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2013.9.11.2能得到直角三角形吗_课件

发布时间:2013-09-22 09:42:35  

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美丽的毕达哥拉斯树

北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理
2.能得到直角三角形 吗

复习回顾:
1、放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿着东 南方向和西南方向回家,若小红和小颖行走的速度都 是40米/分,小红用15分钟到家,小颖用20分钟到家, 小红和小颖家的距离为 ( C )

A、600米; B、800米; C、1000米; D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米,那么 斜边上的高是 ( D ) A、6厘米; B、 8厘米; D、 60/13厘米; C、 80/13厘米;

蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点,一共爬了多少厘 米?(小方格的边长为1厘米) 只要求答案 A
B G E

C

F

D

2
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?

古埃及人曾用下面的方法得到直角:
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住

绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,
拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.

1.这段课文说得是什么?

2.依照课文所说的做一做:把一条线段分成12 等份,在第三、第七等分处折成一个三角形, 并量一量最大角是多少度.

3.这个三角形的三边分别是3、4、5等分,这三 个数有什么样的数量关系? 32+42=52

做一做:
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a, b,c: 5,12,13; 6, 8, 10; 8,15,17.

(1)这三组数都满足a2 +b2=c2吗? (2)分别以每组数为三边长作出三角形, 用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?

6

10 8

6 8

勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a,b,c满足a2 +b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形. 满足a2 +b2=c2的三个正整数,称为勾股数.

在?ABC中, a,b,c为三边长,其中 c为最大边, 若a2 +b2=c2, 则?ABC为直角三角形; 若a2 +b2>c2, 则?ABC为锐角三角形; 若a2 +b2<c2, 则?ABC为钝角三角形.

下列几组数能否作为直角三角形的三条边? 说说你的理由。

(1) 9,12,15
(3)12,35,36

(2)15,36,39
(4)12,18,22

例1 一个零件的形状如左图所示,按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这 个零件各边尺寸如右图所示,这个 零件符合要求 吗?
C D 13 C

D
4 5 12 B

A

A 3 B

练习: 1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比 可能是 ( B ) A. 3:4:7. B. 5:12:13. C. 1:2:4. D. 1:3:5.

2. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数, 则得到的三角形 ( A)

A. 是直角三角形.

B. 可能是锐角三角形.

C. 可能是钝角三角形. D. 不可能是直角三角形 .

3. 三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2c2=2ab, 则此三角形是 ( A) A. 直角三角形. B. 是锐角三角形.

C. 是钝角三角形. D. 是等腰直角三角形. 4. 已知在?ABC中,BC=41, AC=40, AB=9

, 则 直角 此三角形为_______三角形,∠BAC _____是最大角. 5. 以?ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次 得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是 直角 ______三角形.

6. 在四边形ABCD中,已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个四 D 边形的面积.
A

B

C

7.请你写出三组勾股数.
8.一组勾股数的倍数一定是勾股数吗?为什么 ?

c b 我们知道直角三角形两条直角边长 a,与斜边长 之间满足 等式: a 2 ? b 2 ? ,并且能够找到一些满足这个等式的正整数 c2 组(即勾股数组)。那么勾股数组到底有多少呢?它们有一 定的规律吗?其实,勾股数组有无数个。下面是一种寻找勾 股数组的方法:对于任意两个正整数
m, n(m ? n), m 2 ? n 2 , m 2 ? n 2 和2mn
这三个数就是一组勾股数组。你能验证这个结论吗?

17世纪的法国数学家费马也研究了勾股数组的问题,并 且在这个问题的启发下,想到了一个更一般的问题。1637年, 他提出了数学史上的一个著名猜想——费马大定理。
即当 n ? 2 时,找不到任何的正整数组,使等式 x ? y ? z 成 立。费马大定理公布以后,引起了各国优秀数学家的关注, 他们围绕着这个定理顽强地探索着,试图来证明它。1995年, 英籍数学家怀尔斯终于证明了费马大定理,解开了这个困惑 世间无数智者300 多年的谜。
n n n

小结:
勾股定理的逆定理:

如果三角形的三边长a,b,c满足a2 +b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 勾股数: 满足a2 +b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
补充思考题:在△ABC中,AB=17cm, BC=30cm,
BC上中线AD=8cm,请你判断△ABC的形状,并说明 理由.

如图所示,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4, ∠ABC=90°,AD=12,DC=13。动动脑筋吧! 你能求出这个四边形的面积吗?怎么求?
D

A

B

C

3、等腰三角形底边上的高为8,周长为32,求这个 A 三角形的面积 解:设这个三角形为ABC, 高为AD,设AB为X,则BC 为(32-2X),BD是(16-x) 由勾股定理得: X2=(16-X)2 +82
B
16-X

8

D

C

即X2=256-32X+X2 +64 ∴ X=10 ∴ S?ABC=BC?AD/2=2 ?6 ?8/2=48

补 充 : 如 图 , 已 知 长 方 形 ABCD 中 AB=8 cm,BC=10 cm, 在 边 CD 上 取 一 点 E , 将 △ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F, 求CE的长.

(3)如图在△ABC中,∠ACB=90o , CD⊥AB,D为垂足,AC=2.1cm,BC=2.8cm.
求① △ABC的面积;
A D

②斜边AB的长;
③斜边AB上的高CD的长。
B

C


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