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【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件:38 创新学习型问题

发布时间:2013-12-31 12:46:28  

第38课时 创新学习型问题

创新学习型问题常见有阅读理解题和开放探究题.解 决阅读理解题的关键是把握实质并在其基础上作出回答, 首先仔细阅读信息,收集处理信息,以领悟数学知识或感 悟数学思想方法;然后运用新知识解决新问题,或运用范 例形成科学的思维方式和思维策略,或归纳与类比作出合 情判断和推理,进而解决问题.开放探究题主要有下列两 种描述:(1)答案不固定或者条件不完备的习题称为开放题; (2)具有多种不同的解法或有多种可能的解答的问题称为开 放题.解题的策略是将其转化为封闭性问题.

第38课时┃ 创新学习型问题

考向互动探究
探究一 阅读理解题

例1 [2013· 济宁] 阅读材料:
若 a,b 都是非负实数,则 a+b≥2 ab.当且仅当 a=b 时, “=”成立. 证明:∵( a— b)2≥0,∴a-2 ab+b≥0. ∴a+b≥2 ab.当且仅当 a=b 时, “=”成立.

第38课时┃ 创新学习型问题
2 解:y=2x+ ≥2 x 时, “=”成立. ∴当 x=1 时,函数取得最小值,y 最小=4. 问题解决: 汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度. 某种汽车在每 小时 70~110 公里之间行驶时(含 70 公里和 110 公里),每公 1 450 + 2 里耗油 18 x 升.若该汽车以每小时 x 公里的速度匀速行 驶,1 小时的耗油量为 y 升. 2 2 2x· =4.当且仅当 2x= ,即 x =1 x x

第38课时┃ 创新学习型问题

(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围); (2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结 果保留小数点后一位) 例题分层分析 (1)从阅读材料中你得出了什么公式?这个公式的意义 是什么?能用它求两个非负数和的最小值吗? (2)从举例应用的例子你能体会出如何求一个函数的最 小值吗? (3)在问题解决中的函数解析式与举例应用中的函数形 式上有什么相同点?能类似求出最小值吗?

第38课时┃ 创新学习型问题
解题方法点析 考查掌握新知识应用能力的阅读理解题. (1)命题者给定一个陌生的定义或公式或方法,让你去 解决新问题,这类考题能考查解题者的自学能力和阅读理

解能力,能考查解题者接收、加工和利用信息的能力.
(2)阅读新知识,应用新知识的阅读理解解题时,首先 应做到认真阅读题目中介绍的新知识,包括定义、公式、

表示方法及如何计算等,并且正确理解引进的新知识,读
懂范例的应用;其次,根据介绍的新知识、新方法进行运 用,并与范例的运用进行比较,防止出错.

第38课时┃ 创新学习型问题
1 450 + 2 x 450 解: (1)y=x 18 x = + (70≤x≤110); 18 x x 450 (2)y= + ≥2 18 x x 450 x 450 · =10,当且仅当 = , 18 x 18 x

即 x=90 时, “=”

成立. ∴当 x=90 时,函数取得最小值,y 最小 =10. 1 450 + 此时,百公里耗油量为 18 902 ×100≈11.1(升). ∴该汽车的经济时速为每小时 90 公里, 经济时速的百 公里耗油量约为 11.1 升.

第38课时┃ 创新学习型问题
探究二 开放探究题

例2 [2013· 烟台] 已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一
动点(不与A,B重合),分别过点A,B向直线CP作垂线,垂 足分别为E,F,Q为斜边AB的中点. (1)如图38-1①,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系 QE=QF 是__________,QE与QF的数量关系是__________; AE∥BF (2)如图②,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE 与QF的数量关系,并给予证明; (3)如图③,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2) 中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.

第38课时┃ 创新学习型问题

图38-1

例题分层分析 (1)欲证明AE∥BF,QE=QF,只需证△BFQ≌________. (2)欲证明QE=QF,需证△FBQ≌________,推出QF= ________;再根据直角三角形斜边上中线性质求出QE=QF. (3)欲证明QE=QF,需证△AEQ≌________,推出DQ= ________;再根据直角三角形斜边上中线性质求出即可.

