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第四章图形的初步认识复习

发布时间:2014-01-01 11:40:12  

第四章
几何图形初步 (复习课)

图形的初步认识

多姿多彩的图形

直线、射线、线段



生活中的立体图形

直线

角的表示 角度的转化

立体图形的三视图 立体图形的展开图

射线 线段

角的比较 角的平分线 余角、补角 线段的长短比较

点、线、面、体

线段的长短比较

方位角

按柱、锥、球划分 (1) (2) 是一类,是柱体 (3)(4)是锥体 (5)是球体

柱体

? ? ? ? ?
棱柱

圆柱

三棱柱

锥体

四棱柱

?

五棱柱

? ? ? ? ?
棱锥

圆锥

三棱锥 四棱锥

六棱柱

?

五棱锥

六棱锥

立体图形的三视图
观察 立体图 三视图

从正面看(主视图)
从左面看(左视图) 从上面看(俯视图)

例:画出以下立体图形的三视图

正方体

长方体

三棱柱

四棱锥 三棱柱

五棱锥

归纳:正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗?

一 四 一 型

二 三 一 型

阶 梯 型

直线、射线、线段的比较
名称

直线
a A B O

射线
l
C

线段
l
A B 直线AB、直 线BA、直线l
向两方无限 延伸

图形
表示法 延伸性 端点个数 作图叙述

线段AB 、线 射线OC、 段BA、线段a 射线l
无 沿OC方向 延伸

2 连接AB

1

0

以点O为端 过A、B两点 点作射线OC 作直线AB

下面的知识点你掌握了吗?

知识点1:线段
(1)线段的概念:它是直线的一部分,它的长度是 有限的,它有两个端点. (2)线段的表示方法:可用它的两个端点的大写字 母或用一个小写字母来表示.

(3)线段的画法:可用直尺先量出线段的长度,再 画一条等于这个长度的线段.

下面的知识点你掌握了吗?
(4)线段的基本性质:两点之间线段最短.

(5)两点间的距离:连结两点的线段的长度, 叫做这两点间的距离.

(6)线段的特点:有两个端点,不能向任何 一方伸展,可以度量,可以比较长短.

知识点2:射线
(1) 射线的概念:把线段向一方无限延伸所形成的 图形叫做射线.

(2) 射线的表示方法:可用两个大写字母表示,第 一个大写字母表示它的端点;也可用一个小写 字母表示.
(3) 射线的特点:只有一个端点,向一方无限延伸, 无法度量,不能比较长短.

知识点3:直线
(1)直线的概念:把线段向两方无限延伸所形成的图形. (2)直线的表示方法:可用这条直线上的两个点表示,也可 以用一个小写字母表示. (3)直线的基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条 直线. (4)直线的特点:没有端点,向两方无限延伸,不可度量,不 能比较大小.

? 用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手 拔木条,木条能转动,这表明 过一点有无数条直线 ; ___________ ? 用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定 两点确定一条直线 细木条,这说明______________。

1 度量法

2 叠合法
用尺

规法作一条线段等于已知线段。

3

线段中点的定义和简单作法。
● ● ●

A

1 AC ? CB ? AB 2

C

B

或 AB=2AC=2CB

用一个大写字母表示点, 用二个大写字母表示线, 用三个大写字母表示角,
A B C

o

1

ABC

o

1

角度的转化: 1°=60′ 1′=60 〞 1°=3600 〞 角度的加减:
1. 同种形式相加减; 2. 度加(减)度;分加(减)分; 秒加(减)秒 3. 超60进一;减一成60

1 度量法:

∠ABC<∠DEF ∠ABC=∠DEF ∠ABC>∠DEF

2 叠合法 :(角的和差)

角的平分线
1、定义:一条射线把一个角分成两个相等 的角,这条射线叫做这个角的平分线. 2、几何语言表达: ∵ OC是∠AOB的平分线
1 或 2 ∠AOB=2∠1=2∠2 O 1 ∴∠1=∠2= ∠AOB 2 A C

B

余角、补角
1、∠1与∠2互余,∠1是∠2的余角, ∠2是∠1的余角. ∠1+∠2=90 ° 2、∠1与∠2互补,∠1是∠2的补角, ∠2是∠1的补角. ∠1+∠2=180 ° 注意! (1)两个角成对出现 (2)只考虑数量关系,与位置无关.

