称中心。 中心对称图形上的每一对对应点所连成的 线段都被对称中心平分。

下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图 形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形 和圆这五种图形中,既是轴对称图形又是 中心对称图形的图形种数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5

如图1将三角形绕直线旋转一周,可以得到 图(E)所示的立体图形的是( ) A.图(A) B.图(B) C.图(C) D.图(D)

简单练习 如图,将点阵中的图形绕点O按逆时针 方向旋转900,画出旋转后的图形.

·

如图,△DEF是由△ABC旋转得到的,请 作出它的旋转中心

·

如图,已知ΔABC是直角三角形,BC为 斜边。若AP=3,将ΔABP绕点A逆时针旋 转后,能与ΔACP′重合,求PP′的长。 A P′ P B C

简单练习 如图,将点阵中的图形绕点O按逆时针 方向旋转900,画出旋转后的图形.

O

如图,已知有一块边长为a的正方形的模 板ABCD;将一块足够大的直角三角板的 直角顶点落在A处,另两条直角边分别与 CB相交于F,与CD的延长线相交与E.则 四边形AECF的面积是 . A a B E F D C

如图直角梯形ABCD中,AD∥BC, AB⊥BC,A

D=2,BC=3,将腰CD以 D为中心逆时针旋转90°至ED,连AE、 CE,则△ADE的面积是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.不能确定
E

A

D

G

B

F

C

平行四边形
性质 ①平行四边形的对边平行; ②平行四边形的对边相等; ①2组对边分别平行的四边形是平行四边形; ③平行四边形的对角相等; ②2组对边分别相等的四边形是平行四边形; ④平行四边形的对角线互相平分。 ③2组对角分别相等的四边形是平行四边形; 判定 ④对角线互相平分的四边形是平行四边形; ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形。

如图是一个平行四边形土地ABCD,后来 在其边缘挖了一个小平行四边形水塘 DFGH,现准备将其分成两块,并使其满 足:两块地的面积相等,分割线恰好做成 水渠,便于灌溉,请你在图中画出分界线 (保留作图痕迹),简要说明理由.

如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于 点O,过点O的直线与AD、BC分别相交 于点E、F。试探求OE与OF是否相等,并 且说明理由。

如图,在□ABCD中,点E、F在AC上,且 AF=CE,点G、H分别在AB、CD上,且 AG=CH,AC与GH相交于点O, 试说明:(1)EG∥FH, (2)GH、EF互相平分。

在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC, BC=6cm,P、Q分别从A、C同时出发,P以 1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度 由C出发向B运动,几秒后四边形ABQP是平 行四边形?

如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于 点O,过点O的直线OM⊥AC.已知 ΔCDM的周长是22㎝.则□ABCD的周长 是 ㎝.
A

M

D

O
B

C

矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形, 通常也叫长方形。 矩形的性质 ①矩形是特殊的平行四边形,它具有平行 四边形的一切性质; ②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形, 对称轴是对边中点连线所在直线,有两条, 对称中心是对角线的交点。 ③矩形的对角线相等; ④矩形的四个角都是直角。

矩形的判定
①有一个角是直角的平行四边形是矩形; ②对角线相等的平行四边形是矩形; ③有3个角是直角的四边形是矩形。

简单练习
如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交 BC于E,对角线AC、BD交于O,若∠OAE =15°。 (1)试说明:OB=BE; D (2)求∠BOE的度数. A O

B

E

C

7、如图在四边形ABCD中,AB=2,CD=1, ∠A=45°, ∠B= ∠ D=90°, 则四边形ABCD的面积是____。
A D C E

作辅助线不破坏关键角
B

例17、如图已知△ABC中,AB=AC,D是BC上的 一点,E、F分别为AB、AC上的点,DB=CF, CD=BE,G为EF的中点,则DG与EF之间有何关 系。
A

E

G

F

B

C D

如图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠使 点C落在点 C'处,BC'交AD于E, AD=8,AB=4,求△BED的面积。 C′ A
E

D

B

C

如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC 平分

∠BED。 (1)△BEC是否为等腰三角形?为什么? (2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长

菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质 ①菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四 边形的一切性质; ②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形, 对称轴是两条对角线所在直线,对称中心是 对角线的交点。 ③菱形的四条边相等; ④菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角 线平分一组对角

菱形的判定
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;

②四边都相等的四边形是菱形;
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形的面积特殊计算公式 菱形面积等于对角线积的一半

简单应用 已知:如图,菱形ABCD的周长为8cm, ∠ABC:∠BAD=1:2,对角线AC、BD 相交于点O,求AC的长及菱形的面积。

如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角 线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于 点E、F。四边形AFCE是菱形吗?为什么?

已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°, CD是高,AE是角平分线,交CD于点F, EG⊥AB,G为垂足。试说明四边形CEGF 是菱形。

正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平 行四边形叫做正方形

正方形的性质

①正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形 的性质。 ②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形, 对称轴有四条,对称中心是对角线的交点

正方形的判定
①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平 行四边形是正方形 ②有一组邻边相等矩形形是正方形; ③有一个角是直角的菱形是正方形

平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系

简单应用 如图,在⊿ABC中,∠C=90°,∠BAC、 ∠ABC的角平分线交于点D,DE⊥BC于E, DF⊥AC于F。问四边形CFDE是正方形吗? 请说明理由
G

已知:如图,△ABC和△ECD都是等腰直
角三角形,,D为AB边上一点,

求证:(1)△ACE≌△BCD;
(2)AD
2

? AE ? DE
2
A

2

D E

C

B

例16、如图,已知过△ABC的顶点C在△ ABC的 形外作直线EF,若AE⊥EF,BF⊥EF,D是AB的 中点; (1)试说明△ DEF是等腰三角形; (2)如果直线EF经过△ ABC的内部,其余条件 不变,则上述结论是否成立?说明理由。
C E F1 F

A
E1

B
D

G H


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