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李雅妮几何王教学设计

发布时间:2013-12-31 16:55:14  

教学设计

相似三角形――逆平行线型相似三角形

(九年级第一学期)

贵州省息烽县第二中学 李雅妮

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础:学生在八年级已经对相似三角形的性质和判定进行了大量探索,在探索的同时,也经历了分析推理过程,具备了一定的分析推理能力。有了一定的利用相似三角形的性质定理和判定定理证明相似三角形问题的基本技能;

学生活动经验基础:在相似三角形相关性质定理判定定理的学习过程中,对于一个有关相似三角形图形组合的几何问题,学生已经经历了“识图—分析—推理—证明”的过程,体会到合情的“分析与推理”获得结论的重要作用,获得了证明几何问题所必须的一些数学活动经验的基础;同时在前面的数学学习中学生已经经历了很多“分析—推理”的过程,具有了一定的“分析—推理”的经验,具备了一定的“分析—推理”能力。

二、教学任务分析

本节课的具体学习任务:理解过三角形顶点的逆平行线型相似三角形的基本图形的分析。通过对过三角形顶点的逆平行线型相似三角形的基本图形的分析,使学生熟练掌握由过三角形顶点的逆平行线得到的逆平行线型相似三角形的基本图形的性质、位置特征、应用条件

和应用方法。

但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标,或者说是一个近期目

标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成,因而具体

的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标。通过本课的学习,

学生进一步经历“识图—分析—推理—证明”的过程,发展在几何问

题中归纳总结“几何题型”的能力,积累自己的数学活动经验。为此,

本节课的教学目标是:

1,理解过三角形顶点的逆平行线型相似三角形的基本图形的分

析。

2,通过对过三角形顶点的逆平行线型相似三角形的基本图形的

分析,使学生熟练掌握由过三角形顶点的逆平行线得到的逆平行线型

相似三角形的基本图形的性质、位置特征、应用条件和应用方法。

3,通过基本图形分析法的学习,使学生能体验每一步思维过程

都是有据可循的,平面几何学习也是有规律的。

4,通过基本图形分析法的学习,感受数学世界的乐趣。从而更

加喜爱数学。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节:第一环节:创设情境;第二环节:基本图形性质;第三环节:看图训练;第四环节:例题教学;第五环节:运用巩固;第六环节:课堂小结;第七环节:布置作业。

第一环节:创设情境

活动内容:【图形冲浪】第46—48题。

活动目的:经过这三题练习,让学生回忆巩固有关相似三角形的

性质定理和判定定理。

活动的期望效果:学生能够较快地利用有关相似三角形的性质定

理和判定定理解决问题,从而为 “过三角形顶点的逆平行线型相似

三角形的基本图形的分析”的学习奠定了良好的基础。

第二环节:基本图形性质

活动内容:教师指导学生

打开《几何王》初中平面几何学习软件

点击:【基本图形分析法】

点击:【相似三角形】

点击:【逆平行线型相似三角形】

点击:【过三角形顶点的逆平行线段】

△ABC中,D是AB上的一点,∠ACD=∠ABC ==> △ACD∽△ABC

==> AC2=AD?AB 由过三角形顶点的逆平行线得到的逆平行线型相似三角形应在什么情况下

应用呢?

在几何问题中,出现了:

⑴ 图中有过三角形顶点的一条边的逆平行线;

(应用)

⑵ 相乘的两条线段重迭在一直线上、且另一组相乘线

是一线段的平方(添加);就要想到应用或添加由过三角形顶点的逆平行

线得到的逆平行线型相似三角形进行证明。添加的方法是过端点和内分点作逆

平行线或补全逆平行线型相似三角形”。

活动目的:通过对过三角形顶点的逆平行线型相似三角形的基本图形的分析,使学生熟练掌握由过三角形顶点的逆平行线得到的逆平行线型相似三角形的基本图形的性质、位置特征、应用条件和应用方法。活动直接指向本节课的研究重点——逆平行线型相似三角形的性质与证明。

活动期望效果:通过基本图形分析法的学习,使学生能体验每一步思维过程都是有据可循的,平面几何学习也是有规律的。

第三环节 :看图训练

活动内容:

点击:【图形冲浪】

点击:【请选择时间要求】

点击:【30秒】(也可根据学生的实际情况设定20秒)学生练习第65题至第67题,巡视,对个别学生进行指导。

活动目的:学生熟练掌握由过三角形顶点的逆平行线得到的逆平行线型相似三角形的基本图形的性质、位置特征、应用条件和应用方法。

第四环节:例题教学;

活动内容:

点击:【智能搜索】

在按求证性质搜索下方

点击:【求证】

口述结论: CB2=CD?CB

(1)在求证搜索框内输入结论“CB2=CD?CB ”

点击:【直线】

点击:【数量关系】

点击:【AB2=AD?AE】

在输入模板中,依次输入字母C、B、C、D、C、B

点击:输入模板下方的【确定】

口述:搜索

点击:求证搜索框下方的【确定】

点击:【搜索】

在搜索结果栏内就出现了一道习题,双击例题后,显示例

题。

例1, 已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BD

是∠ABC的角平分线。

求证:CB2=CD?CB

【分析】拿到这个问题后,我们应怎样开始思考呢?

