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28.1 锐角三角函数(二)同步测控优化训练(含答案)

发布时间:2014-01-01 10:42:07  

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28.1锐角三角函数(二)

一、课前预习 (5分钟训练)

1.在△ABC中,∠C=90°,AC=1,AB=2,则∠B的度数是( )

A.30° B.45° C.60° D.90°

2.∠B是Rt△ABC的一个内角,且sinB=3,则cosB等于( ) 2

A. B.

3.计算1 C. D. 2322-2sin60°cos45°+3tan30°sin45°=_______________. tan30?

4.计算cos60°sin30°-tan60°tan45°+(cos30°)2=___________________.

二、课中强化(10分钟训练)

1.在△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,则∠B的度数是( )

A.30° B.45° C.60° D.90°

2.已知α为锐角,tanα=3,则cosα等于( ) A.231 B. C. D. 2232

3.若|3-2sinα|+(tanβ-1)2=0,则锐角α=____________,β=______________.

4.如图28-1-2-1,已知△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a=15,根据定义求∠A,∠B的三角函数值

.

图28-1-2-1

- 1 -

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5.如图28-1-2-2,沿倾斜角为30°的山坡植树,要求相邻两棵树的水平距离AC为2 m,那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为多少米?(精确到0.1 m,可能用到的数据2≈1.41,3≈1.73)

图28-1-2-2

三、课后巩固(30分钟训练)

1.等腰梯形的上底为2 cm,下底为4 cm,面积为3 cm2,则较小的底角的余弦值为( ) A. B.

2.反比例函数y=1 C D. 232k的图象经过点(tan45°,cos60°),则k的值是_____. x

3.已知△ABC中,∠C=90°,a=53,∠B=30°,则c=_____________.

4.已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a-b=2,则c=________________.

5.如图28-1-2-3,在高为2米,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需_______米.(精确到0.1米)

图28-1-2-3

6.如图28-1-2-4,在△ABC中,∠B=30°,sinC=4,AC=10,求AB的长

. 5

图28-1-2-4

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7.如图28-1-2-5,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,D在AC上且∠BDC=60°,AD=20,求

BC.

图28-1-2-5

8.如图28-1-2-6,要测池塘A、B两端的距离,可以在平地上与AB垂直的直线BF上取一点C,使∠FCA=120°,并量得BC=20 m,求A,B两端的距离.(不取近似值)

图28-1-2-6

9.如图28-1-2-7,在旧城改造中,要拆除一建筑物AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区.现在从离点B 24 m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45°,点B的俯角为30°,问离点B 35 m处的一保护文物是否在危险区内?

图28-1-2-7

10.如图28-1-2-8,在高出海平面200 m的灯塔顶端,测得正西和正东的两艘船的俯角分别是45°和30°,求两船的距离

.

图28-1-2-8

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参考答案

一、课前预习 (5分钟训练)

1.在△ABC中,∠C=90°,AC=1,AB=2,则∠B的度数是( )

A.30° B.45° C.60° D.90° 解:∵sinB=2

2,∴∠B=45°.

答案:B

2.∠B是Rt△ABC的一个内角,且sinB=3

2,则cosB等于( ) A. B.2 C.1

2

解:由sinB=2得∠B=60°,

∴cosB=1

2.

答案:C

3.计算2

tan30?-2sin60°cos45°+3tan30°sin45°=_______________. 解:2

tan30?-2sin60°cos45°+3tan30°sin45° =2

3?2?3

2?2

2?3?3?2

2?23 3

答案:2

4.计算cos60°sin30°-tan60°tan45°+(cos30°)2=___________________.

解:cos60°sin30°-tan60°tan45°+(cos30°)2 =1212-×1+(32

2)=1-.

答案:1-

二、课中强化(10分钟训练)

1.在△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,则∠B的度数是( )

- 4 - D.3

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A.30° B.45° C.60° D.90°

解:tanB=

答案:A

2.已知α为锐角,tanα=,则cosα等于( ) ,∴∠B=30°. 3

A.2331 B. C. D. 2232

解析:由tanα=求得α=60°,故cosα=

答案:A 1. 2

3.若|3-2sinα|+(tanβ-1)2=0,则锐角α=____________,β=______________.

解析:由题意得sinα=

∴α=60°,β=45°.

答案:60° 45° ,tanβ=1, 2

4.如图28-1-2-1,已知△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a=15,根据定义求∠A,∠B的三角函数值

.

