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空间图形第十三讲.ppt

发布时间:2013-12-31 15:59:36  

长方体和正方体(三)

? C1把下图的木块平均分成三块后,木块的 表面积增加多少平方厘米?

分析:把一个长方体切割成三部分后, 每切一次,表面积会增加2个面,所以一共 增加6个面。
? ? 解: 5×10×6=300 (平方厘米) 答:木块表面积增加300平方厘米。

? B1一个棱长为6厘米的正方体木块,如果把 它锯成棱长为2厘米的正方体若干块,表面 积增加多少平方厘米?

? 分析:把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为 2厘米的正方体,可以按右图中的线共锯6 次,每锯一次就增加两个面,锯6次共增加 12个面,一个面的面积为6×6=36平方厘米, 因此,锯好后表面积增加36×12=432平方 厘米。 ? 解: 6×6×12=432(平方厘米) ? 答:表面积增加432平方厘米。

? A2一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、 5厘米和4厘米,若把它切成三个体积相等 的小长方体,这三个小长方体表面积的和 最大是多少平方厘米?

? 分析:长方体原来的表面积是平方厘米,每切割 一刀,就增加2个面。切成三个体积相等的小长方 体要2刀,一共增加4个面。要求表面积的和最大, 应该增加面积最大的那个面,故应该是那个面。 ? 解:﹙6×5+6×4+4×5﹚×2=148(平方厘米) ? 6×5×4=120(平方厘米) ? 148+120=268(平方厘米) ? 答:这三个小长方体表面积的和最大是268平 方厘米。

小结
? 对于上述三个题,其共同特点是:切开 一次后,新增加的面积等于切面面积的两 倍。 ? 解题步骤为:1、找切了几次,得出增 加了几个面;2、切开面的面积是多少;3、 把两数相乘即可。

? C2由几个边长为1厘米的小正方体堆成如图 的形状,求它的表面积。

? 分析:对于这些图形,我们只需数一数一 共有多少个面即可 ? 前后两面共有2×2=4个 ? 左右两面共有5×2=10个 ? 上下两面共有 3×2=6 个 ? 一共有4+6+10=20个面 ? 即表面积为20×1×1=20平方厘米。

? B2,18个边长为2厘米的小正方体堆成如图 的形状,求它的表面积。

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前后两面有小正方形9×2=18个 左右两面有小正方形9××2=18个 上下两面有小正方形8×2=16个 2×2×(18+18+16)=208(平方厘米) 答:表面积是208平方厘米。

? B3 有一个正方体,棱长是3分米。如果按 下图把它切成棱长是1分米的小正方体,这 些小正方体的表面积的和是多少?

? 分析:按题中要求,一共可以切成的小正 方体是3×3×3=27(个)。由于每个小正 方体的表面积是1×1×6=6(平方分米), 所以,这27个小正方体的表面积和是 6×27=162(平方分米)。 ? 解:(1×1×6)×(3×3×3)=162(平方 分米) ? 答:这些小正方体的表面积的和是162平方 分米。



? 解上述问题,关键步骤为: ? 1、按前后、上下、左右方向找出共有多少 个正方形; ? 2、每个正方形的面积是多少; ? 3、两数相乘。

? 一个正方体的表面涂满了红色,然后如下 图切开,切开的小正方体中: ? (1)三个面涂有红色的有几个? ? (2)两个面涂有红色的有几个? ? (3)一个面涂有红色的有几个? ? (4)六个面都没有涂色的有几个?

? 分析与解:按题中的要求切,切成的小正方体一 共有个 ? (1)三面都涂成红色的小正方体在大正方体的顶 点处,共有8个 ? (2)两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的 棱上,共有1×12=12个 ? (3)一个面涂有红色的小正方体在大正方体的六 个面上,共有1×6=6个 ? (4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间,有 27-(8+12+6)=1个

小结
? 解此类问题,要按照正方体或长方体的特点来做。 ? 三面都涂色的小正方体在大正方体的顶点处,共 有8个;(固定的) ? 两个面都涂色的小正方体在大正方体的棱上; ? 一个面涂色的小正方体在大正方体的六个面上; ? 六个面都没有涂色的图形,可以用总数减去涂色 图形的总和得到。

? 作业:P179的 1—7题


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