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含字母系数的不等式讲义

发布时间:2013-12-31 15:59:50  

含字母系数的一次不等式

例1.解下列关于x的不等式

(1)abx?b?x?ab22?a?b? (2)k?kx?1??1?x

2解:(1)ax?2b?bx?2ab (2) kx?x?1?k

?a?b?x?2ab?2b k?1x?1?k 2??

因为 a?b,所以a?b?0, 因为k?1?0 所以x?

例2.22ab?2b1?k 所以x?2 a?bk?1(m?1)xmmx1??? 2332

3?2m m?3

3?2m (2)当m??3时,此不等式解集为:x? m?3答案:(1)当m??3时,此不等式解集为:x?

(3)当m??3时,原不等式可化为:0x?9,此时,原不等式无解。

例3.下面四个结论中,正确的个数有( B )

①ax?b,当a?0时解为x?bb ②ax?b,当a?0时解为x? aa

bb2③?ax?b,当a?0时解集为x?? ④?a?1?x??b的解集是x??2 aa?1

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

例4.(逆用不等式解集的定义)关于x的不等式(a?1)x?2a?1的解集

(1)有没有可能是x?1 (2)有没有可能是x??2 (3)有没有可能是 x?3 分析:由(a?1)x?2a?1 得:a?1,则x?2a?12a?1 a?1,则x? a?1a?1

`1?1?a?`?2aa??1(1)? 得:? 所以,没有可能; ?1a??2???a?1

a?`1a?`1???2a??11 所以,有可能; (2)? 得:???2a???4??a?1

- 1 -

?`1?1?a?`?2aa?1(3)? 得:? 所以,有可能; ?3?a?4??a?1

例5. 讨论关于x的不等式ax?b 的解的情况

解:

b;a b?2?当a?0时,x?。a?1?当a?0时,x?

(3)当a?0,b?0时,0x?0,不等式无解

(4)当a?0,b?0时,0x?b,不等式无解

(5)当a?0,b?0时,0x?b,不等式有任意解

类比:如何解关于x的不等式ax?b

解:(1)当a?0时,x?bb (2)当a?0时,x? aa

(3)当a?0,b?0时,0x?0,不等式无解

(4)当a?0,b?0时,0x?b,不等式有任意解

b?0时,0x?b,不等式无解 (5)当a?0,

思考:如何解关于x的不等式ax?b

解:(1)当a?0时,x?bb (2)当a?0时,x? aa

b?0时,0x?0,不等式有任意解 (3)当a?0,

b?0时,0x?b,不等式有任意解 (4)当a?0,

b?0时,0x?b,不等式无解 (5)当a?0,

例6.已知a、b是实数,若不等式(2a?b)x?3a?4b?0和4?9x?0是同解不等式,

则不等式?a?4b?x?2a?3b?0的解是什么?

解: 解不等式 4?9x?0, 得 x?4 9

- 2 -

由不等式(2a?b)x?3a?4b?0 得?2a?b?x?4b?3a

?2a?b?0?a?0??5?? 由题意? 解得:? 所以a?4b??a?0 2?b?7a?4b?3a?4

??8??2a?b9

则:?a?4b?x?2a?3b?0, ?a?4b?x?3b?2a

因为 a-4b>0 所以 x?

例7. 解关于 ax?b?cx?d

解:?a?c?x?d?b

(1)当a?c时,x?3b?2a1 得:x?? a?4b4d?bd?b (2)当a?c时,x? a?ca?c

(3)当a?c,d?b时,不等式有任意解

(4)当a?c,d?b时,不等式无解

(5)当a?c,d?b时,不等式无解

例8.如果适合不等式?k?x?6?0的正整数为1,2,3,那么k的取值范围是_______________.

分析:解不等式?k?x?6?0 得x?6?k

观察数轴

得到 3?6?k?4

所以 2?k?3

- 3 -

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