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【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件:35 数据的整理与分析

发布时间:2013-12-31 12:46:25  

第35课时

数据的整理与分析

第35课时┃ 数据的整理与分析

考 点 聚 焦
考点1 数据的代表
一组数据的平均值称为这组数据的平均数

定义

平 均

算术平 一般地,如果有n个数x1,x2,…,xn,那么 1 x= (x1+x2+?+xn) 均数 _____________________叫做这n个数的平均数 n 一般地,如果在n个数x1,x2,…,xn中,x1出现f1



次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(其中f1+f2+…+ 1 加权平 (x f +x2f2+?+xkfk) fk=n),那么,x=______________________叫做x1, n 11 均数 x2,…,xk这k个数的加权平均数,其中f1,f2,…,
fk叫做x1,x2,…,xk的权,f1+f2+…+fk=n
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第35课时┃ 数据的整理与分析

中 位 数

将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列, 如果数据的个数是奇数,则处于_________________就 中间位置的数 定义 是这组数据的中位数,如果数据的个数是偶数,则中 两个数据的平均数 间____________________就是这组数据的中位数 防错 确定中位数时,一定要注意先把整组数据按照大小顺 提醒 序排列,再确定 一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的 最多 定义 众数 (1)一组数据中众数不一定只有一个;(2)当一组数据中 出现异常值时,其平均数往往不能正确反映这组数据 提醒 的集中趋势,就应考虑用中位数或众数来考查 防错
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第35课时┃ 数据的整理与分析
考点2
表示波 动的量 极差

数据的波动
定义 最大数据 一组数据中的_____________与 最小数据 __________的差,叫做这组数据的 极差,它反映了一组数据波动范围 的大小 设有n个数据x1,x2,x3,…,xn, 各数据与它们的____________的差 平均数 的平方分别是(x1-x)2,(x2- x)2,…,(xn-x)2,我们用它们的 1 平均数,即用 2+(x -x)2+?+(x -x)2] [(x -x) 2 n n 1 ________________________来衡量 这组数据的波动大小,并把它叫做 这组数据的方差,记作s2
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意义 极差是最简单的一 种度量数据波动情 况的量,但它受极 端值的影响较大

方差

方差越大,数据的 大 波动越________, 反之也成立

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考点3

用样本估计总体

1.统计的基本思想:样本特征估计总体的特征.
2.统计的决策依据:利用数据进行决策时,要全面、多角 度地去分析已有数据,从数据的变化中发现它们的规律 和变化趋势,减少人为因素的影响.

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归 类 探 究
探究一 平均数、中位数、众数

命题角度:
1.平均数、加权平均数的计算; 2. 中位数与众数的计算. 例1 [2013·

威海]某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合 的方式进行,两项成绩的原始分满分均为100分.前六名选

手的得分如下:

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序号 项目 笔试成 绩/分 面试成 绩/分 1 2 3 4 5 6

85
90

92
88

84
86

90
90

84
80

80
85

根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比 折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分). (1)这6名选手笔试成绩的中位数是________分,众数 84.5

是________分; 84
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(2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和

面试成绩各占的百分比;
(3)求出其余5名选手的综合成绩,并以综合成绩排序 确定前两名人选.
解: (2)设笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为x,y, 由题意得 解这个方程组,得 ∴笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为40%和60%.
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(3)2号选手的综合成绩=92×0.4+88×0.6=89.6(分); 3号选手的综合成绩=84×0.4+86×0.6=85.2(分); 4号选手的综合成绩=90×0.4+90×0.6=90(分);

5号选手的综合成绩=84×0.4+80×0.6=81.6(分);
6号选手的综合成绩=80×0.4+85×0.6=83(分). ∴综合成绩最高的两名选手是4号和2号.

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第35课时┃ 数据的整理与分析

方法点析 (1)体会权在计算平均数中的作用.实际生活中根据重要

程度的不同设置不同的权重是计算平均数的另一种方法,使
人感到重要性的差异对结果的影响. (2)要准确理解中位数的“中位”以及计算中位数需注意

两点:第一,先排序,可从大到小排,也可从小到大排;第
二,定奇偶,下结论.

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第35课时┃ 数据的整理与分析
探究二 极差、方差

命题角度:
1.极差和方差的计算; 2.方差的意义. 例2 [2013· 衢州]一次数学测试,某小组五名同学的成 绩如下表所示(有两个数据被遮盖).
组员日期 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩

得分

81

79



80

82



80

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那么被遮盖的两个数据依次是( C ) A.80,2 C.78,2
解 析
5

B.80, 2 D.78, 2

根据题意得80×5-(81+79+80+82)=78,

方差= 1 [(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(82-

80)2]=2.故选C.

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探究三 平均数、众数、中位数、极差与方差 在实际生活中的应用

命题角度: 1.利用样本估计总体; 2.利用数据进行决策.

例3

[2013· 遂宁]我市某中学举行“中国梦· 校园好声音

”歌

手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初 中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名

选手的决赛成绩(满分为100分)如图35-1所示.

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(1)根据图示填写下表;
平均数(分) 初中部 高中部 85 中位数(分) 85 100 众数(分)

(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛

成绩较好;

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图35-1

解:(1)填表:初中平均数85,众数85;高中部中位数80. (2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同,初中 部的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的初 中部成绩好些.
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(3)∵s 2 = 初中 (75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2 =70. 5 s2 = 高中 (70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2 5 =160. ∴s2 <s 2 ,因此,初中代表队选手成绩较为稳定. 初中 高中

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方法点析 (1)利用样本估计总体时,常用样本的平均数、方差、 频率作为总体的平均数、方差、频率的估计值. (2)中位数是一个位置代表值,利用中位数分析数据 可以获得一些信息.如果已知一组数据的中位数,那么可 以知道小于或大于这个中位数的数各占一半.众数是一个 代表大多数的数据,当一组数据有较多重复数据时,众数 往往是人们所关心的数.一组数据的极差、方差越小,这 组数据越稳定.

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第35课时┃ 数据的整理与分析

回 归 教 材
条形图中见三数(平均数、众数与中位数)

教材母题
某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图35-2 所示.请找出这些年龄的平均数、众数、中位数,并解

释它们的含义.

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图35-2

1 平均数为 (2×13+14×6+15×8+3×16 22 +17×2+1×18)=15(岁).

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众数为15岁,中位数为15岁. 平均数表示足球队的平均年龄为15岁,众数说明大多 数人的年龄为15岁,中位数说明处于中间年龄的为15岁.

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第35课时┃ 数据的整理与分析
中考预测 四川雅安发生地震灾害后,某中学九(1)班学生积极捐款献 爱心,如图35-3所示是该班50名学生的捐款情况统计,则他

们捐款金额的众数和中位数分别是( B )
A.20,10 B.10,20 C.16,15 D.15,16
图35-3
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