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统计与概率复习课件(北师大版九年级上)

发布时间:2014-01-01 10:42:07  

数学·新课标(BS)

第4章复习 ┃ 知识归类

┃知识归纳┃
1.统计图可能引起的一些错觉
(1)不规范的折线统计图 在绘制折线统计图时,应注意两者纵横坐标的一致性,从 而避免由于数据造成的“误导”,使图表引起“错觉”. (2)扇形统计图

抓住扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百 分比,而一般不说明它们的具体值这一特点.

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第4章复习 ┃ 知识归类 (3)条形统计图 观察条形统计图时,人们习惯于从条形“柱”的高度看相

应倍数,但若这个图中条形“柱”的高度与相应数据并不成正 比,就易于给人造成错觉.
2.哪种方式更合算 (1)商场摇奖问题——转盘游戏 “更合算”是指获利的可能性最大(拿到的购物券金额最

大).要判断哪种方式更合算,就需要分别判断不同的选择会带 来的回报有多大.

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第4章复习 ┃ 知识归类

(2)获利的可能性大小的计算方法 ①用计算加权平均的方法计算出某些摇奖活动的获利可能

性大小;②当试验次数很大时,试验频率稳定于理论概率.
3.游戏公平性 只要双方获胜的概率相等,也就是说双方获胜的可能性一 样,就认为游戏对双方是公平的.

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第4章复习 ┃ 考点攻略

┃考点攻略┃
? 考点一
例1

统计知识的应用

某公司的33名职工的月工资如下:
副董 事长 1 5000

职务 人数/人 工资/元

董事长 1 5500

董事 2 3500

总经理 1 3000

经理 5 2500

管理员 3 2000

职员 20 1500

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第4章复习 ┃ 考点攻略

(1)请你选择一个统计量(平均数、中位数或众数)来代表这 个公司员工的工资水平;

(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长 的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众 数又是多少?
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平? 简要地说明理由.

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第4章复习 ┃ 考点攻略

[解析] 先分析数据,求出平均数、中位数或众数,然后做 出正确的判定.

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第4章复习 ┃ 考点攻略
- 甲 = 1 ×(1×5500+ 1×5000+ 2×3500+ 解 : (1)平 均 数 x 33 1×3000+5×2500+3×2000+20×1500)≈2091(元). 从表中可以看出中位数是 1500 元,众数是 1500 元, 所以代表这个公司员工的工资水平应是中位数或众数,这个 统计量是 1500 元. (2)按(1)中的方法可得新的平均数是 3288 元,中位数是 1500 元,众数是 1500 元. (3)中位数或众数 1500 元更能反映这个公司员工的工资水 平.因为虽然平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势 的特征数,但平均数受两个极端值的影响.因而 1500

元更合适.

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第4章复习 ┃ 考点攻略 ? 考点二 转盘游戏

例2 如图X4-1是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等 分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有 相应的数字.小亮和小颖利用它们做游戏,游戏规则是: 同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数 字之和小于10,小颖获胜;指针所指区域内的数字之和等于10, 为平局;指针所指区域内的数字之和大于10,小亮获胜.如果 指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数 字为止.

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第4章复习 ┃ 考点攻略 (1)请你通过列表的方法求小颖获胜的概率;

(2)你认为该游戏规则是否公平?若游戏规则公平,请说明 理由;若游戏规则不公平,请你设计出一种公平的游戏规则.

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第4章复习 ┃ 考点攻略

[解析] 本题主要考查了游戏公平性的判定.本题可以通过 列表法(也可以用画树状图法),列出所有可能性情况,然后分

别计算出双方获胜的概率,再比较其大小,看是否相等.为使 游戏公平,也就是使双方每次平均得分相等,只有在配分上做 文章,当然也有其他方法,此处不做说明.

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第4章复习 ┃ 考点攻略

解:(1)列表如下.
6 7 8 9

1
2 3

1+6=7
2+6=8 3+6=9

1+7=8
2+7=9 3+7=10

1+8=9
2+8=10 3+8=11

1+9=10
2+9=11 3+9=12

可见,共有12种等可能的情况,其中和小于10的情况有6 种.

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第4章复习 ┃ 考点攻略
6 1 所以小颖获胜的概率为 = . 12 2 (2)该游戏规则不公平. 由(1)可知, 共有 12 种等可能的情况, 其和大于 10 的情况有 3 种, 3 1 1 1 所以小亮获胜的概率为 = ,显然 > . 12 4 2 4 所以该游戏规则不公平. 游戏规则可修改为:当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于 或等于 10 时,小亮获胜;当两个转盘指针所指区域内的数字之和小 于 10 时,小颖获胜.(修改规则的方式很多,只要修改后的游戏规则 符合题目要求即可,例如游戏规则也可修改为:当两个转盘指针所指 区域内的数字之和为奇数时,小亮获胜;为偶数时,小颖获胜.)

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第4章复习 ┃ 考点攻略

方法技巧 评判游戏是否公平, 通常计算出双方获胜的概率, 由概率的等与 不等来评判,若相等,则公平;若不等,则不公平.要使不公平的游 戏变成公平的游戏,可有两种改变的方法:(1)修改游戏规则,使游 戏双方获胜的概率相等;(2)修改游戏工具,选择或设计使游戏双方 获胜的概率相等的游戏工具.要想改变游戏规则,应从两方面着手: (1)调配发生事

件的概率;(2)调配每次发生事件的配分.

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第4章复习 ┃ 考点攻略 ? 考点三 统计与概率的应用

例3 某校七年级各班分别选出3名学生组成班级代表队, 参加“低碳生活进校园,绿色环保我先行”知识竞赛,得分最 多的班级为优胜班级,各代表队比赛结果如下:

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第4章复习 ┃ 考点攻略

(1)写出表格中得分的众数、中位数和平均数; (2)学校从获胜班级的代表队中各抽取1名学生组成“绿色

环保监督”小组,小明、小红分别是七(4)班和七(6)班代表队的 学生,用列表法或画树状图的方法说明同时抽到小明和小红的 概率是多少?

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第4章复习 ┃ 考点攻略

[解析] 利用表格中提供的数据,容易得到得分的众数、中 位数和平均数;在画树状图的时候可以设出七(4)班另外两名学

生为A、B,七(10)班另外两名学生为a、b,这样就容易表示 了.

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第4章复习 ┃ 考点攻略
解:(1)众数 90,中位数 90,平均数 89. (2)设七(4)班另外两名学生分别为 A、B,七(6)班另外两名学生分 别为 a、b,据此可画树状图 X4-2:

图 X4-2 1 所以同时抽到小明和小红的概率 P= . 9

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第4章复习 ┃ 考点攻略

方法技巧 利用列表法或树状图法求概率的关键是: (1)注意各种情况出现 的 可 能 性 务 必 相 同 ; (2) 某 一 事 件 发 生 的 概 率 = 某一事件发生的次数 ; (3)在考察各种情况出现的次数和某一事件发 各种情况出现的次数 生的次数时不能重复也不能遗漏.

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