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21.3二次根式的加减第1课时

发布时间:2013-09-22 09:42:34  

21.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减

计算下列各式:

(1)2 x ? 3 x; (2)2 x ? 3 x ? 4 x ;
2 2 2

(3) x ? 2 x ? 3 x; (4)3a ? 2a ? a
2 2

3

问题:1.什么是同类项?
2.同类项怎样合并?

下列根式中,哪些是最简二次根式?

15 a , 18 , x ? 1, 5 x y , 24 abc,
2 3


2

× √



×

×

ab 3 xy 2 2 2 x ? y, , , 6(a ? b ) 3 3

×





1.被开方数中不含分母; 2.被开方数中不含开得尽方 的因数或因式

a ? b ? ab ab ? a ? b(a≥0,b≥0)
a b ? a b

a ? b

a

(a≥0,b>0) b

如图,学校要砌一个正方形花坛,已知外边的正方 形边长为 2 2 cm,里面的正方形的边长为 2 cm,两个 正方形的周长和为多少?

2 2
2

两个正方形的周长和为:

4( 2 2 ? 2 )

?8 2 ?4 2

若两个正方形的面积分别为 27cm2,12cm2,则两正方形的周长和为多 少? 两个正方形的周长和为:

4 27 ? 4 12

观察 发现
以下是什么运算?如何计算?

4( 2 2 ? 2 )
4 27 ? 4 12

二次根式 的加法.

探究
如何计算 8

2 ? 4 2 呢?

分析: 类似8a+4a=12a,我们可以 根据乘法分配律的逆用来进行运算。 解: 8 2 ? 4 2 ? (8 ? 4) 2

? 12 2

观察 发现
有什么发现?

计算:

(1) 5 ? 3 5 ?     5 ? 5 ? 2 5 4 5 (2)3 (3) 18 ? 8 ? 5 2 (4) 8 ? 18 ? ? 2    

计算下列各式。

( 1) 2 2 ? 3 2;(

2) 2 8 ? 3 8 ? 5 8; 4) 3 3 ? 2 3 ? 2

( 3) 7 ? 2 7 ? 3 9 ? 7;(

二次根式在什么条件下可以合并?
10

知识梳理
二次根式加减时,先将二次根式化 为最简二次根式,再把被开方数相同的 二次根式进行合并。 注意:对被开方数相同的二次根式 进行合并,实质是对被开方数相同的二 次根式的系数进行合并。

例题讲解
( 2) 计算: (1) 16 x ? 9 x     80 ? 45

解:(1) 16 x ? 9 x

( 2) 80 ? 45

? 4 x ?3 x

? 4 5 ?3 5

? ( 4 ? 3) x

? ( 4 ? 3) 5

?7 x

? 5

二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式;

(2)再把被开方数相同的二次根式合并. 注意:被开方数不相同的二次根式
(如 2 与 3 )不能合并

下列计算哪些正确,哪些不正确?
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸

3? 2 ?

5

(不正确) (不正确) (不正确)

a? b ?a b
a ? b ? a ?b

a a ? b a ? (a ? b) a
1 3 1 3a ? 2 2a ?

(正确)
(不正确) a ?0

a?

1 1 2 8? 18 ? 32 2 4
3 化简 解:原式= 4 2 ? 2? 2 2 3 ? ( 4 ? ? 1) 2 2 别漏了“1”. 9 ? 2 2

下列解答是否正确?为什么?

(1)2 75 ? 3 27 ? 3 ? 2 75 ? 9 3 ? 3 ? 10 3 ? 10 3 ?0

错在没有按 照二次根式加减 混算从左向右依 次进行的运算顺 序计算。

3 2 ( 2) 72 ? 18 ? 2 3 2 ? 6 2 ?3 2 ? 2 3 2 ?9 2? 2

运算不完全,能 合并的没有合并



15 2 ? 2

通过本节课的学习,谈谈你有哪些收获. 二次根式加减时,先将二次根式化为 最简二次根式,再把被开方数相同的二次 根式进行合并。


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