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第18章勾股定理习题课课件

发布时间:2013-12-31 10:40:03  

人教版初中数学八年级下册

第十八章

勾股定理

习题课

知识回顾
1.勾股定理:直角三角形中 的平方和等于 ___的平方.即:

如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,那么
2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长为a、b、c满足 么这个三角形是直角三角形.


,那

3.如果一个命题的题设和结论与另一个命题的题设正好相反,那么把这 样的两个命题叫做__________,如果把其中叫做原命题,另一个叫做它 的_____________. 4.一般的,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,它也是一个 __________,我们称这两个定理为_________.

综合探究
例1. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm,那么

这个三角形的周长和面积分别是多少?

思路与技巧 这里知道了直角三角形的两条边的长度,应用勾股 定理可求出第三条边的长度,再求周长.但题中未 指明已知的两条边是_________还是_______,因

此要分两种情况讨论.

2 3

综合探究
例2.已知单位长度为“1”,画一条线段,使它的长为 29 .

思路与技巧
29 是无理数,用以前的方法不易准确画出表示长为 29 的线

段,但由勾股定理可知,两直角边分别为________、
直角三角形的斜边长为 29 .



2 3

综合探究
例3.如图,在四边形ABCD中,∠C=90°,AB=13,BC=4, S2 S1 ? S3 ?
CD=3,AD=12,求证:AD⊥BD.

思路与技巧 可将直线的互相垂直问题转化成直 角三角形的判定问题

矫正补偿
1. 已知直角三角形两边长分别为6,8,则另一边是________. 2. 已知,如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边 AD使点D落在BC边的点F处,已知AB = 8cm,BC = 10 cm,求EC的 长.
A D

思路与技巧

由折叠的性质得到AF=AD=10 cm,再
E B C

由勾股定理可知BF= FC=10-BF=

cm,则

;设EC=x cm,

F

EF=DE=8-x (cm),由勾股定理组建
方程即可求得EC的值.

矫正补偿
2.一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行, 另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航 行,它们离开港口2小时后相距多少千米?

解:如图所示,直角三角形的两条直角边
分别是OA=20×=40km, OB=15×2=30km.

再根据勾股定理,得两条船相距
AB= =50km.

完善整合
通过本节课的学习,我们 复习了那些知识? 1.本节课你又那些收获?

2.复习时的疑难问题解决了
吗?你还有那些疑惑?

当堂达标
1. 在△ABC中,D为BC边上的点,已知AB=13,AD=12,AC=15,
BD=5,那么DC=_________. 2. 如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,则△ABC是( )

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.以上答案都不对

第1题图

第2题图

当堂达标
3.如图,一个牧童在小河的

南4km的A处牧马,而他正位于他
的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水, 然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?
小河

北 牧童 A 东 B 小屋 第3题图

谢谢!


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