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【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件:32 平移与旋转

发布时间:2013-12-31 12:46:25  

第32课时 平移与旋转

第32课时┃ 平移与旋转

考 点 聚 焦
考点1 平移
在平面内,将一个图形沿某个________移动一 方向 距离 定的________,这样的图形移动称为平移

定义

图形平移
有两个基 本条件 (1)图形平移的方向; (2)图形平移的距离

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第32课时┃ 平移与旋转

相等 (1)对应线段平行(或共线)且________,对应点所连 的线段____________,图形上的每个点都沿同一 平行且相等 个方向移动了相同的距离;

平移性质

(2)对应角分别________,且对应角的两边分别平 相等 行、方向一致; (3)平移变换后的图形与原图形________ 全等

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第32课时┃ 平移与旋转
考点2 旋转
在平面内,把一个图形绕着某一个定点沿着某个方

定义
图形的旋

向旋转一定的角度,这样的图形运动称为旋转.这
个定点叫做___________,转动的角叫做________ 旋转中心 旋转角

转有三个 (1)旋转中心;(2)旋转方向;(3)旋转角度
基本条件 相等 (1)对应点到旋转中心的距离________ 旋转角 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________ 全等 (3)旋转前后的图形________
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旋转的
性质

第32课时┃ 平移与旋转

归 类 探 究
探究一 图形的平移

命题角度: 1. 平移的概念; 2. 平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系. 例1
[2013· 宜宾 ] 如图32-1,将面积为 5 的 △ ABC 沿

BC 方向平移至 △DEF 的位置,平移的距离是边 BC 长 的两倍,那么图中的四边形 ACED 的面积为________. 15

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第32课时┃ 平移与旋转

图32-1





设点 A 到 BC 的距离为 h,

1 则 S △ABC= BC·h=5. 2 ∵平移的距离是 BC 的长的 2 倍, ∴AD=2BC,CE=BC, 1 ∴四边形 ACED 的面积= (AD+CE)·h= 2 1 1 (2BC+BC)·h=3× BC·h=3×5=15. 2 2
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第32课时┃ 平移与旋转

方法点析 (1)对应点的距离等于平移的距离; (2)利用“平移前后的两个图形全等”“平移前后对应线 段平行且相等”是解决平移问题的基本方法.

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第32课时┃ 平移与旋转
探究二 图形的旋转

命题角度: 1. 旋转的概念; 2. 求旋转中心、旋转角; 3. 求旋转后图形的位置和点的坐标. 例2 [2013· 娄底 ]某校九年级学习小组在探究学习过程中,

用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如
图32-2①所示位置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向 旋转角α(0°<α<90°),如图②,AE与BC交于点M,AC与EF

交于点N,BC与EF交于点P.
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第32课时┃ 平移与旋转

(1)求证:AM=AN;

(2)当旋转角α

=30°时,四边形ABPF是什么样的特殊四边
形?并说明理由.

图32-2

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第32课时┃ 平移与旋转

(1)证明:∵∠α+∠EAC=90°,∠NAF+∠EAC=90°, ∴∠α=∠NAF. 又∵∠B=∠F,AB=AF,∴△ABM≌△AFN.∴AM=AN. (2)四边形ABPF是菱形. 理由:∵∠α=30°,∠EAF=90°, ∴∠BAF=120°. 又∵∠B=∠F=60°, ∴∠B+∠BAF=60°+120°=180°,∠F+∠BAF=60° +120°=180°.∴AF∥BC,AB∥EF. ∴四边形ABPF是平行四边形. 又∵AB=AF,∴ ABPF是菱形.
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第32课时┃ 平移与旋转

方法点析

(1)求旋转角时,只要找到一对对应点和旋转中心的夹
角即可;(2)旋转不改变图形的大小,旋转前后的两个图形 全等.

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第32课时┃ 平移与旋转
探究三 平移、旋转的作图

命题角度: 1. 平移作图; 2. 旋转作图; 3. 平移、旋转的综合作图.

例3

[2013· 成都]如图32-3,在边长为1的小正方形组成的

方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°. (1)画出旋转后的△AB′C′; (2)求线段AC在旋转过程中所 扫过的扇形的面积.
图32-3
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第32课时┃ 平移与旋转
解:(1)如图,△AB′C′为所求三角形. (2)由图可知, AC=2, ∴线段 A C 在旋转过程中所扫过的扇形的面 90π ·22 积为 S= =π . 360

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第32课时┃ 平移与旋转

方法点析 求一个图形旋转后、平移后的图形的某点的坐标,一般

应把握三点:一是根据图形平移、旋转的性质;二是利用图
形的全等关系;三是点所在象限的符号.

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第32课时┃ 平移与旋转

回 归 教 材
旋转解全等妙不可言 教材母题 如图32-4,△ABD,△AEC都是等边三角形.BE 与DC有什么关系?你能用旋转的性质说明上述关系成立 的理由吗?

图32-4
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第32课时┃ 平移与旋转

BE=DC.理由: 解 ∵△ABD是等边三角形, ∴AB=AD,∠BAD=60°.同理AE=AC,∠EAC=60°. ∴以点A为旋转中心将△ABE顺时针旋转60°就得到△ADC, ∴△ABE≌△ADC,∴BE=DC.

[点析]旋转前、后的图形全等,所以借此可以在较复杂的

图形中发现等量(或全等)关系,或通过旋转(割补)图形,把分
散的已知量聚合起来,便于疏通解题思路,打通解题突破口.

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第32课时┃ 平移与旋转
中考预测 (1)如图32-5①,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC 外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接BE,CD.请你完 成图形,并证明:BE=CD;(尺规作图,不写作法,保留作图 痕迹) (2)如图②,已知△ABC,以AB、AC

为边向外作正方形 ABFD和正方形ACGE.连接BE,CD.BE与CD有什么数量关系? 简单说明理由; (3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识,完成下题: 如图③,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得 ∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE, 求BE的长.
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第32课时┃ 平移与旋转

图32-5

解:(1)作图如下. 证明:∵△ABD和△ACE都是等边三角形, ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°. ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC. 即∠CAD=∠EAB. ∴△CAD≌△EAB.∴BE=CD.
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第32课时┃ 平移与旋转

(2)BE=CD. 理由同(1): ∵四边形ABFD和四边形ACGE均为正方形, ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°, ∴∠CAD=∠EAB,∴△CAD≌△EAB,

∴BE=CD.

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第32课时┃ 平移与旋转

(3)由(1)、 (2)的解题经验可知, A 作等腰直角三角形 ABD, 过 ∠BAD=90°, AD=AB=100, 则 ∠ABD=45°.∴BD=100 2. 连接 CD,则由(1)(2)可知 BE=CD. 在 Rt△DBC 中,∵∠ABC=45°,BC=100,BD=100 2. ∴CD= 1002+(100 ∴BE 的长为 100 2)2=100 3.

3米.

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