点击:【开始分析】

由于要证明的结论CB2=CD?CB是线段之间的比例关系,所以首先要进行描图,搞清楚比例线段之间的位置关系,经过描图可

以发现CD、CB这一组相比线段重迭在一直线上,且

出现了线段CB的平方,所以就可应用由过三角形顶

点的逆平行线得到的逆平行线型相似三角形进行证

明。

依次点击:【下一步】直至分析完成

根据将端点A、内分点D与重合的端点B分别连结的方法,就可以找到这

对相似三角形应是△ABC和△BDC。

而要证明这两个三角形相似,就应转而证明CB2=CD?CB的

等价性质∠BAC=∠DBC,由于条件中已给出∠BAC=36°,所以

问题就成为要证明∠DBC也等于36°。

又因为已知BD是∠ABC的角平分线,所以∠ABC=2∠DBC,

那么问题就成为要证明∠ABC等于72°。

由条件AB=AC,∠ABC是这个顶角为36°的等腰三角形的

底角,所以∠ABC=72°就可以证明。

在整个问题的思维过程明白以后,由学生撰写问题的证明过程。

证明:∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

又∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°

∴∠BAC+2∠ABC=180°

∴∠ABC=1/2(180°-∠BAC)

又∵∠BAC=36°

∴∠ABC=1/2(180°-36°)=72°

又∵BD是∠ABC的角平分线

∴∠DBC=1/2∠ABC=1/2?72°=36°

∴∠DBC=∠BAC

又∵∠BCD=∠ACB

∴△CBD∽△

CAB

∴CB/CA=CD/CB

∴CB2=CD?CB

我们看第二个例题:

依次点击:【新习题】、【智能搜索】、【新搜索】

口述结论:FB2=FE?FG

在求证搜索框内输入结论“FB2=FE?FG”

点击:【直线】

点击:【数量关系】

点击:【FB2=FE?FG】

在输入模板中,依次输入字母F、B、F、E、F、G

点击:输入模板下方的【确定】

口述:搜索

点击:求证搜索框下方的【确定】

点击:【搜索】

在搜索结果栏内就出现了所需要的例题,双击后,显示例题

例2,已知:△ABC中,AB=AC,AD⊥BC垂足是D,CE∥BA,BE交AD、AC

于F、G,求证: FB2=FE?E

【分析】对这个问题,我们怎样进行分析呢?

点击:【开始分析】 依次点击:【下一步】直至分析完成

接下来在图中怎样找到逆平行线型相似三角形 ? 根据FB2=FE?FG 联想到逆平行线型相似三角形的基本图形的性质位置特征、

应用条件和应用方法。其中第⑵点指出“相乘的两条线段重迭在一直线上、且

另一组相乘线段是一线段的平方”,而在FB2=FE?FG中,线段FB、FE、FG在

同一直线上,于是我们从已知条件△ABC中,AB=AC,AD⊥BC垂足是D,可得点

F是BC的垂直平分线上的点,做辅助线CF,即可得BF=CF。

E 这样,要证明FB2=FE?FG就应转而证明FC2=FE?FG,这时问题就回到

了例1,变成了逆平行线型相似三角形基本图形的性质的应用,这样就可以证

明。

活动目的:通过这两个例子理解掌握由过三角形顶点的逆平行线得到的逆平行线型相似三角形问题中,出现了:

(1)图中有过三角形顶点的一条边的逆平行线;(应用)

(2)相乘的两条线段重迭在一直线上、且另一组相乘线段是一条线段的平方 时(添加);就要想到应用或添加由过三角形顶点的逆平行线得到的逆平行线型相似三角形进行证明。添加的方法是过端点和内分点作逆平行线或补全逆平行线型相似三角形。

第五环节:运用巩固; 这是一道我们曾经解决过的题:

已知:△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB垂足是D

求证:(1) AC2=AD?AB

(2) BC2=BD?BA C

请同学们写出分析步骤:

请同学们写出证明过程:

通过这几道例题的分析,大家可以体会到尽管题目是在变化,但分析的方法是完全相同的,这就是要大家学会和掌握的分析方法的规律性。

第六环节:课堂小结;

本节课我们主要学习了由过三角形顶点的逆平行线得到的逆平行线型相似三角形的应用方法。着重要同学们掌握的就是“在几何问题中,当出现了⑴过三角形顶点的一条边的逆平行线;⑵相乘两线段重迭在一直线上、且另一组相乘线段是一线段的平方时,就要想到应用或添加由过三角形顶点的逆平行线得到的逆平行线型相似三角形进行证明。添加的方法是过端点和内分点作逆平行线或补全逆平行线型相似三角形”。

第七环节:布置作业。

教学反思:本节课学习任务:理解过三角形顶点的逆平行线型相

似三角形的基本图形的分析。通过对过三角形顶点的逆平行线型相似

三角形的基本图形的分析,使学生熟练掌握由过三角形顶点的逆平行

线得到的逆平行线型相似三角形的基本图形的性质、位置特征、应用

条件和应用方法。

但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标,或者说是一个近期目

标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成,因而具体

的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标。其主要教学目标是

让学生通过本课的学习,学生进一步经历“识图—分析—推理—证明”

的过程,发展在几何问题中归纳总结“几何题型”的能力,积累自己

的数学活动经验。从整堂课学生的表现看到,这节课基本上实现了教学目标。

在这节课中,我认为有以下感受:

这一节课通过情景创设,经过三题练习,让学生回忆巩固有关相似三角形的性质定理和判定定理。引入新知较恰当,切合实际。这样引入能很好的使学生体验温故而知新的道理,从而调动学生探索新知的兴趣和学习的积极性。

这节课感到遗憾的是学生操作计算速度慢,教学进度不快。

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