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【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件:37 选择填空难题突破

发布时间:2013-12-31 12:46:36  

第37课时

选择填空难题突破

选择填空题是中考中的固定题型,不仅题目数量多, 而且占分比例高.对于选择填空题较难的问题一般要通过 分析、判断、推理、排除等方法得出正确的结论.常用的 方法有直接法、图象法、特殊化法等.

第37课时┃ 选择填空难题突破

考向互动探究
探究一 规律探索型问题

例1 [2013· 常德]小明在做数学题时,发现下面有趣的结果: 3-2=1

8+7-6-5=4
15+14+13-12-11-10=9 24+23+22+21-20-19-18-17=16 …

根据以上规律可知第100行左起第一个数是________. 10200

第37课时┃ 选择填空难题突破

例题分层分析 (1)观察3,8,15,24,…的变化规律,用平方试试.

(2)与项数之间有什么关系?
解题方法点析 通过观察、分析、推理,探求其中所蕴含的与自然数相 关的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论,还要注意检

验猜想的正确性.

第37课时┃ 选择填空难题突破





∵3=22-1,8=32-1,

15=42-1,24=52-1,
… ∴第100行左起第一个数是:1012-1=10200.

第37课时┃ 选择填空难题突破
探究二 新定义运算问题

例2 [2013· 白银]定义运算“★”:对于任意实数a,b,都
有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5.若x★2=6, -1或4 则实数x的值是________. 例题分层分析 (1)明确新定义运算的意义:a★b=a2-3a+b. (2)计算x★2的结果为x2-3x+2,再建立方程.

第37课时┃ 选择填空难题突破

解题方法点析 新定义运算实际上是把新定义运算转化为初中阶段所学 习过的加、减、乘、除、乘方以及开方运算,也就是遇到新 问题,用老办法来解决.
解 析 根据题中的新定义将x★2=6变形,得

x2-3x+2=6,即x2-3x-4=0,
因式分解,得(x-4)(x+1)=0, 解得x1=4,x2=-1, 则实数x的值是-1或4.

第37课时┃ 选择填空难题突破
探究三 例3 平面直角坐标系中点的规律问题

[2013· 威海]如图37-1,在平面直角坐标系中,点A,

B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,0).一个电动玩
具从坐标原点O出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O 关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1

关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2
关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3 关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4 关于点B成中心对称……照此规律重复下去,则点P2013的坐 标为________. (0,-2)

第37课时┃ 选择填空难题突破

图37-1

例题分层分析 (1)计算出前几次跳跃后,点P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7 的坐标; (2)可得出几次一个循环? (3)P2013与第几个点相同?

第37课时┃ 选择

填空难题突破

解题方法点析 此类问题主要采用归纳与猜想的思想方法,就是在解决数 学问题时,从特殊的,简单的局部例子出发,寻找一般的规

律,或者从现有的已知条件出发,通过观察、类比、联想,
进而猜想结果的思维方法.一般先求出一些特殊的点的坐标 ,寻找这些点的规律,进而猜想出一般规律.

第37课时┃ 选择填空难题突破





点P1(2,0),P2(-2,2),P3(0,-2),P4(2,2),

P5(-2,0),P6(0,0),P7(2,0),… 从而可得出6次一个循环, ∵2013÷6=335……3, ∴点P2013的坐标为(0,-2).

第37课时┃ 选择填空难题突破
探究四 例4 函数与几何结合型问题

[2013· 内江] 如图 37-2,反比例函数 y= k (x>0) x

的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M,分别与 AB , BC 相交于点 D,E,若四边形 ODBE 的面积为 9,则 k 的值为( C )
A.1 C.3 B.2 D.4 图37-2

第37课时┃ 选择填空难题突破
例题分层分析

(1)反比例函数系数k的几何意义是什么?
(2)矩形OABC的面积可以化为四边形ODBE的面积和 其他哪几个图形面积的和? (3)从反比例函数图象上的点E、M、D入手,如何找 出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系? (4)怎样列出等式求出k值? 解题方法点析 (1)把复杂图形简单化、规范化,找出基本图形; (2)善于用方程、转化思想解决几何问题;

(3)会用常规的证明思路.

第37课时┃ 选择填空难题突破

解 析

本题可从反比例函数图象上的点 E,M ,D 入手, 分别找出△OCE, △OAD, 矩形 OABC 的面积与|k|的关系, 列出等式求出 k 值. 由题意得:E ,M ,D 位于反比例函数图象上, |k| |k| 则 S △OCE = ,S △OAD = . 2 2 过点 M 作 MG⊥y 轴于点 G, 作 MN⊥x 轴于点 N,则 S ONMG =|k|, 又∵M 为矩形 ABCO 对角线的交点, ∴S 矩形 ABCO=4S ONM G =4|k|. k k 由于函数图象在第一象限,k>0,则 + +9=4k, 2 2 解得 k=3.

