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2013.9.22北师大版八年级上册数学课件2.3_立方根

发布时间:2013-09-22 09:42:35  

? 练一练:
? 求下列各数的平方根:
? (1) 81
? (3) 2 1 4 ? (5)8

(2) 0.49
(4)

0

(6)-9

? (7)(-4)2

(8) 10-2

说出 9, 9 ,? 9各自的意义. -

求下列各式的值:

(1) 144 ? 12

(2) ? 0.81 ? -0.9

121 (3) ? ? 196

11 ? 14

若一个数的一个平方根为-7,则另一个平 方根为 49 。 7 ,这个数是

延伸。若一个正数的两个平方根为2a-6、 3a+1,则a= 1 ,这个正数为 16 ;

自我测试:
(1)(-5)2的平方根是 ±5 ,算术平方根 是 5 ;

(2) 16 的平方根是 ±2,算术平方 根是 2 (3)若x2=3,则 x= ±3 ,若 x 2 =3,则 x= ±3 ;
(4)若(x-1)2=2,则x= 3或-1 ,

(5)平方根等于本身的数是

0



算术平方根等于它本身的数是 0、1 , 算术平方根和平方根相等的数是 0 ;

判断题
1. 2.
16 的平方根是±16.

a 一定是正数.
2

(× ) (× ) (× ) (× ) (× ) (√ ) (√ )

3.a2的算术平方根是a. 4.若 (?a) ? 5 , 则a=-5. 5. 9 ? ?3 6.-6是(-6)2的平方根. 7.若x2=36,则x= ? 36 ? ?6

选择题:

1、下列各数中,不一定有平方根的是 ( D ) (A)x2+1 (B)|x|+2
a ?1

(C)

(D)|a|-1
(D)

2、 已知 ? x 有意义,则x一定是 A.正数 C. 非负数 B. 负数 D. 非正数

思考
1. 64的算术平方根是 (
2

8)

2. (?6)的平方根是 ( ? 6 ) 3. 若a的平方根只有一个,那么a =( 0 ) 4. 若数b 的一个平方根是1.2,那么b 的另一个平方根是 ( -1.2) 5.

81的算术平方根是( 3 )

思考:
你能求出下列各式中的未知数x吗? (1) x2=49 (2)(x-1)2=25

立方根

横江中学

( 2 )3=8
( 3 )3=27 ( 10 )3=1000
( 0 )3= 0 (
2 3 ? ) = 3

8 ? 27

上节课我们知道 可用乘方的逆运算 开算术平方根求得a.那么立方也有逆运算吗?

a ?4
2

一般地,如果一个数x的立方等于a即 那么这个数x就叫做a的立方根。
概念分析:

x ?a
3

x ?a
3

2 ?8
3

定义可得2是8的立方根

做一做
(1) 2的立方等于多少? 是否有其 它的数,它的立方是8? (2)-3的立方等于多少?是否有其 它的数,它的立方也是 -27?

小组讨 论 (1)正数有几个立方根?
(2)0数有几个立方根? (3)负数呢? 3 x 如 x ? 7, X是7的立方根, 即: 如 (?2) ? ?8, -2是-8的立方根
3

? 7
3

即:3

? 8 ? ?2

”3“ 绝对不能省 ! 为什么呢 ?

每个数a都只有一个立方根(唯一性)。

记为: 3

a

,读作“三次根号a”

填出空格中相应的数:

a
3

-27

-8 -2

-1

0
0

1 1

8 2

27

a

-3

-1

3

结论:正数的立方根是正数; 0的立方根是0; 负数的立方根是负数。(同号性)
类比开平方,求一个数a的立方根的运算 叫开立方,a叫被开方书数

每个数 a
3 立方根,记“ a

都只有一个 ”,读




三次根号 a

”.

例题
例1 求下列各数的立方根: 8 (1) -27; (2) ; 125 (3)0.216; (4)-5 .

解: (1) ? ( ?3)3 ? ?27 , 所以-27的
立方根是-3, ? 3 ? 27 ? ?3

2 3 8 (2) ? ( ) ? 5 125
3

8 2 ? ? 125 5
3

(3) ? (0.6) ? 0.216 ? 3 0.216 ? 0.6 (4) -5的立方根是 3 ? 5

想一想
(3 8 ) 3

=( 8

), (3 ? 27 )3

-27 2

=( 3 0 ) 3 ( ), 0

( 2)
),

3

3

=(

=(
3

) .

( a) ? a
3

例题
例2
(1)

求下列各式的值:
3

?8

(2)

3

0.064
3

8 (3) ? 3 125

(4) ( 9 )

3

解: (1) (2) (3)

3

?8 ?

3

( ?2)
3

3

? ?2

3

0.064 ?

( 0 . 4 ) 3 ? 0 .4

?

3

8 2 3 2 3 ( ?? ) ?? 125 5 5
3

(4) ( 9 ) ? 9
3

随堂练习: 求下列各数的立方根:

“平方根”与“立方根”的比较:

小结
1. 立方根的概念、性质. 2. 立方根与平方根有什么异同?(从 定义,根的个数,表示方法及被开方 数的取值范围方面来考虑.) 3. 方法归纳根据乘方与开方的互逆关 系求一个数的立方根.


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