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2013--2014学年度上学期期末考试数学试卷10

发布时间:2013-12-31 14:57:18  

2013--2014学年度上学期期末考试

高一年级数学试题10

一、选择题(本大题共12小题每题5分,共60分)

1. 集合M??0,1,2?,N??0,3,4?,则M?N ( ) A. ?0? B. ?1,2? C. ?3,4? D. ? 2.已知角?的终边上一点的坐标为(sin

1

B.

C.

D. 310. 国家规定个人稿费纳税办法为:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税; 超过4000元的按全稿酬的11%纳税,某人出版了一书共纳税420元,这个人的稿费为 ( )

A. 3000元 B. 3800元 C. 3818元 D. 5600元

A.

0?上有g(x)?0,则f(x)?a11.已知g(x)?logax+1 (a?0且a?1)在??1,

A.在???,0?上是增加的 B.在???,0?上是减少的 C.在???,?1?上是增加的 D.在???,0?上是减少的

x?1

是( )

2?2?

),则角?的最小正值为 ( ) ,cos

33

5?2?5?11?A、 B、 C、 D、

6336

12.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,三角形的重心为G.

3. 既不是奇函数也不是偶函数的是 ( )

1

A.y?3x2 B.y?3x?3?x

C.y?lg(x? D.y?log2

1?x4.函数y?sin(2x? A.x??

a?b?

5

?)的一条对称轴方程是 2

B.x??

A. 30? B. 60 ? C. 90? D. 120?

12

c?,则∠A= ( ) 3

( )

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.使x?x成立的x的取值范围是_____________

3

14. 已知loga?1,则实数a的取值范围是_________________.

4

?

15.关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命题:

3

①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;

?

②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-);

6

?

③y=f(x)的图象关于点(-,0)对称;

6

?

④y=f(x)的图象关于直线x= ?对称.

6

其中正确的命题的序号是  (注:把正确的命题的序号都填上.)

2

?

2

?

4

C.x?

?

8

5?

D.x?

4

5. 已知函数f?

x??的定义域为M,g?x??ln?1?x?的定义域为N,则M?N= ( )

A. ?xx??1? B. xx?1? C. ?x?1?x?1? D. ?

6. 方程lgx?x?0在下列的哪个区间内有实数解 ( ) A. ??10,?0.1? B. ?0.1,1? C. ?1,10? D. ???,0?

7.当0?a?1时,在同一坐标系中,函数y?a

?x

与y?logax的图象是 ( )

????????

16.设D是△ABC的BC边上一点,且BD??DC(??0),G是线段AD上一点,且满足 ?????????????????????????

,AN?yACAG?kAD,过G作直线与边AB、AC分别交于M、N,且AM?xAB,则

1?

??_______

8.把函数y?sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图象向左

?

平移个单位,这时对应于这个图象的解析式

4

A.y=cos2x B.y=-sin2x C.y=sin(2x-

9.已知log4[log3(log2x)]?0,那么x

?12

( )

三、解答题(共大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)已知?

??) D.y=sin(2x+) 44

?

2

?x?0,sinx?cosx?

1

. 求sinx?cosx及tanx的值; 5

等于 ( )

18.(本小题满分11分)

已知集合A?x3?x?6,B?x2?x?9. (1)分别求CR?A?B?,?CRB??A;

(2)已知C?xa?x?a?1,若C?B,求实数a的取值集合.

??

??

21.(12分)

如图,△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形,延长OB到C使|BC|=t(t>0),连AC交BE于D点.

??

????????

⑴用t表示向量OC和OD的坐标;

????????

⑵求向量OD和EC的夹角的大小.

19.(12分)某商店将进货价10元的商品按每个18元出售时,每天可卖出60个. 调查后发现,如将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每提高1元,则日销售量就减少5 这种商品的售价(在每个18元的基础上)每降低1元,则日销售量就增加10个.

此商品售价应定为每个多少元?



20.(12分)已知函数f(x)的定义域为[0,1],且同时满足: (Ⅰ)对任意x?[0,1],总有f(x)?3;(Ⅱ)f(1)?4;

(Ⅲ)若x1?0,x2?0,x1?x2?1,则有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?3

(1)试求f(0)的值;(2)试求函数f(x)的最大值;(3)试证明:当x?(,1]时,f(x)?3x?3

22.(13分)已知二次函数f(x)?ax?bx?c

(1)若a?b?c,且f(1)?0证明f(x)的图象与x轴有2个交点;

2

13

(2)在(1)的条件下, 是否存在m∈R,使得f(m)??a成立时,f(m?3)为正数, 若存在, 证明你的结论, 若不存在, 说明理由.