第37课时┃ 选择填空难题突破 变式题 [2013· 重庆] 如图 37-3,在直角坐标系中,正方

形 OABC 的顶点 O 与原点重合,顶点 A 、C 分别在 x 轴、 k y 轴上,反比例函数 y= (k≠0,x>0)的图象与正方形的两 x 边 AB、BC 分别交于点 M、N,ND⊥x 轴,垂足为 D, 连 接 OM、ON、MN.下列结论:①△OCN≌△OAM ;②ON =MN; ③四边形 DAM N 与△MON 面积相等; ④若∠MON =45°,MN=2,则点 C 的坐标为(0, 2+1).其中正确 结论的个数是( C )

第37课时┃ 选择填空难题突破
A.1 B.2 C.3 D.4
图37-3





根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到

1 1 1 S △ONC=S △OAM= k,即 OC·NC= OA ·AM,而 OC=OA , 2 2 2 则 NC=AM, 再根据“SAS” 可判断△OCN≌△OAM , ①对;

第37课时┃ 选择填空

难题突破

根据全等的性质得到 ON=OM ,由于 k 的值不能确定, 则∠MON 的值不能确定,所以不能确定△ONM 为等边 1 三角形,则 ON≠MN,②不对;根据 S △OND=S △OAM= k 2 和 S △OND+S
四边形 DAMN

=S △OAM+S △OMN ,即可得到 S

四边形

DAMN =S △OMN ,③对;作

NE ⊥OM 于 E 点,则△ONE

为等腰直角三角形,设 NE =x,则 OM=ON= 2x,EM = 2x-x=( 2-1)x,在 Rt △NEM 中,利用勾股定理 可求出 x 2=2+ 2,所以 ON 2=( 2x)2=4+2 2,易得

第37课时┃ 选择填空难题突破

△BMN 为等腰直角三角形,得到 BN=

2 MN= 2,设正 2

方形 ABCO 的边长为 a,在 Rt△OCN 中,利用勾股定理 可求出 a 的值为 2+1,从而得到 C 点坐标为(0, 2+1), ④对.

第37课时┃ 选择填空难题突破
探究五 例5 动态型问题

[2013· 烟台]如图37-4①,E为矩形ABCD边AD上一点,

点P从点B沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止,点Q从点
B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1 cm/s.若点P, Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为

y(cm2).已知y与t的函数关系图象如图②,则下列结论错误
的是( ) D

图37-4

第37课时┃ 选择填空难题突破

A.AE=6 cm B.sin∠EBC= 4 5

2 C.当 0<t≤10 时,y= t2 5 D.当 t=12 s 时,△PBQ 是等腰三角形
例题分层分析

(1)从图①中看出有几个点运动,如何运动?速度是多少? (2)从图①中看出△BPQ有哪几种情形?画图试试? 第二段、第三段呢?

(3)由图②可知,这个函数分成几段?第一段是什么函数?

第37课时┃ 选择填空难题突破

(4)结合图①②在BE段,BP与BQ总相等吗?持续时
间是多少?y是t的什么函数? 在图①ED段,图②对应的在点(10,40)至点(14,40) 区间,△BPQ的面积是多少?有什么变化没有? 图①在DC段,图②对应的函数是什么函数? 解题方法点析 解题关键:变动为静,即选取动点运动路径中任 意一位置形成静态图形,再由静态图形的性质得出题 设变量间的函数关系.

第37课时┃ 选择填空难题突破
解 析
(1)结论 A 正确.理由如下:

分析函数图象可知,BC=10 cm ,ED= 4 cm,故 AE =AD -ED=BC-ED=10-4=6(cm); (2)结论 B 正确.理由如下:如答图①所示,连接 EC,过 点 E 作 EF⊥BC 于点 F.由函数图象可知, 1 1 BC=BE=10 cm,S △BEC= BC·EF= ×10×EF=40, 2 2 EF 8 4 ∴EF=8.∴sin∠EBC= = = ; BE 10 5

第37课时┃ 选择填空难题突破

(3)结论 C 正确.理由如下: 如答图②所示,过点 P 作 PG⊥BQ 于点 G, ∵BQ=BP=t, 1 ∴y=S △BPQ= BQ·BP·sin∠EBC= 2 1 4 2 t·t· = t2. 2 5 5

第37课时┃ 选择填空难题突破

(4)结论 D 错误.理由如下: 当 t=12 s 时,点 Q 与点 C 重合,

点 P 运动到 ED 的中 点,设为 N,如答图③所示,连接 NB,NC. 此时 AN=8,ND=2,由勾股定理求得:NB=8 NC=2 17. ∵BC=10,∴△BCN 不是等腰三角形,即此时△PBQ 不是等腰三角形 . 2,


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