第38课时┃ 创新学习型问题

解题方法点析 解结论开放性问题时要充分利用已知条件或图形特征, 进行猜想、归纳、类比,透彻分析出给定条件下可能存在的

结论现象,特别是在一个变化中保持不变的量,然后经过论
证做出取舍,这是一种归纳类比思维.

第38课时┃ 创新学习型问题
解: (2)QE=QF.

证明:延长FQ交AE于点D.
∵AE∥BF,∴∠1=∠2. ∵∠3=∠4,AQ=BQ,

∴△AQD≌△BQF,
∴QD=QF. ∵AE⊥CP, ∴QE为斜边FD上的中线, ∴QE=QF.

第38课时┃ 创新学习型问题

(3)(2)中结论仍然成立. 理由:延长EQ,FB交于点D.

∵AE∥BF,∴∠1=∠D.
∵∠2=∠3,AQ=BQ, ∴△AQE≌△BQD.

∴QE=QD.
∵BF⊥CP,∴FQ为斜边DE的中线. ∴QE=QF.

第38课时┃ 创新学习型问题
例3 探究问题:

如图38-2①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,
BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证:DE+ BF=EF. 感悟解题方法,并完成下列填空: 将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与

AD重合,由旋转可得:
AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°, 因此,点G,B,F在同一条直线上.

第38课时┃ 创新学习型问题
∵∠EAF=45°, ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°. ∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=45°. 即∠GAF=∠________. 又AG=AE,AF=AF,∴△GAF≌________. ∴________=EF,故DE+BF=EF.

图38-2

第38课时┃ 创新学习型问题

(2)方法迁移: 如图②,将 Rt△ABC 沿斜边翻折得到△ADC,点 E, F 1

分别为 DC,BC 边上的点,且∠EAF= ∠DAB.试猜想 DE, 2 BF,EF 之间有何数量关系,并证明你的猜想. (3)问题拓展: 如图③,在四边形 ABCD 中,AB=AD,E,F 分别为 1 DC,BC 上的点,满足∠EAF= ∠DAB,试猜想当∠B 与 2 ∠D 满足什么关系时, 可使得 DE+ BF=EF. 请直接写出你的 猜想(不必说明理由).

第38课时┃ 创新学习型问题

例题分层分析 (1)利用角之间的等量代换得出∠GAF=________,再
利用SAS得出△GAF≌________. (2)作出∠GAB=∠DAE,利用已知得出∠GAF=

________,再证明△AGF≌________.
(3)根据角之间关系,只要满足∠B+∠D=________时, 就可以得出三角形全等.

第38课时┃ 创新学习型问题

解题方法点析
这种策略类型的开放性试题的处理方法一般需要模仿、类 比、试验、创新和综合运用所学知识,建立合理的数学模型 ,从而使问题得以解决.策略开放性问题的解题方法一般不

唯一或解题路径不明确,要求解题者不墨守成规,敢于创新
,积极发散思维,优化解题方案和过程.

第38课时┃ 创新学习型问题

解 析

用旋转的方法构造全等,把分散的条件集中.
GF

解:(1)EAF △EAF

(2)DE+BF=EF,理由如下: 假设∠BAD的度数为m,将△ADE绕点A顺时针旋转m°

得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:
AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,

因此,点G,B,F在同一条直线上.

第38课时┃ 创新学习型问题
1 ∵∠EAF= m°, 2 1 1 ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=m°- m°= m°. 2 2 1 ∵∠1=∠2,∴∠1+∠3= m°. 2 即∠GAF=∠EAF. 又 AG=AE,AF=AF, ∴△GAF≌△EAF. ∴GF=EF. 又∵GF=BG+BF=DE+BF, ∴DE+BF=EF. (3)当∠B 与∠D 互补时,可使得 DE+BF=EF.


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