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21.3 二次根式的加减(2)

发布时间:2013-09-22 09:42:35  

复习 1. 二次根式的加减运算的步骤? 2.四则混合运算的顺序怎样?

例1 计算:

?1?
? 3? ?
? ? 2? ? ? ?

27 ? 3 6 ?
3 ?3 8 ? 3? ? ?

2
6

48 ?

27 ?

?

3

练习 1:计算 1 ?1? 24 ? 2 3 ? 2 2 27 ? 12 ? 3? 3

? 2?

1 3 1 ? 15 ? 3 5

?

?

2 计算:

(1)、 a b ? 3ab ? ab ) ? ab (
3 3

12 ? 8 (2) 3? 2

(3)、 ? 2 2 ) ? ( 2 ? 1) (3

例2 计算: (1) (2)

(2 2 ? 3 3)(3 3 ? 2 2)

(2 ? 2)(3 ? 2 2)

解: (1)原式 ? 2 2 练习

?

? ? ?3 3 ? ? 8 ? 27 ? ?19
2 2

(2)原式 ? 6 ? 4 2 ? 3 2 ? 4 ? 2 ? 2

(1)(7 2 ? 2 6 )(2 6 ? 7 2 )
2

(2)、 7 ? 7 3) (
2

2

(3)、 2 ? 3 ? 6 ) ? ( 2 ? 3 ? 6 ) (

做一做:

1. 计算: (1) (1 ? (2)

2)(2 ? 2)
2

(3 5 ? 5 2)

2.求当a= 2 时,代数式(a -1)2 - (a+ 2 )(a-1) 的值.

3. 已知a ?
2

3?
2

2, b ?

3?

2,

求a ? ab ? b 的值。

拓展延伸

例3

计算:

x? y x? y

(x≠y)

解法一:

x? y ( x ? y )( x ? y ) ? x ? y ( x ? y )( x ? y )
( x ? y )( x ? y ) = = x? y

x?

y ;

解法二: ∵x>0,y>0, ∴

x? y x? y

=

( x) ? ( y)
2

2

x? y
=

( x ? y )( x ? y )
=

x? y

x? y

计算:

x ? y ?1 ( y ? x ? 1) x ?1 ? y
( x ? 1)( y) ? ( x ? 1) ? y = x ?1 ? y x ?1 ? y
2 2

解: ∵x+1>0,y>0;
∴原式=

=

( x ? 1 ? y )( x ? 1 ? y ) x ?1 ? y
x ?1 ? y

=

强调:分母有理化时还可以通过约分来进行。

你能用几种方法化简
x? y (4)、 ? x ? y ? 2 xy x? y

x ? y ? 2 xy x? y

(x≠ y)

计算:

1 ? x ?1 2 2? x ? ? 1 ? x ?1 2? x x ?1
(x>1,且x≠2)

1 1 例4 已知a ? ,b ? , 3? 2 2 3? 2 2 a ?b 求代数式 的值. a ? 2 ab ? b
例5计算

?

6 ?4 3 ?3 2 . 6? 3 3? 2

??

?

1 例6观察下列计算找出规律: ? 2 ? 1, 2 ?1 1 1 ? 3 ? 2, ? 4 ? 3, .......... .. 3? 2 4? 3

1 1 1 ? 1 ? 计算: ? ? ? ...... ? ? ? 2002 ? 1 . 3? 2 5? 4 2002 ? 2001 ? ? 2 ?1

?

?

思考题 : 计算 3 ? 2
2 2 2

?

? ? 3 ? 2?
?2002

?2003

.

2.已知a ? b ? 3 ? 2 , b ? c ? 3 ? 2 , 求a ? b ? c ? ab ? bc ? ac的值. a? b 3.已知a ? b ? 4a ? 2b ? 5 ? 0, 求 的值. 2 b ? a ?b
2 2


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