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2012-2013九上青岛版数学期中试题及答案

发布时间:2013-12-31 13:50:36  

九上青岛版数学期中试题及答案第 1 页 共 8 页

一、选择题(每小题3分,共60分)

1.下列方程中,一元二次方程共有( ).

①3x?x?20 ②2x?3xy?4?0 ③x2?221x?4 ④x2?1⑤x2??3?0 x3

A. 2个 B.3个 C.4个 D. 5个

2.一元二次方程x?2x的根是( ).

A.x?2 B.x?0 C.x1?0,x2?2 D.x1?0,x2??2

3.如图,下列四组条件中.不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ).

A、AB=DC,AD=BC B、AB∥DC,AD∥BC

D、AB∥DC,AB=DC 2 C、AB∥DC,AD=BC

4.下列关于矩形的说法,正确的是( ).

A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是矩形

C.矩形的对角线互相垂直且平分 D.矩形的对角线相等且互相平分

5.用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD是菱形的依据是( ).

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.四边都相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

26.一元二次方程x-x+2=0的根的情况是( ). A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.无实数根 D.只有一个实数根

7.下列命题中,不正确的是( )

A.关于轴对称的两个图形是全等形

B.关于中心对称的两个图形是全等形

C.全等的两个三角形成中心对称

D.成中心对称的两个图形的对称点连线经过对称中心

8.如图,在△ABC中,BD、CE是△ABC的中线,BD与CE相交于点O,点F、G 分别是BO、 CO的中点,连结AO.若AO=6cm,BC=8cm,则四边形DEFG的周长是 ( ).

EDA

A. 14cm B. 18 cm C. 24cm D. 28cm

BC

九上青岛版数学期中试题及答案第 2 页 共 8 页

9.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交与点O.已知∠AOB=60°,AC=16,则图中长度为8的线段有( ).

10.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比为4∶3,则这个菱形的面积是( ).

A.12cm B.24cm C.48cm D.96cm

11.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE,则CF等于( ).

A.2222A、2条 B、4条 C、5条 D、6条 2 3 B.1 C.3 2D.2

212.已知关于x的一元二次方程x+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值是( )

A. 1 B﹣1 C.

D. ﹣

13.给出以下四个命题:

①一组对边平行的四边形是梯形;

②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;

③对角线互相垂直的矩形是正方形;

④一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.

其中真命题有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个

14.图中两个四边形是位似图形,它们的位似中心是( ).

A.点M B.点N C.点O D.点P

15.如图:等腰梯形ABCD中 ,AD∥BC,AB=DC,AD=3,AB=4,∠B=60,则梯形ABCD

的面积是( ). A.10 B.203 C.6?4 D.12?8

16.对于任意实数x,x-4x+7的值是一个( )

A 负数 B 非正数 C 正数 D 不确定

2?

九上青岛版数学期中试题及答案第 3 页 共 8 页

17.在如图所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的?ABCD,点A的坐标是(0,2).现将这张胶片平移,使点A落在点A′(5,-1)处,则此平移可以是( )

A.先向右平移5个单位,再向下平移1个单位

B.先向右平移5个单位,再向下平移3个单位

C.先向右平移4个单位,再向下平移1个单位

D.先向右平移4个单位,再向下平移3个单位

18.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是( )

A.25° B.30°

C.35° D.40°

19.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米,则修建的路宽应为( )

A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米

20.如图,在正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F,且∠EOF=90 ,BO、EF交于点P.则下列结论中: (1)图形中全等的三角形只有两对;(2)正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍;(3)BE+BF=2 0A;

(4)AE+CF=20P?OB,正确的结论有( ). 2202

A.1 8.2 C.3 D.4

二、填空题(每小题3分,共12分)

21.将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按

图示画线得到四边形ABCD,则四边形ABCD的形状是 .

22.如图,两块相同的三角板完全重合在一起,∠A=30°,AC=10,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置,点C′在AC上,A′C ′与AB相交于点D,则C′

23.写一个以2和-3为根的一元二次方程 .

24.已知?ABCD的周长为28,自顶点A作AE⊥DC于点E,AF⊥BC于点F. 若AE=3,AF=4,则 CE-

CF= .

九上青岛版数学期中试题及答案第 4 页 共 8 页

三、解答题(共48分)

25.解方程(每小题5分,共10分)

2 (1) 3x-9x+2=0(配方法) (2)(3x+2)(x+3)=x+14

26.如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.

(1) 求证:BE = DF;(6分)

(2) 若 M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形 状(不必说明理由).(2分)

27.近年来,某县为发展教育事业,加大了对教育经费的投入,2009年投入6000万元,2011年投入8640万元.

(1)求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率;(6分)

(2)该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元,若继续保持前两年的平均增长率,该目标能否实现?请通过计算说明理由.(2分)

九上青岛版数学期中试题及答案第 5 页 共 8 页

28.已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,连接AE、AC.

