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新华师大14章:全等三角形复习导学案

发布时间:2013-12-31 14:57:26  

科目:数学 年级:八年级 主备:邓和平 执教:

全等三角形复习导学案

一、复习目标

1、掌握三角形全等的判定方法,利用三角形全等进行证明,掌握综合法证明的格式.

2、能用尺规进行一些基本作图.能用三角形全等的性质进行证明。

二、复习重点、难点

重点:用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题

难点: 灵活应用所学知识解决问题,精炼准确表达推理过程

三、复习过程

(一)、基础知识复习

1、定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。平移,对称(翻折)、旋转得到的三角形还是全等。

2、性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。

3、判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS、 HL

不能做判定的有:AAA SSA (ASS)。

(二)、基本题型训练

1,两个能够完全重合的图形称为全等图形的和完全相同.

2、如图,已知图中的两个三角形全等,

填空: A

(1)AB与 是对应边,BC与 是对应边,CA与

是对应边;

BC

D

(2)∠A与 是对应角,∠ABC与 是对应角,

∠BAC与 是对应角;

3.如图1,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=___.

A

FCBAADDA C

(图1) (图2) (图3) (4)

4.如图2,AC=DB,∠1=∠2,则△ABC≌△______,∠ABC=∠______.

5.如图3,在△ABC和△ADE中,∠CAE=∠BAD,AC=AE

(1)若加条件_________,可用SAS推得△ABC≌△ADE;

(2)若加条件_________,可用ASA推得△ABC≌△ADE.

6.(1)如图4,已知△ABC中AD平分∠BAC,∠ABD=∠ACD,则再由“___ ”,

就可判定△ABD≌△ACD.

(2)如图5,已知AD∥BC,∠ABC=∠CDA,则可由“AAS”直接判定△_______ ≌________,

(3)如图6,已知△ABC中,AD是BC边上的高,要根据“AAS”证明△ABC≌△ACD,

还需加条件∠_________=∠__________. A

A

BCDEBDAED DCBC

(图5) (图6) (图7)

7. 如图7,AD∥BC,AD=BC,AC与BD交于点O,EF过点O并分别交AD、BC于E、F, 则图中的全等三角形共有( )

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

8、如下图已知:AE=DE,EB=EC,AB=CD,

∠ACB=30°。

求:∠DBC 的度数

解:∵AE=DE, = (已知)

∴AE+EC= + (等式的性质)

即 =BD

在△ABC和△DBC中:

(已证)

),

∴△ ≌△ (

∴∠ACB =∠ (全等三角形 相等) ∵∠ACB =30°( )

∴∠DBC = °( )

9、如图,AB=AC,DB=DC,说说∠B=∠C的理由。 理由是:

10、如图,已知:AD∥BC,AD=CB,AE=CF. 求证:∠D=∠B.

A

B

11、 如图,CD=CA,∠1=∠2,EC=EB 求证:DE=AB

12、如图,AB⊥AD,CD⊥CB,填空:(填SAS、ASA或AAS) (1)已知AO=CO,利用 可以判定 △ABO≌△CDO;(写出证明过程) A B

DF

C

C

D

(2)已知∠ABD=∠CDB,利用 可以 判定△ABD≌△CDB;(写出证明过程

(3)、AB=CD利用 可以 判定△ABD≌△CDB;(写出证明过程)

13、已知:如图,CD=BA,DF⊥BC,AE⊥BC,CE=BF.

求证:DF=AE.

DC

F E

A

14、已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,∠1=∠2. 求证:OB=OC.

15、.如图,在△ABC中,D是BC的中点, DE⊥AB,DF⊥AC,BE=CF. 求证:AD是△ABC的角平分线.

C

F

DE

B

A

12

B

A

O

B

EC

A

EB

D

FC

(三)展示、交流、反馈

1.如图,已知∠A=∠C,AF=CE,DE∥BF,求证:△ABF≌△CDE.

A

E

D

B

FC

2.如图△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明, 若不相等说出为什么?

A

EFDC

B

3、如图:已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,

求证: ① AC=AD; ②CF=DF。

4.如图,AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC、B′C′边上的高,且AB=A′B′,AD=A′D′,若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条件________(只需填写一个你认为适当的条件).

5.如图,已知AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,AE=DF,AB=DC,AC与BD有怎样的关系?你能进行证明吗?

6.如图,已知∠A=90°,AB=BD,ED⊥BC于D,在图中找出另外一对相等的线段吗?为什么?

(四)布置作业。

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