1

(3)若对x1,x2?R,且x1?x2,f(x1)?f(x2),方程f(x)?[f(x1)?f(x2)]有2个不等实根,

2

证明必有一个根属于(x1,x2).

2013--2014学年度上学期期末考试 高一年级数学试题10参考答案:

1—6

ADDACB 7--12 CACBA

13.(1,+?) 14.a?1或0?a?

3

4 15.②③ 16.??1k

17.由sinx?cosx?15,平方得sin2x?2sinxcosx?cos2x?1

25,

即 2sinxcosx??2449

25.?(sinx?cosx)2?1?2sinxcosx?25

.

又??

?

2?x?0,?sinx?0,cosx?0,sinx?cosx?0, 故 sinx?cosx??7

5

. 18.(本小题满分12分)解:(1)?A?B??x3?x?6?,?CR?A?B???xx?3,或x?6? ?CRB??xx?2,或x?9?,??CRB??A??

xx?2,或3?x?6,或x?9?

(2)?C?B,如图示(数轴略)???a?2?

a?1?9

解之得2?a?8,?a??2,8?

19.解:根据提高售价和降低售价后所得利润列出函数关系式,然后分别求出最大值进行比较.设此

商品每个售价为x元,每日利润为S元.则当x≥18时有S=[60-5(x-18)](x-10)=-5(x-20)2

+500,即当商品提价为20元时,每日利润最大,最大利润为500元;当x<18时有S=[60+10(18-x)]

(x-10)=-10(x-17)2

+490,即当商品降价为17元时,每日利润最大为490元.即综上所得,此商品售价应定为每个20元.高考资源网

20.(1)令x1?x2?0,则有f(0)?2f(0)?3,即f(0)?3,结合已知得f(0?3)

(2)任取x1,x2?[0,1],x1?x2,

f(x2)?f[x1?(x2?x1)]?f(x1)?f(x2?x1)?3 由x2?x1?0,故f(x2?x1)?3 ?f(x2)?f(x1)

?当x?[0,1]时,f(x)?f(1)?4

所以函数的最大值为4.

(3)当x?(13

,1]时,f(x)?f(1)?4?1?3

x?(13,1]时,3x?3?13?1

故f(x)?3x?3.

21.解:⑴OC=(12(t+1),-3

2

(t+1)),………………………………………………2分

∵=t,∴=t,=11+t,又=(12,32

, AC=OC-OA=1t3t3(t+2)

22(t+2));∴AD=(2(t+1),-2(t+1)),………………5分

∴??=2t+12(t+1)3

2(t+1))………………………………………………7分

⑵∵??=t-13(t+1)

2,-2

∴·=2t+1t-133(t+1)t2+t+1

2(t+1)2+2(t+1)22(t+1)

9分

又∵||·||=(2t?1)2?3(t-1)+3(t+1)t2+t+1

2(t?1)·2=t+111分

∴cos<OD,EC>1

,∴向量OD与EC的夹角为60°.……14分

2

22.解:(1)?f(1)?a?b?c?0且a?b?c,?a?0且c?0,???b2

?4ac?0,?f(x)的图象与x

轴有两个交点

. (2)?f(1)?0,?1为f(x)?0的一个根,由韦达定理知另一根为

ca?a?0且c?0,?c

a

?0?1,又a?b?c,b??a?c, 则a(m?ca)(m?1)??a?0?cc

a?m?1?m?3?a

?3??2?3?1

?f(x)在(1,+∞)单调递增,?f(m?3)?f(1)?0,即存在这样的m使f(m?3)?0

(3)令g(x)?f(x)?1

2

[f(x1)?f(x2)],则g(x)是二次函数.

?g(xg(x(xf(x1)?f(x2)f(x1)?f(x2)1

1)?2)?[f1)?2][f(x2)?2]??4

[f(x1)?f(x22)]?0

又?f(x1)?f(x2),g(x1)?g(x2)?0?g(x)?0的根必有一个属于(x1,x2).

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