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期末复习教案一元二次方程(北师大版 九年级上)

发布时间:2013-12-31 15:59:36  

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《一元二次方程》期末复习教案

时间:2011年12月21日星期三

复习目标:

1、 理解并掌握一元二次方程的有关概念。

2、 能根据不同的一元二次方程的特点,选用恰当的方法求解,使解题过程简单合理。

3、 熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤。

4、 进一步熟悉具体问题的数量关系并列出一元二次方程。

5、 能根据问题的实际意义,合理地运用几何图形解决问题。

教学过程:

一、知识回顾

1.一元二次方程的概念:形如:ax2?bx?c?0?a?0?,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。

2.一元二次方程的解法:

(1)直接开平方法:

(2)配方法:配方法解一元二次方程的基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式;

②将二次项系数化成1;③把常数项移到方程的右边;④两边加上一次项系数的一半的平方;⑤把方程转化成(x?m)2?0的形式;⑥两边开方求其根。

(3)因式分解法:(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)

?b?b2?4ac2(4):求根公式:x?b?4ac?0 2a??

3.一元二次方程的根的判别式:

(1)当b-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根; .....

(2)当b-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; ....

(3)当b-4ac<0时,方程没有实数根。 .....222

4、韦达定理:

若一元二次方程ax2?bx?c?0的两实数根为x1 、x2则有:x1?x2??,

5.用方程解决实际问题:略 bax1?x2?c. a

二、基础训练

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1.解下列方程

(1)(2x+3)2-25=0.(直接开平方法) (2) 2x2?7x?2?0(配方法)

(3)?x?2??3?x?2?(因式分解法) (4)2x2?x?6?0(公式法) 2

3.一元二次方程x2?2x?1?0的解是

4.方程x(x?1)?x的解是

5.用配方法解方程x2?4x?2?0,下列配方正确的是( )

A.(x?2)?2 2 B.(x?2)?2 2C.(x?2)??2 2 D.(x?2)?6 2

6.下列方程中,有两个不相等实数根的是( )

A.x2?4?0 B.4x2?4x?1?0 C.x2?x?3?0

2D.x2?2x?1?0 7.已知一元二次方程x?px?3?0的一个根为?3,则p?_____.

8.关于x的一元二次方程x2?mx?2m?0的一个根为1,则方程的另一根为。

9.三角形的每条边的长都是方程x2?6x?8?0的根,则三角形的周长是.

10、关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是

11、方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1,x2,则(x1-1)(x1-1)=_________。

12.某商品原价100元,连续两次涨价x%后售价为120元,下面所列方程正确的是( )

A.100(1?x%)?120

22 B.100(1?x%)?120 222C.100(1?2x%)?120 D.100(1?x%)?120

13.一种药品经过两次降价,药价从原来每盒60元降至现在的48.6元,则平均每次降价的百分率

是 .

14.某商场第一季度的利润是82.75万元,其中一月份的利润是25万元,若利润平均月增长率为x,

则根据题意列方程为( )

A.25?1?x??82.75 B.25?50x?82.75 2

C.25?75x?82.75 D.251??1?x???1?x??82.75 2??

15、某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2008年投入3 000万元,预计2010年投入5 000万元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是( )

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A.3000(1?x)?5000

C.3000(1?x%)?5000 22 B.3000x?5000 D.3000(1?x)?3000(1?x)?5000 22

三、能力提高

16、关于x方程(m?3)xm2?7?5x?m?3?0是一元二次方程。则m=

17、已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0,则m的值为

18.已知一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是(填上一个符

合条件的方程即可)

19. 已知m是方程x2?x?1?0的一个根,则代数式m2?m的值等于( )

A、1 B、-1 C、0 D、2

20、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元。为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现,每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多销出2件。若商场每天要盈利1200元,请你帮助商场算一算,每件衬衫应降价多少元?

21.在一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画(如图①)的四周镶

相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图(如图②)。如果要使整

图的面积是80平方分米,求金色纸边的宽。 宽度个挂

22、一块矩形耕地,大小尺寸如右图,要在这块地上横纵分别挖2条和4条水渠,如果水渠的宽相等,且余下的面积为9600平方米,问水渠要挖多宽?

图① 图②

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