(1)点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O(如图1),求证:△AOE∽△COF;(4分)

(2)若点F是DC的中点,连接BD,交AE与点G(如图2),求证:

四边形EFDG是菱形.(6分)

29.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E.

(1)求证:∠ABD=∠CBD;(4分)

(2)若∠C=2∠E,求证:AB=DC;(4分)

4(3)在(2)的条件下,sinC=,AD=2,求四边形AEBD的面积.(4分) 5

BE图 1CADF

九上青岛版数学期中试题及答案第 6 页 共 8 页

附加题:

在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住,保持正方形ABCD不动,顺时针旋转正方形EFGH,如图所示.

(1)小组成员经观察、测量,发现在旋转过程中,有许多有趣的结论. 下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想:①ME=MA;②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值;③∠MON保持45°不变.

请你对这三个猜想做出判断(正确的在序号后的括号内打上“√”,错误的打上“×”):

①( );②( );③( ).

(2)小组成员还发现:(1)中的△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化. 请你指出在怎样的位置时△EMN的面积S取得最大值. (不必证明)

(3)上面的三个猜想中若有正确的,请选择其中的一个给予证明;若都是错误

的,请选择其一说明理由.

FH

答案:1—5 :BCCDB 6—10:CCADB 11—15:CBBDA 16—20:CBBAC

21.将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按

图示画线得到四边形ABCD,则四边形ABCD的形状是 等腰梯形 .

九上青岛版数学期中试题及答案第 7 页 共 8 页

22.如图,两块相同的三角板完全重合在一起,∠A=30°,AC=10,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置,点C′在AC上,A′C ′与AB相交于点D,则C′D= 2.5 .

23.写一个以2和-3为根的一元二次方程 (x-2)(x+3)=0 .

24.已知?ABCD的周长为28,自顶点A作AE⊥DC于点E,AF⊥BC于点F. 若AE=3,AF=4,则 CE-CF= .

【答案】2

或2

【分析】由平行四边形对角相等的性质,得∠D=∠B,由AE⊥DC,AF⊥BC,得Rt△ADE∽Rt△ABF,得ADAE3??ABAF4。

所以设AD=3k,AB=4k,由?ABCD的周长为28和对边相等的性质,得2(3k+4k)=28,解得k=2。因

此,AD=BC=6,AB=DC=8。

由勾股定理,可求得

下面分两种情况讨论:

情况1.如图,点E在DC上,点F在BC上,

CE-CF=(DC-DE)-(BC-BF)=(8-

6-

=2

情况2.如图,点E在CD延长线上,点F在CB延长线上,

CE-CF=(DC+DE)-(BC+BF)=(8+

6+

=2

综上所述,CE-CF=2

或2

25—27略

28.(1)证明:∵点E是BC的中点,BC=2AD

∴EC=BE=1BC=AD 又∵AD∥DC 2

∴四边形AECD为平行四边形………………………………………………2分

∴AE∥DC ∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO

∴△AOE∽△COF……………………………………………………………4分

(2)证明:连接DE

∵DE平行且等于BE ∴四边形ABED是平行四边形

又∠ABE=90° ∴

∴GE=GA=GB=GD=九上青岛版数学期中试题及答案第 8 页 共 8 页 ABED是矩形 11BD=AE……………………………………………6分 22

∴E、F分别是BC、CD的中点 ∴EF、GE是△CBD的两条中线

∴EF=11BD=GD,GE=CD=DF……………………………………………8分 22

又GE=GD ∴EF=GD=GE=DF

∴四边形EFDG是菱形……………………………………………………10分

29.解:(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD。

∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD,∴∠ABD=∠CBD。

(2)证明:∵AE∥DB,∴∠E=∠CBD。

由(1)得∠ABD=∠CBD,∴∠ABC=2∠CBD=2∠E。

又∵∠C=2∠E,∴∠ABC=∠C。

∴在梯形ABCD中, AB=DC。

4DF4(3)过D作DF⊥BC,垂足为F,由sinC=。 5DC5

由(2)有CD=AB,又AB=AD=2, 422,DF=。 5

∵AD∥BC,AE∥DB,

∴四边形AEBD的平行四边形。

∴S四边形AEBD=AD·DF=2×

附加题:

(1)①(√);②(×);③(√).

(2)当∠AOE=45°时,△EMN的面积S取得最大值.

(3)证明:对于猜想①,连结OA、OE、AE. 由已知得OA=OE,∴∠OAE=∠OEA.

又∵∠OAM=∠OEM=45°,∴∠OAE-∠OAM=∠OEA-∠OEM,即∠MAE=∠MEA. ∴ME=MA. 对于猜想③,证得OM平分∠EOA,同理ON平分∠DOE,

11∴∠MOE+∠NOEAOD

MON保持45°不变. 22

428=。 55

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