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13.2.1 单项式与单项式相乘

发布时间:2013-12-31 11:41:42  

1、同底数幂的乘法法则:

a

m.

a ?

n

m +n a
复习提问?

2、幂的乘方: m n 3、积的乘方:

(a ) ? a
n n n

mn

( a ? b) ? a ? b

其中 m , n都是正整数

小测试题 计算: (1) (103)5 (3) (-3xy2)3 (5) m3(-m)6 (-m)5 (6) (x+y)2· (x+y)3

(2) (-x2)7 (4) (ab)10

回忆1

(1)什么是单项式?

数或字母的积,这样的式子叫做单项式.单独的 一个数或一个字母也是单项式.

(2)什么叫单项式的系数?
?

单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数。

(3)什么叫单项式的次数?
? 一个单项式中,所有 字母的指数的和 叫做这个单项式 的次数。

回忆2
你知道这是什么吗?

ab=ba
乘法交换律
你能说出结果吗?
m

(ab)c ? a(bc)
乘法结合律
n

xx=

2 1

x3 (a b) ?

a b

mn

n

这是前面才学过的同底数幂的乘法及积的乘方.

问题 光的速度约为3×105 千米/秒,太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5 ×102秒, 你知道地球与太阳的距离约是多 少千米吗?

地球与太阳的距离约是

(3×105) ×(5×102)千米.
=(3 × 5) ×(105 × 102) = 15 ×107

=1.5 ×108(千米)

讨论:

怎样计算2ac5?3bc2这个式子?
2ac5?3bc2是两个单项式2ac5与3bc2相乘,
我们可以利用乘法交换律,结合律及同底 数幂的运算性质来计算:

2ac5?3bc2 = ( 2×3) ? a ?b?(c5?c2) = 6abc5+2=6abc7.

思考:
通过以上的计算,谁能告诉大家怎样进行单 项式乘法运算?

(1)系数相乘

(2)相同字母的幂相乘

(3)其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。

单项式乘以单项式法则:
单项式与单项式相乘,把它们 的系数、相同字母分别相乘, 对于只在一个单项式中含有的 字母,则连同它的指数一起作 为积的一个因式。

例题(1)

1 (2 xy ) ? ( xy) 3
2

注意这里体现 了结合律及交 换律

解:原式=

1 2 (2 ? ) ( xx)( y y ) 3
把相同字母的幂分别相乘

把系数相乘

做积的因式

2 1+1 2+1 2 2 3 ? x y ? x y 3 3

例题 (2)

(?2a b ) ? (?3a)
2 3
解:原式=
把系数相乘

[(?2) × (?3)]a a
3 3

2 1

b3

把相同字母的幂分别相乘

? 6a b

其余字母连同它的指数不变

作为积的因式

例题 (3)

科学记数法表示的数也是单项式

(4 ?10 ) ? (5 ?10 )
5 4

解:原式

? 2?10 可以了吗?
10

? 20 ?10

? (4 ? 5) ? (10 ?10 )
5 4
5+ 4
科学记数法是 有规定的。

结论一定要化简

下面的计算对不 对?如果不对,怎样改正? ⑴ 5a
2

? 2a ? 10a 10a
3
7

6 5

⑵ 2 x ? 3x
78

4

? 5x 6x

5 5

?? 2s ? ? ?66s s ⑷ 2 ? ?? a ? ? ?a ? 2a ⑸ ?? 2? ? ?? 2a ? ? ?2 a
⑶ 3s ?
3 6 3
8 3 9

3

正确

赛一赛:计算以下各题:
3xy (1)6x · (2)(2ab )· -3ab ) (

(3)(mn) · (-m n) (-2b ) (4) (-5a b) ·
m 2 2 2 2 2

(5)(4×10 )(8×10 )

6

2

例 算一算:

对于三个或三个以上的单项 式相乘,法则仍然适用

(-5a2b)·(-3a) ·(-2ab2c)
试一试:

(1)

(-3ab)·(-a2c)·6ab2 =18a4b3c

(2)

(2ab2)2 ·(-3a2) + a3b·2ab3
=-10a4b4

如果a· a可以看做是边长为a的正 方形的面积,那么你会说明 3a· 5a· 3a的几何意义吗? 2b, b·

单项式相乘的几何意义

如果a· a可以看做是边 长为a的正方形的面积, a 那么你会说明3a· 2b, 5a··3a的几何意义吗? b

a
a· a的几何意义:a· a可以看作边长 是a的正方形的面积

3a· 2b
2b

3a
3a· 2b的几何意义: 3a· 2b可以看作 是长是3a ,宽是2b的长方形的面积

5a·· b 3a
3a 5a b

5a· 3a的几何意义: 5a·· b· b 3a可以看
作长是5a ,宽是b,高是3a的长方体的 体积.

知识收获

单项式与单项式相乘的法则 转化思想

思想方法收获 应用收获

生活中处处有数学

挑战自我:
1、 已 知a
m+n

? 4, b

m+n

? 3, 求

1 m n 1 n m ( ? a b ) ? ( a b )的 值 4 3
2 2、(-xya ·nx2 2= 6x3 4 则 n = -6 a = __ ) y y __,


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