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24.1.3_弧、弦、圆心角_同步测控优化训练(含答案)

发布时间:2013-12-31 13:50:39  

垂径定理、 弧、弦、圆心角、圆周角

一、选择题

1.下列说法中,正确的是( ) A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等

C.圆心角相等,所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等

2.,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距等于1,那么两个同心圆的半径之比为( ) A.3∶2 B.∶2 C.5∶2 D.5∶4

3.半径为R的⊙O中,弦AB=2R,弦CD=R,若两弦的弦心距分别为OE、OF,则OE∶OF等于( ) A.2∶1 B.3∶2 C.2∶3 D.0

二、课中强化(10分钟训练)

1.一条弦把圆分成1∶3两部分,则弦所对的圆心角为_____________.

2.弦心距是弦的一半时,弦与直径的比是____________,弦所对的圆心角是____________.

3.如图24-1-3-2,已知以点O为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于C、D.

(1)求证:AC=DB;(2)如果AB=6 cm,CD=4 cm,求圆环的面积

.

图24-1-3-2

4.如图24-1-3-3所示,AB是⊙O的弦(非直径),C、D是AB上的两点,并且AC=BD. 求证:

OC=OD.

图24-1-3-3

5.如图24-1-3-4,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6 cm,EB=2 cm,∠CEA=30°,求CD的长

.

6.如图24-1-3-5,AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,我们知道EC和DF相等.若直线EF平移到与直径AB相交于P(P不与A、B重合),在其他条

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件不变的情况下,结论是否依然成立?为什么?当EF∥AB时,情况又怎样

?

1.如图24-1-3-6所示,AB、CD是⊙O的两条直径,弦BE=BD,则弧AC与弧BE是否相等?为什么?

2.如图24-1-3-7所示,AB是⊙O的弦,C、D为弦AB上两点,且OC=OD,延长OC、OD,分别交⊙O于点E、F.试证:弧AE=弧

BF.

3.如图24-1-3-8,AB、CD、EF都是⊙O的直径,且∠1=∠2=∠3,弦AC、EB、DF是否相等?为什么?

5.如图24-1-3-9,已知在⊙O中,AD是⊙O的直径,BC是弦,AD⊥BC,E为垂足,由这些条件你能推出哪些结论?(要求:不添加辅助线,不添加字母,不写推理过程,只写出6条以上的结论)

7.⊙O的直径为50 cm,弦AB∥CD,且AB=40 cm,CD=48 cm,求弦AB和CD之间的距离.

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2. 如图所示,是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面,若油面宽AB=600mm,求油面的最大深度。

3. 如图所示,AB是圆O的直径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有哪些相等的线段?为什么? 600

B

4. 如图所示,OA是圆O的半径,弦CD⊥OA于点P,已知OC=5,OP=3,则弦CD=____________________。

5. 如图所示,在圆O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则圆O的半径为____________cm。

6. 如图所示,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,E为垂足,若AB=9,BE=1,则CD=_________________。

A P O E O A B

7. 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,以AC为直径作圆与斜边交于点P,则BP的长为________________。

8. 如图所示,四边形ABCD内接于圆O,∠BCD=120°,则∠BOD=____________度。

9. 如图所示,圆O的直径为10,弦AB的长为6,M是弦AB上的一动点,则线段的OM的长的取值范围是( )

A. 3≤OM≤5 B. 4≤OM≤5 C. 3<OM<5 D. 4<OM<5

11. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1:3的两条弧,则劣弧所对的圆周角等于( )

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A. 45° B. 90° C. 135° D. 270°

12. 如图所示,A、B、C三点在圆O上,∠AOC=100°,则∠ABC等于( )

A. 140° B. 110° C. 120° D. 130°

13. △ABC中,∠C=90°,AB=4cm,BC=2cm,以点A为圆心,以3.5cm长为半径画圆,则点C在圆A___________,点B在圆A_________;14. 圆的半径等于2cm,圆内一条弦长23cm,则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________;

15. 如图所示,已知AB为圆O的直径,AC为弦,OD∥BC交AC于D,OD=2cm,求BC的长;

AB

19. 等腰三角形ABC中,B、C为定点,且AC=AB,D为BC中点,以BC为直径作圆D。

(1)顶角A等于多少度时,A在圆D上?

(2)顶角A等于多少度时,A在圆D内部?

(3)顶角A等于多少度时,A在圆D外部?

20. 在半径为5cm的圆中,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,求弦AB与CD之间的距离。

21. 如图所示,圆O的直径AB和弦CD交于E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,求CD。

A B

22. 圆O中若直径为25cm,弦AB的弦心距10cm,求弦长。

23. 若圆的半径2cm,圆中一条弦长1cm,则此弦中点到此弦所对劣弧中点之间的距离?

24. 圆内一条弦与直径的交角为30°,且分直径为1cm和5cm两段,求弦心距,弦长?

25. 半径为5cm的圆O中有一点P,OP=4,则过P的最短弦长_________,最长弦是__________,

26. 如图所示,已知O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆心角的两边分别交于点A、B、C、D求证:PB=PD,若角的顶点P在圆上或圆内,上述还成立吗?请说明。

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