结论: 同角(等角)的余角(补角)相等

方位角:
1、方位角是以正南、正北方向为 基准,描述物体的运动方向。 西 2、北偏东45 °通常叫做东北方向, O 北偏西45 °通常叫做西北方向, 南偏东45 °通常叫做东南方向, 南偏西45 °通常叫做西南方向。 3、方位角在航行、测绘等实际生活 中的应用十分广泛。 练习、在右图中画出表示下列方向的射线: (1)北偏西30 °(2)北偏东50 ° (3)西南方向




60°

A



有关线段问题的计算
(1)如图,A、B、C、D是直线L上顺次四点,且线 段AC=5,BD=4,则线段AB-CD=_____. 1
L

A

B C D

(2)如图,AC=8cm,CB=6cm,如果O是线 段AB的中点,求线段OC的长度。1cm
A O C B

(3)已知AB=16cm,C是AB上一点,且 AC=10cm,D为AC的中点,E是BC的中 点,求线段DE的长。 8cm (4) 已知线段AC和线段BC在同一直线 上,若AC=5.6cm,BC=2.4cm.求线段AC 的中点与线段BC中点之间的距离。

4cm或1.6cm

探究一、有关距离问题
1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有A、B 两个村庄,现要在公路a上建一个汽车站C,使 汽车站到A、B两村距离之和最小,问汽车站 C的位置应该如何确定? A

·
B

a

·

2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图所示, 为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一 个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄 水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和 最小.

·· ··
A B C D

3. 如图所示, 一只蚂蚁要从圆柱体A点 沿表面尽可能地爬到B点 , 因为那里 有它的食物, 而它饿得快不行了,怎么 爬行路线最短?
B

·
A

·

B

A

3.如图,蚂蚁在圆锥底边的点A处, 它想绕圆锥爬行一周后回到点A处, 你能画出它爬行的最短路线

吗?

A

A

A

探究二:画一画,数一数,再找规律
1.在平面内有n个点(n≥3),其中没有任 何三个点在一条直线上,如果过任意两 点画一条直线,这n个点可以画多少条 直线? n(n-1)/2
2.一条直线将平面分成两部分,两条直 线将平面分成四部分,那么三条直线将 平面最多分成几部分?四条直线将平面 最多分成几部分?n条直线呢?

7部分,11部分, n(n+1)/2 +1

角不仅可以比较可以度量,还可以像数那
样进行计算。试计算: (1)25°18′ + 32°33′; (2)34°34′ + 21°51′; (3)75°56′ - 46°41′;

(4) 90° - 39°45′;

(5)180°- 125°52′.

看图填空:
1、如图(1)若∠AOC=32°,∠BOC=43°则
∠AOB= 。 若已知 ∠AOB = 68 ° ∠BOC=40°则∠AOC= 。

2、如图(2)若∠AOC=90°, ∠BOD=90°那么
图中相等的角是 A
C B


D C

O

图(1) B

O

图(2)

A

1、下图中OB是∠AOC的平分线, OD是∠COE的平分线.如果 ∠AOE=120°,那么∠BOD是多 少度?
E D C









练一练
下图中OB是∠AOC的平分线,OD是 ∠COE的平分线.如果∠BOD=70°,那么 ∠AOE是多少度?



C B







能力拓展:
已知:∠AOB=100°,∠BOC=40°,OD平 分 ∠AOB,OE 平分∠BOC. 求:∠DOE的度数.

三、反馈练习
余角 1)已知∠1+∠2=90°则 ∠1 、∠2互为______. 180° 2)若∠1与∠2互补,则∠1+ ∠2=________. 互为补角 3) ∠1= 180°- ∠2,则∠1与∠2的关系为___________. 40° 130° 4)已知∠A=50°,则∠A的余角是___ 补角是___ ,
90° 补角与余角的差是___.

60° 150° 5) 30°的余角是_____,补角是______;若一个角的度数是x, 90°- x 180°- x 则它的余角的度数和补角的度数分别是________ ,_______.

1、已知:一个锐角的补角加上 20? 后等于 这个角的三倍 求:这个角的度数

解: 设这个角的度数为x度, 由题意得:

(180- x)+20=3x

2.已知 :一个角的补角加上20?后等于这个角 余角 的3倍。 求: 这个 角

设这个角的度数为x度 (180-x) ? 20 ? 3(90 ? x)


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