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4.4.1直线与圆的位置关系新

发布时间:2014-01-01 11:40:21  

复习1:一个点和一个圆有哪几种位置关系?

·

d · A 0 R

· A

d

· 0 R

d

· 0 R

· A

复习2:如何判断点在圆内?点在圆上?点在圆外? 若d<R,则点A在圆O内 若d=R,则点A在圆O上 若d>R,则点A在圆O外 上述结论,反之也成立

学习目标:
1.了解直线与圆位置关系的有关概念。
2.知道直线与圆的三种位置关系。

3.能根据圆的半径r与圆心到直线的距离d的数量 关系,判断直线和圆的位置关系。

思考在太阳升起的过程中,太阳和地平线会有几种位 置关系?我们把太阳看作一个圆,地平线看作一条直线, 由此你能得出直线和圆的位置关系吗?

? 自主学习:
认真阅读课本125页至126页例题以上内容, 思考下列问题: 1.直线与圆有哪几种位置关系?
2.知道直线与圆位置关系的有关概念。

3.怎样判断直线与圆的位置关系?有几种方法?

预习检测1:
1.直线和圆有(两个 )公共点时,叫做直线 和圆相交,两个公共点叫做( 交点 ).直线 叫圆的( 割线 )。

2.直线和圆有(唯一 )公共点时,叫做直线 和圆相切,唯一的公共点叫做( 切点 ),直 线叫圆的( 切线 )。 3.直线和圆( 没有 )公共点时,叫做直线和圆相离。

预习检测2
直线与圆的位置 关系 公 共 点 个数

直线与圆的位置关系
相交 相切 相离

2
公 共 点 名称 直 线 名 称

1 切点

0

交点 割线

切线





圆心到直线距离d 与半径r的关系

d<r

d=r

d>r

用数学语言表示直线和
圆的位置关系: · O · O


l

A

· ·l
B

· O l 直线l与 ⊙O相离

直线l与⊙O相 交于点A,B

直线l与⊙O 相切于点C

思考:如何判断直线与圆的位置关系?判断的 标准是什么?
r d r d

r d

· O

· O d<r d=r d>r

· O

直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离

知识巩固:
已知圆的直径为12cm,

如果一条直线和圆心的距离为6,则直线和圆_______

相切

相交 如果一条直线和圆心的距离为5,则直线和圆_______ 相离 如果一条直线和圆心的距离为8,则直线和圆_______

例 在Rt⊿ABC中,∠C=90度,AC=3cm,BC=4cm, 以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系? 为什么? ﹝1﹞r=2cm﹝2﹞r=2.4cm﹝3﹞r=3cm
B B B C B A C A

C

A

C

A

1.判断
(1)直线与圆最多有两个点 。( )

(2)若直线与圆相交,则直线上的点都在圆内。 ( )
(3 )若A、B是⊙O外两点, 则直线AB与⊙O 相离。( )

2、已知圆的直径为13,如果直线和圆心的距离为

4.5,那么直线和圆有________个公共点 3、Rt⊿ABC中,∠C=90度,AB=10, AC=6,以C 为圆心作圆和AB相切,则圆 的半径为________

总结: 两 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种:
(1)根据定义,由直线 与圆的公共点 ________________

的个数来

判断; 圆心到直线的距离d与半径r (2)根据性质,由_________________ 的关系来判断。

在实际应用中,常采用第二种方法判定。

归纳与小结
直线与圆的位置 关系 公 共 点 个数

直线与圆的位置关系
相交 相切 相离

2
公 共 点 名称 直 线 名 称

1 切点

0

交点 割线

切线





圆心到直线距离d 与半径r的关系

d<r

d=r

d>r

思考6:如图已知∠AOB=30度,M为OB上一点 且OM=6cm,以M为圆心,以3为半径的圆与直 线OA有怎样的位置关系?
A
C O

M

B

变式一:在射线OA上取一点A,使OA=6cm,以A为圆心, 作一个直径为6cm的圆,问:射线OB与OA所夹锐角∠AOB取 怎样的值时,OB与圆﹝1﹞相离﹝2﹞相切﹝3﹞相交?

B

O

A

变式二:一艘轮船位于小岛正西方向正东航行,当轮船离小 岛12海里时得知小岛周围12海里有暗礁,问:轮船如何改变 航向可以避免触礁?﹝注意:轮船必须走直线﹞

B

· A

自测一 1、已知圆的直径为13,如果直线和圆心的距离为

2 4.5,那么直线和圆有________个公共点
2、已知圆的半径为4cm,直线和圆相离,则圆心

d>4 到直线的距离d的取值范围是________.
3、Rt⊿ABC中,∠C=90度,AB=10,AC=6,以C

4.8 为圆心作圆和AB相切,则圆的半径为________
4、圆中最长的弦为10,如果直线与圆相交,设直

0<d<5 线与圆心的距离为d,则d满足的条件是_________


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