图28-1-2-1

解:在Rt△ABC中,∠B=90°-∠A=90°-60°=30°. b=1222212c,c=a+b=15+c. 24

∴c2=300,即c=10.

∴b=5.

∴sinA=a3b1?,cosA==, c2c2

tanA=ab1?3,sinB==, bc2

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cosB=a3b,,tanB=? ?c2a3

5.如图28-1-2-2,沿倾斜角为30°的山坡植树,要求相邻两棵树的水平距离AC为2 m,那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为多少米?(精确到0.1 m,可能用到的数据2≈1.41,3≈1.73)

图28-1-2-2

解:∵∠BCA=90°,∴cos∠BAC=

∵∠BAC=30°,AC=2,

∴AB=AC. AB2≈2.3. cos30?

答:相邻两棵树的斜坡距离AB约为2.3 m.

三、课后巩固(30分钟训练)

1.等腰梯形的上底为2 cm,下底为4 cm,面积为3 cm2,则较小的底角的余弦值为( ) A. B.1 C D. 232

3?,Rt△ABE中,AE=3,BE=1,

2?4解析:如图,根据题意,可知

∴tanB=.∴B=60°.∴cosB=

答案:D

2.反比例函数y=1. 2k的图象经过点(tan45°,cos60°),则k的值是_____. x

1k1k1解析:点(tan45°,cos60°)的坐标即为(1,),y=经过此点,所以满足=.∴k=. 2x212

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答案:1 2

3.已知△ABC中,∠C=90°,a=53,∠B=30°,则c=_____________.

解析:由cosB=

答案:10

4.已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a-b=2,则c=________________. aa,得c==10. ccosB

a?,又a-b=2, b

a∴a=+3,c==2+23. sinA解析:tanA

答案:2+23

5.如图28-1-2-3,在高为2米,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需_______米.(精确到0.1米)

图28-1-2-3

解析:地毯的长度是两条直角边的和,另一条直角边为

少为2+23≈5.5(米).

答案:5.5

6.如图28-1-2-4,在△ABC中,∠B=30°,sinC=2=2,∴地毯的长度至tan30?4,AC=10,求AB的长

. 5

图28-1-2-4

解:作AD⊥BC,垂足为点D,在Rt△ADC中,AD=AC·sinC=8,

在Rt△ADB中,AB=AD=16. sin

B

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7.如图28-1-2-5,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,D在AC上且∠BDC=60°,AD=20,求

BC.

图28-1-2-5

解:设DC=x,

∵∠C=90°,∠BDC=60°, 又∵BC=tan∠BDC, DC

∴BC=DCtan60°=3x.

∵∠C=90°,∠A=30°,tanA=

∴AC=3x.

∵AD=AC-DC,AD=20,

∴3x-x=20,x=10.

∴BC=3x=103.

8.如图28-1-2-6,要测池塘A、B两端的距离,可以在平地上与AB垂直的直线BF上取一点C,使∠FCA=120°,并量得BC=20 m,求A,B两端的距离.(不取近似值)

BC, AC

图28-1-2-6

解:根据题意,有∠ABC=90°,

在Rt△ABC中,∠ACB=180°-∠FCA=180°-120°=60°,

∵tan∠ACB=AB, BC

∴AB=BC·tan∠ACB=20·tan60°=203 (m).

答:A、B两端之间的距离为203 m.

9.如图28-1-2-7,在旧城改造中,要拆除一建筑物AB,在地面上事先划定以B为圆心,

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半径与AB等长的圆形危险区.现在从离点B 24 m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45°,点B的俯角为30°,问离点B 35 m处的一保护文物是否在危险区内?

图28-1-2-7

解:在Rt△BEC中,CE=BD=24,∠BCE=30°,

∴BE=CE·tan30°=8.

在Rt△AEC中,∠ACE=45°,CE=24,

∴AE=24.∴AB=24+83≈37.9(米).

∵35<37.9,

∴离点B 35 m处的一保护文物在危险区内.

答:略.

10.如图28-1-2-8,在高出海平面200 m的灯塔顶端,测得正西和正东的两艘船的俯角分别是45°和30°,求两船的距离

.

图28-1-2-8

.解:如题图,A表示灯塔的顶端,B表示正东方向的船,C表示正西方向的船,过A作AD⊥BC于D,则AD=200 (m),∠B=30°,∠C=45°.

从而在Rt△ADC中,

得CD=AD=200,在Rt△ADB中,

∵tanB=ADAD,∴BD=?2003. BDtanB

∴BC=CD+BD=200+200≈546.4(m).

答:两船距离约为546.4 m.

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