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圆中的相似综合提高题(1)

发布时间:2013-12-31 13:50:33  

圆中的相似(1)

1、(2008年泰州市)如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连接BE,△ABE与△ADC相似吗?请证明你的结论.

2、(2009南充)如图,半圆的直径AB?10,点C在半圆上,BC?6.

的长; (2)若P为AB的中点,PE⊥AB交AC于点E,求PE的长. (1)求弦AC

P B

3、如图5,已知PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,若PA=6,BP=4,则⊙O的半径为多少?延长PB交⊙O 于点C,求证:PA2=PB·PC

4、.如图8-4,直线PQ切△ABC的外接圆O于点A,AC平分∠QAB,CB的延长线交PQ于P,AP=9,BP=6,那么弦AB的长是多少?

5、已知:如图,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D,CE切⊙O于点F,交AB的延长线于点E.求证:EF·EC=EO·ED.

20.如图,PA和PB分别与⊙O相切于A,B两点,作直径AC,并

延长交PB于点D.连结OP,CB.(1)求证:OP∥CB;

(2)若PA=12,DB:DC=2:1,求⊙O的半径和OP的长..

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7、如图,已知半圆O的直径AB,将—个三角板的直角顶点固定在圆心O上,当三角板绕着点O转动时,三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点,连结AD、BC交于点E.(1)求证:△ACE∽△BDE;(2)求证:BD = DE恒成立;

8、.如图:四边形ABCD内接于⊙O,过点A作AE∥BD交CB的延长线于E,

求证:AB·AD=BE·CD

9、如图8-10,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,F是CD的延长线上一点,AF交⊙O于G,求证:(1)∠AGC=∠FGD (2)AC·DG=AG·DF

10、.如图8-11,已知△ABC中,AB=AC,经过A、B两点的⊙O与AC、BC分别交于D、E两点,过E作⊙O的切线EF交AC于F点,求证:(1)DE=CE (2)CE2=DF·AC

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11、如图8-13,点A在⊙O外,射线AO与⊙O交于F、G两点,点H在⊙O上,FH=GH,点D是FH上一个动点(不运动到F),BD是⊙O的直径,连结AB,交⊙O于点C,连结CD,交AO于点E,且OA= ,OF=1,设AC=x,AB=y. (1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围 ;(2)若DE=2CE,求证:AD是⊙O的切线.

12、已知:如图8-14,⊙O与⊙P相交于A、B两点,点P在⊙O上,⊙O的弦AC切⊙P于点A,OP及其延长线交⊙P于D、E,过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F

(1)求证:BC是⊙P的切线

(2)若CD=2,CB=22,求EF的长

(3)若设K=PE∶CE,是否存在实数K,使△PBD恰好是等边三角形?若存在,求出K的值;若不存在,请说明理由.

13、(2008O(0,,0)A(2,0),点B在第一象限且△OAB为正三角形,△OAB的外接圆交y轴的正半轴于

点C,过点C的圆的切线交x轴于点D. (1)求B,C两

点的坐标;(2)求直线CD的函数解析式;(3)设E,F分

别是线段AB,AD上的两个动点,且EF平分四边形

ABCD的周长.试探究:△AEF的最大面积?

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