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【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件:31 轴对称与中心对称

发布时间:2013-12-31 12:46:35  

第31课时

轴对称与中心对称

第31课时┃轴对称与中心对称

考 点 聚 焦
考点1 轴对称与轴对称图形
轴对称 把一个图形沿着某一条直 线折叠,如果它能够与另 重合 一个图形______,那么就 说这两个图形关于这条直 线对称,这条直线叫做对 称轴,折叠后重合的点是 对应点,叫做对称点
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轴对称图形 如果一个图形沿一条直线 对折后,直线两旁的部分 能够互相重合,这个图形 叫做____________,这条 轴对称图形 直线叫做它的对称轴.这 时我们也说这个图形关于 这条直线(成轴)对称

定 义

第31课时┃轴对称与中心对称

区别

两个 轴对称是指________全等图 轴对称图形是指具有特殊 一个 形之间的相互位置关系 形状的________图形 ①如果把轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形), 那么这个图形是轴对称图形;②如果把一个轴对称图形 中对称的部分看成是两个图形,那么它们成轴对称 垂直平分 (1)对称点的连线被对称轴____________;

联系

相等 轴对称 (2)对应线段________;
对称轴 的性质 (3)对应线段或延长线的交点在________上; (4)成轴对称的两个图形________ 全等
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第31课时┃轴对称与中心对称
考点2 中心对称与中心对称图形
中心对称 把一个图形绕着某一点旋转 180° ________后,如果它能与另 重合 定 一个图形________,那么就 义 说这两个图形关于这个点成 中心对称,该点叫做 对称中心 ________ 区 中心对称是指两个全等图形 别 之间的相互位置关系 中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转 ________,如果旋转后的 180° 图形能够与原来的图形重合, 那么我们把这个图形叫中心 对称图形,这个点叫做 对称中心 ________ 中心对称图形是指具有特殊 形状的一个图形

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第31课时┃轴对称与中心对称

①如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图
联系 形),那么这个图形是中心对称图形;②如果把一个 中心对称图形中对称的部分看成是两个图形,那么

它们成中心对称

中心对称 的性质

(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对 称中心,而且被对称中心________;(2)成中心对称 平分

的两个图形________ 全等

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第31课时┃轴对称与中心对称

归 类 探 究
探究一 轴对称图形与中心对称图形的概念

命题角度: 1. 轴对称的定义,轴对称图形的判断; 2. 中心对称的定义,中心对称图形的判断.

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例1

[2013· 泰州 ]下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心

对称图形的是( B )

图31-1

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方法点析 (1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部 分能够互相重合的图形是轴对称图形; (2)把所要判断的图形绕着某个点旋转180°后能与自身 重合的图形是中心对称图形.

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探究二 图形的折叠与轴对称 命题角度: 图形的折叠与轴对称的关系. 例2 [2013· 莱芜 ]如图31-2,矩形ABCD中,AB=1,E、

F分别为AD、CD的中点,沿BE将△ABE折叠,若点A恰好

2 落在BF上,则AD=________.
连接 EF, ∵点 E、F 是 AD、DC 的中点, 1 1 1 ∴AE =ED,CF =DF= CD= AB = . 2 2 2 由折叠的性质可得 AE =A′E,
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图31-2

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∴A′E=DE, 在 Rt△EA′F 和 Rt△EDF 中, ∵ 1 ∴Rt△EA′F≌Rt△EDF(HL).∴A′F=DF= . 2 1 3 ∴BF=BA′+A ′F=AB+DF=1+ = . 2 2 在 Rt△BCF 中,BC= BF 2-FC2= 2.∴AD=BC= 2.

方法点析

图形折叠的本质是轴对称,折叠前后的两个部分全等.
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第31课时┃轴对称与中心对称
探究三 与轴对称或中心对称有关的作图问题

命题角度:

1. 利用轴对称的性质作图;
2. 利用中心对称的性质作图; 3. 利用轴对称或中心对称的性质设计图案. 例3 [2013· 钦州 ] 如图31-3,在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请

解答下列问题:

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第31课时┃轴对称与中心对称

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标; (2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写 出点A2的坐标. 解:(1)△A1B1C1如图所示,A1(2,-4).

图31-3
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(2)△A2B2C2如图所示,A2(-2,4).

方法点析

此类作图问题的关键是根据轴对称与中心对称坐标特征
求出对称点的坐标.
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第31课时┃轴对称与中心对称

回 归 教 材
“输气管线路最短”问题的拓展创新 教材母题 如图31-4,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、 B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管

线最短?你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律?
解 析 把管道l近似地看成一条直线, 问题就是要在l上找一点C, 使AC与CB的和最小.
图31-4
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略.

[点析] 平面图形上求最短距离有两种情况:

(1)若A、B在l的同侧,则先作对称点,再连接;
(2)若A、B在l的异侧,则

直接连接.

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第31课时┃轴对称与中心对称
中考预测 (1)观察发现 如图31-5①:若点A、B在直线m的同侧,在直线m上 找一点P,使AP+BP的值最小,做法如下:作点B关于直线 m的对称点B′,连接AB′,与直线m的交点就是所求的点P,

线段AB′的长度即为AP+BP的最小值.

图31-5
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如图31-5②:在等边三角形ABC中,AB=2,点E是

AB的中点,AD上找一点P,使BP+PE的值最小,做法如下:
作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于 一点,则这就是所求的点P,故BP+PE的最小值为 ________. 解:(1)

3. 因为BP+PE=CE=AD= 3 ;

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第31课时┃轴对称与中心对称

(2)实践运用
︵ 如图 31-6①:已知⊙O 的直径 CD 为 2,AC 的度数为 ︵ 60°,点 B 是AC的中点,在直径 CD 上作出点 P,使 BP+ .. AP 的值最小,则 BP+AP 的最小值为________.

图31-6
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第31课时┃轴对称与中心对称
解:(2) 2; 作 B 点关于 CD 的对称点 B′ ,连接 OA 、 OB′ 、 AB′ ,则△OAB′ 是 等腰直角三角形, 故 BP+AP=AB′= OA 2+OB 2= 12+12= 2;

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(3)拓展延伸 如图31-6②:点P是四边形ABCD内一点,分别在 边AB、BC上作出点M、点N,使PM+PN的值最小,保留 作图痕迹,不写作法. 解:(3)过点P分别作边AB、BC的垂线,垂足分别为 点M、N,点M、N即为所求.

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