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数学:2.5用三种方式表示二次函数课件(鲁教版九年级上)

发布时间:2014-01-01 10:42:13  

九年级数学(上)

第二章 二次函数
2.5用三种方式表示二次函数

做一做

1

函数的表示方式
?已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x y

?y随x的而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式, 表格和图象表示出来吗? ?勇敢表现奖属于自信的人!

做一做

2

解析法—用表达式表示函数
?已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x y

?用函数表达式表示:

y ? x?10 ? x ?即y ? ? x 2 ? 10 x?0 ? x ? 10 ?.
?用解析法表示函数的优点,缺点分别是什么?

做一做

3

列表法—用表格表示函数
?已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x y

?用表格表示: x 1 2 3 4 5 6 7 8 10-x 9 8 7 6 5 4 3 2 9 16 21 24 25 24 21 16 y ?用列表法表示函数的优点,缺点分别是什么? 9 1 9

做一做

4

图象法—用图象表示函数
?已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x y

?用图象表示:
?用图象法表示函数的优点,缺点分别是什么? ?比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.

议一议

5
驶向胜利 的彼岸

悟出真谛
?

在上述问题中,自变量x的取值范围是什么? 因为x表示周长为20cm矩形的边长,所以自 x 变量x的取值范围是:0<x<10. ? 当x取何值时,长方形的面积最大?它的 最大面积是多少?你是怎么得到的?请你 描述一下y随x的变化而变化的情况.

y

当x=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm2. 由表达式的顶点式,表格中结果,图象的最高点都可得到. y 随x的变化而变化的情况是:当0<x<5时,y随x的增大而增 大;当5<x<10时,y随x的增大而减小.

做一做

6
驶向胜利 的彼岸

梅花香自苦寒来
?

两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么 它们的积y是如何随x的变化而变化的? ? 用你能分别用函数表达式,表格和图象表示这 种变化吗?

?

做一做

7

解析法—用表达式表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们 的积y是如何随x的变化而变化的? ?
?

?用函数表达式表示:

y ? x?x ? 2?即y ? x ? 2 x.
2

或y ? ? x ? 1? ? 1.
2

?用解析法表示函数的优点,缺点分别是什么?

做一做

8

列表法—用表格表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们 的积y是如何随x的变化而变化的?
?

?用表格表示:
y ? ?x ? 1? ? 1.
2

x

… … …

-2 8

-1 3

0 0

1 -1

2 0

3 3

4 8

… … …

?用列表法表示函数的优点,缺点分别是什么?

做一做

9

图象法—用图象表示函数
?两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y 是如何随x的变化而变化的? 2
y ? x ? 2x

?用图象表示:

?用图象法表示函数的优点,缺点分别是什么? ?比较三种

表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.

议一议

10
驶向胜利 的彼岸

悟出经验

根据以上三种表示方式,回答下列问题: 1.自变量x的取值范围是什么? ∵x表示任意一个数,∴自变量x的取值范围是:全体实数. 2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? 由表达式的顶点式和图象,可知图象的对称轴是: 直线x=1,顶点坐标是:(1,-1).
3.如何描述y随x的变化而变化的情况?

y ? x2 ? 2x

由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:当x<1时,y随x的 增大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大.

4.你是分别通过哪种表示方式回答一面三个问题的?

议一议

11
驶向胜利 的彼岸

知识在于积累
?

二次函数的三种表示方式各有什么特点? 它们之间有什么联系?与同伴进行交流.
优点
变量间关系简捷明了,便于分析 计算. 能直接得到某些具体的对应值 直观表示了变量间变化过程和 变化趋势.

表示 表达式 表格
图象

缺点 需要通过计算,才能得到所需结 果.
不能反映函数整体的变化情况 函数值只能是近似值..

关系

表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表 格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.

小结

拓展

回味无穷

函数的表示方式
?解析法—用表达式表示函数 , ?列表法—用表格表示函数, ?图象法—用图象表示函数. 二次函数的三种表示方式的特点, ?它们之间的联系.
?

驶向胜利 的彼岸

独立 作业

知识的升华

习题2.5 1,2题.

祝你成功!
驶向胜利 的彼岸

下课了!

结束寄语
?

观察,思考,感悟是能否进入数 学大门,领略数学奥妙的关键.


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