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4.2直线、射线和线段

发布时间:2013-12-31 11:41:46  

直线、射线和线段
(1)

探究
(1)要在墙上固定一根木条,至少需 要几个钉子? (2)经过一点O画直线能画几条?经 过两点A、B呢?

经过两点有一条直线,且只有一 条直线,即两点确定一条直线.

两点确定一条直线的应用:

1、植树时,只要定出两个树坑的 位置就能确定同一行的树坑所在的 直线。

2、建筑工人在砌墙时会在墙的两头分 别固定两枚钉子,然后在钉子之间拉 一条绳子,定出一条直的参照线,这 样砌出的墙就是直的。

怎样才能射中?

点和直线的位置关系
点在直线上,或者说直线经过这个 点; 点在直线外,或者说直线不经过这 a 个点.

A

B

活动1 你能举出实际生活中所见到的 直线的实例吗? 铅笔、尺子、桌子边沿等都有长度, 是可以度量的,它们都是直线的一部分.

直线:直线是向两个方向无限延伸着的.

活动2 讨论“无限延伸”怎样解释?
“直线是无头无尾、要多长有多长.”

活动3 在我们以前学过的知识中有没有 真正是直线的例子?
线段:直线上两个点和它们之间 的部分叫做线段. 生活中所见的都是线段.

想一想:怎样由一条线段得到一条 射线或一条直线?
绷紧的琴弦、人行横道都可以近 似地看做线段。

将线段向一个方向无限延长就形 成了射线。

将线段向两个方向无限延长就形 成了直线。

想一想

指出直线、射线、线段三者的区别与联系:
类型 端点数
直线 射线 线段

延伸
向两个方向无 限延伸
向一个方向无 限延伸

度量
不可度量 不可度量

图形

无端点
1个 2个

不向任何方向延伸 可度量

射线、线段都是直线的一部分。

问题 如何表示直线、射线、线段?

A

B l

直线l;直线AB.

问题 如何表示射线?

A

B

射线AB

问题 如何表示线段?

A

a

B

线段AB;线段a

归纳:各种图线的表示方法

直线:一个小写字母或两个大写字母. 前面必须加“直线”两字,如:直线l; 射线:一个小写字母或端点的大写字母 和射线上的一个大写字母, 如:射线a;射线OA. 线段:用表示端点的大写字母表示,如 线段AB; 用一个小写字母表示,如线段a.

巩固练习 按下列语句画出图形. (1)直线EF过点C; (2)点A在直线l外; (3)经过点O的三条线段a、b、c; (4)线段AB、CD相交于点B. (5)点O即在直线a上又在直线b上

巩固练习 按下列语句画出图形. (1)直线EF过点C; (2)点A在直线l外; (3)经过点O的三条线段a、b、c; (4)线段AB、CD相交于点B. (5)点O即在直线a上又在直线b上

(5)也可说直线a,直线b相交与点O 归纳:当两条直线有一个公共点时, 我们就称这两条直线相交, 这个

公共点叫做它们的交点。
问题:同一平面内两条直线具有怎样 的位置关系?

作业: P132第2、4题

直线、射线和线段
(2)

动动手

(1)画线段 a (2)画线段AB 等于已知线段a 方法

看一看下列三组图形,分别比较线
段a、 b的长短.
(1)

a

(2)

b
(3)

b

a

b

a

古埃及最初测量线段的工具 1 腕尺= 7 掌尺

1 掌尺= 4 指尺

今天测量线段的工具

——刻度尺和圆规

问题探究
如何比较两条线段的大小? 两种方法: (1)度量法:分别用刻度尺量出 线段的长度,比较长度; (2)叠合法:把其中的一条线段 移到另一条线段上进行比较.

巩固练习

估计图形中线段AB和AC的 长度的大小关系,再利用刻度尺或圆 规来检验你的估计.
C A B A C B A C B (3)

(1)

(2)

折纸比较线段大小

已知:线段a、线段b,且a>b
求作: (1)线段AC=a+b

(2)线段AD=a-b

第113页练习2

动手操作 在一张透明的纸上画一条线段AB, 折叠纸片,使端点A、B重合,折痕 与线段的交点我们叫作线段的中点, 你能给线段下定义吗?由线段的中点, 你能得到哪些线段之间的数量关系?

线段中点:把一条线段分成相等两部 分的点叫线段的中点. 问题:你能找出线段的三等分点、 四等分点吗? 若点C是线段AB 的中点则有.
A C B

1 AB (1)AC=BC;(2)AC=BC= 2

(3)AB=2AC=2BC.

练习:
文字: 符号:

文字:M、 N、 P是线段AB的四等分点。

图形: 符号:

直线、射线和线段
(3)

已知A、B、C、D四个点, 根据下列语句画图: (1)作射线AB,直线AC; (2)连接CD , AD; (3)延长线段AD ,反向延长线段 AD ; (4)延长线段CD到E ,使DE=CD.

问题探究

(课件:最短道路)

从A到B有三条路,除它们外能 否再修一条从A到B的最短道路呢? 从中你能发现什么?

两点的所有的连线中,线段最短 (即:两点之间线段最短).

两点间的距离

连接两点间的线段的长度

某小区有四座塔楼,为方便居民, 准备建一个便民商店,建在何处 能使商店到四座楼的距离之和最小?

D
P A

C

B

拓展创新

已知线段AB=10,点C在直线AB上,且 AC=4,若点D是AB的中点,求DC的长.

C

A

D

B

拓展创新

已知线段AB=10,点C在直线AB上,且 AC=4,若点D是AB的中点,求DC的长.
A CD B

情况二:点C在A的右侧

小结和作业
小结: 1.直线、射线、线段的概念和表示; 2.线段的比较方法:度量法、叠合法; 3.线段的中点; 4.直线的性质:两点确定一条直线; 5.线段的性质:两点之间线段最短.


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