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锐角三角函数 复习 (1)

发布时间:2014-01-01 10:42:16  

直角三角形的边角关系(复习)

欢迎光临指导

复习目标。(1分钟)
? 1、了解锐角三角函数的概念。 ? 2、熟记30°、45°、60°角的三角函数 值, ? 3、理解仰角、俯角、方向角、坡角、坡 度等概念,正确构造直角三角形求解。 ? 4. 会利用锐角三角函数解决简单的实际 问题

复习指导1。(2分钟)
? 阅读P4--5, P7, P11, P18.回顾下列问题: 1.什么是锐角三角函数?与斜坡(或梯子) 的倾斜度有何关系? 2.理解仰角、俯角、方向角、坡角、坡度 的含义。 3.熟记30°、45°、60°角的三角函数值,

基本概念。(1分钟)
1.锐角三角函数定义:
斜边

B

tanA=

?A的对边 ?A的邻边

∠A的对边

A

┌ ∠A的邻边 C

sinA= 斜边

?A的对边

cosA= 斜边

?A的邻边

tanA的值越大,梯子(或斜坡)越陡.

sinA越大,梯子(或斜坡)越陡.
cosA越小,梯子(或斜坡)越陡.

2.斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如,有 一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m, 山坡的坡度

60 3 i ? tan? ? ? . 100 5

i
α 100m

60m ┌

1).坡面与水平面的夹角(α)叫坡角 2).坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i (或坡比),即坡度等于坡角的正切。 3).坡度越大,坡面越陡。

3、仰角和俯角
铅 直 线
仰角

视线

水平线 俯角

视线

北 30°

A

4、方向角
如图:点A在O的北偏东30° 西 点B在点O的南偏西45°(西 南方向)
B

东 O 45° 南

检测题1.(4分钟)
1.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
s in B ?
( AC) (AB )

C

?

(CD ) (BC)

?

(AD) (AC )

.

A

┌ D

B

2、在△ABC中,∠C=90°,则sinA+cosA的值( B ) A.等于1 B.大于1 C.小于1 D.不一定 为(

1 3、若 无意义,则锐角 2 3 ? 4 cos ?

?

A



A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

4. 解:

如图. ∠C=90, AB﹕BC=5﹕3, 求sinA,cosA,tanA的值 设AB=5k, ∵ AB﹕BC=5﹕3 ∴ BC=3k 在Rt△ABC中
? AC ? BC ? AB ∴ AC=4k BC 3k 3 ? ? ?sin A ? AB 5k 5
2 2 2

A

B

C

AC 4k 4 cos A ? ? ? AB 5k 5

3k 3 BC ? ? tan A ? AC 4k 4

复习指导2.(2分钟) 阅读P20—23,体会利用锐角三角 函数在解决实际问题中是怎样构造直角 三角形的。

检测2.(约12分钟)

1、植树节,某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种 树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6m,斜 3 5 坡上相邻两树间的坡面距离为 m.
A
A

i=1︰2
C B

B

D

C

2、如图为了测量小河的宽度,在河的岸边选择B、C 两点,在对岸选择一个目标点A,测得∠BAC=75°, ∠ACB=45°,BC=48m, (72 ? 24 3 ) 米 求河宽

3. 如图, 在上海黄埔江东岸,矗立着亚洲第一的 电视塔“东方明珠”,某校学生在黄埔江西岸B处,测 得塔尖D的仰角为45°,后退340m到A点测得塔尖 D的仰角为30°,设塔底C与A、B在同一直线上, 试求该塔的高度.

(精确到0.01m)

该塔的高度约464.45m.

4.如图,是某市幸福大道上一座人行天桥示意图,天桥的高CO为
6米,坡道倾斜角∠CBO=45° ,在距B点5米处有一建筑物.为了 更加方便行人上、下天桥,市政部门决定减少坡道的倾斜角,但 离新坡角A处要留出不少于3米宽的人行道。

(1)若将坡道倾斜角改建为30°( ∠CAO=30° ),那么建筑 物是否会被拆除?为什么?

(2)若改建坡道后,使人行道的宽恰好为3米,又不拆除建筑物, 那么坡道的倾斜角应为多少度(精确到1度)?

C
建筑物

(2)约37°
A B O

5.如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必 须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以40海 里/时的速度由A向北偏西60°方向移动.距台风中心 200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响. (1)问:B处是否受到台风的 影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响, 该船应在多少小时内卸完货物? AD= 160 3 ? 120 B
160 200 320



C
120

D
60°

160 3 ? 120 ? 4 3 ? 3 ? 3.(小时) 9 40

A

当堂训练(15分钟)
课本P34----35。 第14------19题。


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