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【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件:36 概率

发布时间:2013-12-31 12:46:27  

第36课时 概率

第36课时┃ 概率

考 点 聚 焦
考点1 事件的分类
定义 确定 事件

在一定条件下,有些事件发生与否可以事先确 确定事件 定,这样的事件叫做___________
必然事件 确定事件中必然发生的事件叫做___________, 它发生的概率为1

必然
事件

不可能
事件

确定事件中不可能发生的事件叫做__________, 不可能事件 它发生的概率为0

随机
事件

在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为 随机事件 ____________,它发生的概率介于0与1之间
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第36课时┃ 概率

考点2

概率的概念

概率的定义:表示一个事件 A 发生的可能性大小的这 个数,叫做该事件的概率,记为 P(A). 等可能事件的概率:一般地,如果在一次试验中,有 n 种可能的结果,并且它发生的可能性都相等,事件 A 包 m 含其中的 m 种结果,那么事件 A 发生的概率为 P(A)= . n 概率意义:概率从数量上刻画了一个随机事件发生的 可能性的大小.

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第36课时┃ 概率 考点3 概率的计算

列举 如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生 法求 的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事 m 概率 件A发生的概率为________ n 用树 当一次试验涉及3个或更多因素(例如从3个口袋中取球) 形图 时,列举法就不方便了,可采用树形图法表示出所有 求概 可能的结果,再根据P(A)= m 计算概率 率 n 利用 一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 m n 频率 稳定于某个常数p,那么这个常数p就叫做事件A的概率, 估计 概率 记作P(A)=p(0≤P(A)≤1)
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第36课时┃ 概率
考点4 概率的应用

用概率分析 概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用,如 事件发生的 福利彩票、体育彩票,有奖促销等.事件发生的 大 可能性越大,概率就越______ 可能性

在设计游戏规则时应注意设计的方案要使双方获 用概率设计 胜的概率相等,同时设计的方案要有科学性、实 游戏方案 用性和可操作性等

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第36课时┃ 概率

归 类 探 究
探究一 生活中的确定事件与随机事件 命题角度:

判断具体事件是确定事件(必然事件、不可能事件)还是随机
事件. 例1 [2013· 聊城]下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队; ②抛掷一枚硬币,落地后正面朝上;③任取两个正整数,其 和大于1;④长分别为3,5,9的三条线段能围成一个三角 形.其中确定事件的个数是( A.1
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)B D.4

B.2
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C.3

第36课时┃ 概率





在足球赛中,弱队战胜强队是随机事件,故①错误;

抛掷1枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件,故②错误;

任取两个正整数,其和大于1是必然事件,故③正确;

长为3,5,9的三条线段能围成一个三角形是不可能事件,故④
正确.故选B.

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探究二

用列表法或树形图法求概率

命题角度: 1.用列举法求简单事件的概率; 2.用列表法或树形图法求概率. 例2 [2013· 黄冈]如图36-1,有四张背面相同的纸牌A,B,

C,D,其正面分别是红桃,方块,黑桃,梅花,其中红桃, 方块为红色,黑桃,梅花为黑色,小明将这4张纸牌背面朝 上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.

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第36课时┃ 概率

图36-1

(1)用树形图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的 结果(纸牌用A,B,C,D表示);

(2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率.

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第36课时┃ 概率
解:(1)树形图:

列表法:
2

1
A B C D

A

B AB

C AC BC

D AD BD CD

BA CA DA CB DB

DC

2 1 (2)P= = 12 6
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第36课时┃ 概率 方法点析
当一次试验涉及多个因素(对象)时,常用“列表法” 或“树形图法”求出事件发生的等可能性,然后找出要求 事件发生的结果数,根据概率的意义求其概率. 探究三 概率的应用

命题角度: 用概率分析游戏方案.

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第36课时┃ 概率

例3

[2012· 德州]一个三位数的十位数字比个位数字和百位

数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4这4个 数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数. (1)请画出树形图并写出所有可能得到的三位数; (2)甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三 位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公 平吗?试说明理由.

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第36课时┃ 概率

解:(1)画树形图得:

所有得到的三位数有24个,分别为:123,124,132,134,142, 143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324, 341,342,412,413,421,423,431,432. (2)这个游戏不公平.

∵组成的三位数中是“伞数”的有:132,142,143,231,241, 243,341,342,共有8个, 8 1 ∴甲胜的概率为 = ,而乙胜的概率为 16=2 , 24 3 24 3 ∴这个游戏不公平.
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第36课时┃ 概率

方法点析

游戏的公平性是通过概率来判断的,在得分相等的前
提下,如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等,则 游戏公平,否则不公平;在概率不等的前提下,可将概率 乘相应得分,结果相等即公平,否则不公平.

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探究四 概率与频率之间的关系

命题角度: 用频率估计概率. 例4 [2012· 青岛]某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动



并规定:顾客每购买100元的商品,就可随机抽取一张奖 券,抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高 照”,就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,抽 得“谢谢惠顾”不赠购物券;如果顾客不愿意抽奖,可 以直接获得购物券10元.小明购买了100元的商品,他看

到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下:
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第36课时┃ 概率
奖券种类 出现张数(张) 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾 500 1000 2000 6500

(1)求“紫气东来”奖券出现的频率;
(2)请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物券,哪种方 式更合算?并说明理由.
解 析

(1)根据概率的求法,找准两点:

①符合条件的情况数目;②全部情况的总数.
二者的比值就是其发生的概率. (2)算出每张奖券获得的购物券金额的平均数,与10比较即可.
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第36课时┃ 概率

500 1 (1) 解: = 或 5% . 10000 20 (2)平均每张奖券获得的购物券金额为 100× 500 1000 2000 6500 +50× +20× +0× =14(元). 10000 10000 10000 10000

∵14>10, ∴选择抽奖更合算.

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第36课时┃ 概率
探究五 概率与代数、几何、函数等知识的综合运用

命题角度: 概率与代数、几何、函数等学科知识的综合.

例5

[2013· 泉州]四张小卡片上分别写有数字1,2,3,4,
(1)随机地从盒子里抽取一张,求抽到数字3的概率;
(2)随机地从盒子里抽取一张,将数字记为 x,不放回 再抽 ...

它们除数字外没有任何区别,现将它们放在盒子里搅匀.

取第二张,将数字记为 y.请你用画树形图或列表的方法表示所 有等可能的结果,并求出点(x,y)在函数 y= 2 图象上的概率.
x
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第36课时┃ 概率
1 解:(1)P(抽到数字 3)= . 4 (2)解法一:画树形图如下:

由树形图可知,共有 12 种机会均等的情况,其中满足点(x,y) 2 2 在函数 y= 图象上的情况有 2 种,∴P(点(x,y)在函数 y= 的图象 x x 2 1 上)= = . 12 6
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第36课时┃ 概率
法二:列表如下:
1
1 2 (2,1) 3 (3,1) (3,2) 4 (4,1) (4,2) (4,3)

2

3

4

(1,2) (1,3) (1,4) (2,3) (2,4) (3,4)

由列表可知,共有 12 种机会均等的情况,其中满足点(x,y) 2 2 在函数 y= 图象上的情况有 2 种,∴P(点 x,y 在函数 y= 的图象 x x 2 1 上)= = . 12 6
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第36课时┃ 概率

方法点析

概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率,只
不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事 件数.一般的方法是利用列表或树形图求出所有等可能的 情形,再求出满足所涉及知识的情形,进一步求概率.

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类探究


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